動(dòng)態(tài)圓解決臨界問題

專題：動(dòng)態(tài)圓解決帶電粒子在磁場中的臨界問題2021/5/91dBeθv新課導(dǎo)入：如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場時(shí)的速度方向與原來入射方向的夾角θ=30°。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?Oθr方法：確定對(duì)象，受力分析，運(yùn)動(dòng)分析找圓心，定半徑，畫軌跡列式求解（3）電子飛出磁場右邊界的速度最小值？vo12021/5/921、速度方向固定，大小不同引起的“動(dòng)態(tài)圓”問題結(jié)論：圖像：“共切伸縮圓”1、速度方向?yàn)榍芯€的一組內(nèi)切圓2、圓心在同一直線上3.根據(jù)公式T=2πm/qB、動(dòng)畫得出各圓周期相等2021/5/93帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)vvvvvvvvvOO1O3OOO2rr2r1rrr32021/5/94例1：長為L的水平板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，速度大小為多少？2021/5/951、分析已知和未知，確定問題類型2、建立物理模型V的方向已知，大小未知，是個(gè)動(dòng)態(tài)圓問題“共切伸縮圓”速度方向?yàn)榍芯€的一組內(nèi)切圓圓心在同一直線上3.根據(jù)限制條件尋找“臨界”4.三步走找圓心、定半徑、畫軌跡方法：5.列式求解2021/5/96學(xué)以致用：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計(jì)。欲使粒子從ab邊出射，速度大小為多少？（利用物理圖景）V0Oabcd2021/5/97V0Oabcdθ300600●●答案：qBL/3m＜v0≤qBL/m2021/5/98dm+qAv

例2：一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為+q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請(qǐng)問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過磁場的時(shí)間最短？（已知mv/Bq>d）2021/5/992、速度大小固定，方向不同引起的“動(dòng)態(tài)圓”問題

1.所有圓等大它們的圓心在以出發(fā)點(diǎn)為圓心R為半徑的圓弧上2.軌跡圓弧繞出發(fā)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖形：“共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓”結(jié)論：2021/5/910dm+qAv

例2：一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為+q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請(qǐng)問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過磁場的時(shí)間最短？（已知mv/Bq>d）1、找已知和未知

V大小相同方向不同，是動(dòng)態(tài)圓問題2、建立物理模型“共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓”步驟：3.根據(jù)限制條件尋找“臨界”注意點(diǎn)：臨界條件不僅僅只有相切，這次最短弦長成了臨界2021/5/911以速率v沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場

“共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓”2021/5/912S鞏固提高：如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。R=mv/qB=10cm2021/5/913v答案：8+12=20cm2021/5/914小結(jié)“動(dòng)態(tài)圓”問題方法: