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文檔簡介
第五講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課標(biāo)要求考情分析1.能畫出y=sinx,y=cos
x,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值.2.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上,正切函數(shù)在
上的性質(zhì)1.要熟記本講的基礎(chǔ)知識(shí),并會(huì)將ωx+φ看作一個(gè)整體進(jìn)行解題.2.解題時(shí)要注意圖象的應(yīng)用,如利用圖象求函數(shù)的最值、值域等.3.題型既有選擇題、填空題,又有解答題1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間[2kπ-π,2kπ](續(xù)表)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx遞減區(qū)間[2kπ,2kπ+π]無對(duì)稱中心(kπ,0)對(duì)稱軸方程x=kπ無(續(xù)表)【常用結(jié)論】(1)三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性①正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間期.②正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.(2)函數(shù)具有奇偶性的充要條件①函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ=kπ(k∈Z);④函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z).考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域答案:D____________.
解析:要使函數(shù)有意義,必須使sinx-cosx≥0.利用圖象,在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的圖象,如圖D18所示.圖D18【題后反思】三角函數(shù)定義域的求法(1)求三角函數(shù)的定義域?;癁榻馊遣坏仁?組).(2)解三角不等式(組)時(shí)常借助三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.
考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性考向1三角函數(shù)奇偶性、周期性)[例1](1)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4答案:B答案:A【題后反思】(1)若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),則
②f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ=kπ(k∈Z).(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π|ω|,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=
π .|ω|考向2三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性答案:C【題后反思】【考法全練】考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性考向1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通性通法:三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,若ω<0,借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù).(2)根據(jù)y=sinx和y=cosx的單調(diào)區(qū)間及A的正負(fù),列不等式求解.答案:B子集法求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間,由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集,列不等式(組)求解反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍,由該范圍是某相應(yīng)正弦、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集,列不等式(組)求解周期性法
由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過
周期列不等式(組)求解考向2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)通性通法:已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的三種方法答案:D【考法全練】答案:D⊙三角函數(shù)的值域與最值求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設(shè)sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);
(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c
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