2021年人教A版必修2數(shù)學(xué)第3章-直線(xiàn)與方程單元測(cè)試卷含答案

2021年人教A版必修2數(shù)學(xué)第3章直線(xiàn)與方程單元測(cè)試卷含答

案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào):

一、選擇題(本題共計(jì)11小題，每題5分，共計(jì)55分，)

1.若點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)x+y-2=0上，則爪2+於的最小值是()

A.2V2B.2C.V2D.16

2.已知直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,3),B(-2,-5),則直線(xiàn)l的斜率為()

A.-2C.2D.|

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M,N分別是%軸正半軸和y=x(x>0)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且|MN|=/，則|OM|2+|ON『的最大值是()

A.4-2V2B.1C.4D.4+2A/2

4.若直線(xiàn)x+(1+m)y-2=0和直線(xiàn)mx+2y+4=0平行，則m的值為()

A.lB.-2C.1或一2D.—

3

5."a=-4"是"直線(xiàn)ax+(2a-l)y+1=0和直線(xiàn)3x+ay+3=。垂直”的()

A.充分不必要的條件B.必要不充分的條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6.已知兩條直線(xiàn)匕:kx+(1-k)y-3=0和(k-l)x+2y-2=0互相垂直，則

k=()

A.l或-2B.-1或2C.1或2D.-1或-2

7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程為()

A.x—2y—1=0B.x—2y4-1=0C.2x+y—2=0D.2x—y-2=0

8.已知力(1,4),B(—3,2),直線(xiàn)八ax+y4-2=0,若直線(xiàn)I過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則。=

()

A.-5B.5C-4D.4

9.直線(xiàn)x-2y=0與直線(xiàn)2x-4y+a=0的距離為遮，貝ija的值為（）

A.±5B.±10C.10D.2V5

10.已知直線(xiàn)/在x軸上的截距是-5,在y軸上的截距是6,則直線(xiàn)，的方程是（）

A.6%—5y+30=0B.6x+5y—30=0C.6x—5y-30=0D.6x+5y+30=0

11.已知Pi（的,瓦）與是直線(xiàn)y=kx+l（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于

x和y的方程組卜逐=1'的解的情況是（）

Ia2x+b2y=1

A.無(wú)論k,Pi，P2如何，總是無(wú)解

B.無(wú)論k,P],P2如何，總有唯一解

C.存在k,Pi，P2,使之恰有兩解

D.存在k,Pi，P2,使之有無(wú)窮多解

二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題6分，共計(jì)24分，）

12.求直線(xiàn)x+y-3=0關(guān)于力（6,8）對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程.

13.若點(diǎn)（l,t）在過(guò)點(diǎn)（0,1）和（3,4）的直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)t的值為.

14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（-2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程是.

15.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足關(guān)系式5x+12y-60=0,則｛（x-1）2+（y-2）2的最小

值為_(kāi)_______

三、解答題（本題共計(jì)6小題，每題11分，共計(jì)66分，）

16.寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程：

（1）過(guò)點(diǎn)（3,2）,斜率為|；

（2）過(guò)點(diǎn)（一1,2）,斜率為百；

（3）過(guò)點(diǎn)（0,2）,斜率為一1；

（4）過(guò)點(diǎn)（一3,1）,平行于x軸;

試卷第2頁(yè)，總15頁(yè)

(5)過(guò)點(diǎn)(2,-1),(-2,3)；

(6)過(guò)點(diǎn)(-3,1),(1,4).

17.已知△ABC的頂點(diǎn)4(2,3),B(-l,0),C(2,0),求△ABC的周長(zhǎng).

18.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,-1)作直線(xiàn)，，若直線(xiàn)Z與線(xiàn)段A8總有公共點(diǎn)，且4(2,-2),8(4,2).

⑴求當(dāng)斜率為右―；時(shí)直線(xiàn)，的方程；

(2)求直線(xiàn)Z的斜率k的范圍.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點(diǎn)。(1,2)為正方形。力BC的中心.

(2)若M,N分別是。40C的中點(diǎn)，求直線(xiàn)MN的方程.

20.已知直線(xiàn)3x+4y-7=0與％：3x+4y+8=0.

(1)若4(xi，yi)、B(>2,丫2)兩點(diǎn)分別在直線(xiàn)k、o上運(yùn)動(dòng)，求4B的中點(diǎn)。到原點(diǎn)的最

短距離；

(2)若M(2,3),直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)M,且被直線(xiàn)匕、%截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3巡，求直線(xiàn)，的方程.

21.已知△ABC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,-4),C的坐標(biāo)為(8,-1),的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)

方程為x+y-2=0.

(1)求BC所在的直線(xiàn)方程；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

試卷第4頁(yè)，總15頁(yè)

參考答案與試題解析

2021年人教A版必修2數(shù)學(xué)第3章直線(xiàn)與方程單元測(cè)試卷含答

案

一、選擇題(本題共計(jì)11小題，每題5分，共計(jì)55分)

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

【解析】

向表示原點(diǎn)到點(diǎn)p距離的平方.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可.

【解答】

解：：點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)x+y-2=0上，

n?+n2表示原點(diǎn)到點(diǎn)p距離的平方.

又原點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-2=0的距離為盍，

小+4的最小值為傍丫=2.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的斜率

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：：直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)4(1,3),8(-2,-5),

,?斜率=鬻4

故選D.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

兩點(diǎn)間的距離公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題可設(shè)，M(a,a),N(b,0),a>0”>0,

貝ij(a—b)2+a2=2,

所以2a2+b2=2+2ab>2V2ab,

即煮與=1+&N血

因?yàn)閨0M|2+|0N|2

=b2+2a2>2立ab=2夜+4,

當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)，上式取等號(hào)，

故|0M『+|0N『的最大值是4+2V2.

故選0.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系

【解析】

由直線(xiàn)平行可得1x2-(1+m)m=0,解方程排除重合可得.

【解答】

解：直線(xiàn)x+(1+m)y—2=0和直線(xiàn)7nx+2y+4=0平行，

1x2—(1+m)m=0,解得m=l或-2,

當(dāng)m=-2時(shí)，兩直線(xiàn)重合.

m=1

故選4.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

兩條直線(xiàn)垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】

當(dāng)a=-1時(shí)直線(xiàn)ax+(2a-l)y+1=0的斜率和直線(xiàn)3x+ay+3=。的斜率都存在，

只要看是否滿(mǎn)足七?k2=-1即可.

【解答】

當(dāng)a=-1時(shí)直線(xiàn)ax+(2a-l)y+1=0的斜率是一｝直線(xiàn)3x+ay+3=0的斜率是3,

.-.滿(mǎn)足七?七=T

a=0時(shí)，直線(xiàn)ax+(2a—l)y+1=0和直線(xiàn)3x+ay+3=0垂直，

a=-1是直線(xiàn)ax+(2a-l)y+1=0和直線(xiàn)3x+ay+3=0垂直的充分條件.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

【解析】

根據(jù)直線(xiàn)的一般式方程垂直的條件，直接代入即可求解K的值

【解答】

解：直線(xiàn)kx+(l-k)y-3=0和%：(k-l)x+2y-2=0互相垂直

k(k-1)+2(1-k)=0

k2-3k+2=0

k—2或k=1

故選：C.

7.

試卷第6頁(yè)，總15頁(yè)

【答案】

A

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

兩條直線(xiàn)平行與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：所求直線(xiàn)與直線(xiàn)刀-2、-2=0平行，

故所求直線(xiàn)的斜率k=

又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),

利用點(diǎn)斜式得所求直線(xiàn)的方程為y-0=i(x-l),

即x-2y-1=0.

故選4.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程

中點(diǎn)坐標(biāo)公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)?(1,4),8(—3,2),所以線(xiàn)段的中點(diǎn)為(—1,3),

因?yàn)橹本€(xiàn)I過(guò)線(xiàn)段4B的中點(diǎn)，所以一a+3+2=0,

解得a=5,

故選B.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

兩條平行直線(xiàn)間的距離

【解析】

利用兩條平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出.

【解答】

解：直線(xiàn)x—2y=0化為2x—4y=0,

???直線(xiàn)x-2y=0與直線(xiàn)2x—4y+a=0的距離為遙,

化為|a|=10,

解得a=±10.

故選:B.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

各直線(xiàn)方程式之間的轉(zhuǎn)化

直線(xiàn)的一般式方程

直線(xiàn)的截距式方程

【解析】

利用截距式的直線(xiàn)方程，再化為一般式.

【解答】

解：已知直線(xiàn)，在x軸上截距-5,在y軸上的截距6,

由截距式得：1+2=1，

-56

化為一般式，得6x-5y+30=0.

故選4

11.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系

斜率的計(jì)算公式

【解析】

判斷直線(xiàn)的斜率存在，通過(guò)點(diǎn)在直線(xiàn)上，推出的,瓦，P2,a2,匕2的關(guān)系，然后求解

方程組的解即可.

【解答】

解：。1(的，瓦)與PzSz，尻)是直線(xiàn)y=kx+1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)y=

依+1的斜率存在，

k=即并且瓦=kai+1,b=ka+1,

。2一0]22

。2瓦一=憶01@2一憶。1。2+。2-=。2—，

瓦y=1①

[a2x+b2y=1②

①xb2—②x瓦得：—a2b1')x=b2—br,

即(%—a2)x=b2—br.

方程組有唯一解.

故選B.

二、填空題(本題共計(jì)4小題,每題6分，共計(jì)24分)

12.

【答案】

x+y-25=0

【考點(diǎn)】

與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程

【解析】

設(shè)直線(xiàn)％+y-3=0關(guān)于4(6,8)對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y),則P(x,y)關(guān)于4(6,8)的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(12-x,16-y)在直線(xiàn)x'+y'-3=0上，代入即可得出.

【解答】

解：設(shè)直線(xiàn)尤+y-3=。關(guān)于4(6,8)對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y),

試卷第8頁(yè)，總15頁(yè)

則Pay)關(guān)于4(6,8)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(12-x,16-y)在直線(xiàn)/+y'-3=0上，

12—x4-16—y—3=0,

化為久+y—25=0.

故要求的直線(xiàn)方程為：x+y-25=0.

故單為：x+y-25=0.

13.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

三點(diǎn)共線(xiàn)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)(0,1)和(3,4)的直線(xiàn)方程為y=x+1,

當(dāng)x=l時(shí)，y=2,C=2.

故答案為：2.

14.

【答案】

y=一|x或x+y-1=0

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的截距式方程

【解析】

分類(lèi)討論：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可.

【解答】

解：①當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)方程為y=-|x；

②當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x+y=a,則a=—2+3=l,因此所

求的直線(xiàn)方程為x+y=1.

故答案為：y=—|x或x+y-1=0.

15.

【答案】

31

-13

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

三、解答題(本題共計(jì)6小題，每題11分，共計(jì)66分)

16.

【答案】

過(guò)點(diǎn)(3,2),斜率為I，則直線(xiàn)的方程為y—2=|(x—3),變形可得2x—3y=0；

過(guò)點(diǎn)(-1,2),斜率為g；則直線(xiàn)的方程為y-2=g(x+l),變形可得gx-y+2+

V3=0；

過(guò)點(diǎn)(0,2),斜率為-1；則直線(xiàn)的方程為y-2=-x(x-0),變形可得x+y-2=0；

過(guò)點(diǎn)(一3,1),平行于x軸；則直線(xiàn)的方程為y=l,

過(guò)點(diǎn)(2,-1),(-2,3)；直線(xiàn)的斜率A=港弋=一1,則直線(xiàn)的方程為y-3=-(x+2),

變形可得x+y-1=0；

過(guò)點(diǎn)(—3,1),(1,4)；直線(xiàn)的斜率上=一。=：,則直線(xiàn)的方程為y—1="x+3),

1-(-3)44

變形可得3x-4y+13=0.

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的斜率

【解析】

對(duì)于(1)(2)(3),由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出直線(xiàn)的方程，變形為一般式方程即可；

對(duì)于(4)(5)(6),先分析直線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求出直線(xiàn)的方程，變形

為一般式方程即可.

【解答】

過(guò)點(diǎn)(3,2),斜率為|,則直線(xiàn)的方程為y—2=|(x—3),變形可得2x—3y=0；

過(guò)點(diǎn)(-1,2),斜率為W；則直線(xiàn)的方程為y-2=g(x+l),變形可得V5x-y+2+

V3=0；

過(guò)點(diǎn)(0,2),斜率為-1；則直線(xiàn)的方程為y-2=-x(x-0),變形可得x+y-2=0；

過(guò)點(diǎn)(一3,1),平行于x軸；則直線(xiàn)的方程為y=l,

過(guò)點(diǎn)(2,-1),(-2,3)；直線(xiàn)的斜率A=興?=一1,則直線(xiàn)的方程為y-3=-(x+2),

變形可得x+y-1=0；

過(guò)點(diǎn)(—3,1),(1,4)；直線(xiàn)的斜率上=—奇=右則直線(xiàn)的方程為y—1=沁+3),

變形可得3x-4y+13=0.

17.

【答案】

解：|4B|=,(2+1)2+32=3或,

\BC\=J(2+1/+0=3,

\AC\=J(2-2)2+32=3,

則△力BC的周長(zhǎng)為6+3夜.

【考點(diǎn)】

兩點(diǎn)間的距離公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：［4B|=V(2+l)2+32=3近，

試卷第10頁(yè)，總15頁(yè)

\BC\=V(2+I/+0=3,

\AC\=7(2-2)2+32=3,

貝ABC的周長(zhǎng)為6+3V2.

18.

【答案】

解：(1)由題知，當(dāng)斜率為2時(shí)，直線(xiàn)I的方程為y-(-l)=/x—l),即x—2y—3=0；

當(dāng)斜率為一!時(shí)，直線(xiàn)，的方程為y-(-1)=一式》一1),即x+2y+l=0.

Q)kpA=_2_^2=-1，kpB=2=1.

4—1

因?yàn)?與線(xiàn)段4B相交，

所以kp4WkWkpB,

所以一1<k<l.

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

斜率的計(jì)算公式

【解析】

【解答】

解：(1)由題知，當(dāng)斜率為機(jī)寸，直線(xiàn)I的方程為y—(―1)=3(x—1),即x—2y—3=0；

當(dāng)斜率為一機(jī)寸，直線(xiàn)，的方程為y-(—1)=-2一1),即x+2y+l=0.

2(-1)

(2)5~=-1^±21=1,

2-14-1

因?yàn)椋c線(xiàn)段4B相交,

所以kpAWkWkpB.

所以一1<k<l.

19.

【答案】

解：⑴設(shè)直線(xiàn)OD的方程為丫=入,

將。(1,2)代入，

得k=2,

所以直線(xiàn)。。的方程為y=2x.

(2)因?yàn)?2,AC1OD,

所以k%c=—p

因?yàn)镸,N分別是。4。。的中點(diǎn)，

所以MN〃/1C,

所以/CMN=—

又0D的中點(diǎn)坐標(biāo)為G，l),

所以直線(xiàn)MN的方程為y=

即y=-|x+|.

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

【解析】

(1)設(shè)直線(xiàn)0D的方程為丁=kx,

將。(1,2)代入解得k=2,所以直線(xiàn)。。的方程為y=2x.

【解答】

解：(1)設(shè)直線(xiàn)。。的方程為y=kx,

將。(1,2)代入，

得k=2,

所以直線(xiàn)。。的方程為y=2x.

(2)因?yàn)閗°D=2,AC10D,

所以k"=—p

因?yàn)镸,N分別是04,。。的中點(diǎn)，

所以MN〃AC,

所以AMN=

又00的中點(diǎn)坐標(biāo)為6,1),

所以直線(xiàn)MN的方程為y-1=一^1一

即y=_#+：?

【答案】

設(shè)與直線(xiàn)，1及%平行且到此兩條直線(xiàn)的距離相等的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為P(%y)，

|3x+4y-7|13x+4y+8|

則732+42=732+42,

化為：6x+8y-l=0,

1.0-11]

I22，

可得：4B的中點(diǎn)。到原點(diǎn)的最短距離為原點(diǎn)。到上述直線(xiàn)的距離=Y6+8=10;

設(shè)要求的直線(xiàn)方程為：y-3=/c(x-2),

3x+4y-7=0(3x+4y+8=0

分別聯(lián)立：ly-3=k(x-2),|y-3=k(x-2),

試卷第12頁(yè)，總15頁(yè)

'=8k-5(=8k-20

<X=3+4kIX=3+4k

.=9+k|,14k

解得：I73+4k,Iy3+4k,

I(8k_5_8k-2。p+j9+k_9-14k)2

由題意可得：V3+4k3+4k+3+4k3+4k=3遂，

化為：11爐+24k+4=o,

2

解得k=-2,或-11.

237

直線(xiàn)l的方程為：y--2x+7,或y=-llx+ll.

【考點(diǎn)】

直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】

(1)設(shè)與直線(xiàn)匕及"平行且到此兩條直線(xiàn)的距離相等的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為P。,y).

|3x+4y-7||3x+4y++|

2222

可得：7S+4=7S+4,化簡(jiǎn)即可得出方程.可得：as的中點(diǎn)。

到原點(diǎn)的最短距離為原點(diǎn)。到上述直線(xiàn)的距離.

3x+4y-7=0

(2)設(shè)要求的直線(xiàn)方程為：y—3=k(x—2),分別聯(lián)立：ly-3=k(x-2),

'3x+4y+8=0

y-3=k(x-2),解得交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】

設(shè)與直線(xiàn)k及%平行且到此兩條直線(xiàn)的距離相等的直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為P(x,y),

⑶+4y-7||3x+4y+8|

22

則7S+4=732+42,

化為：6x+8y—1=0,

I.0T11

I~22--

可得：AB的中點(diǎn)。到原點(diǎn)的最短距離為原點(diǎn)。到上述直線(xiàn)的距離=V6+8=10；

設(shè)要求的直線(xiàn)方程為：y-3=/c(x-2),

3x+4y-7=0f3x+4y+8=0

分別聯(lián)立：[y-3=k(x-2),[y-3=k(x-2),

'=8k-5(二8k-20

<X=3+4kIX=3+4k

.=9+k|,14k