七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)總復(fù)習(xí)

第一章：有理數(shù)一、正負(fù)數(shù)正數(shù)：除零以外，都大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，即在正數(shù)面前加上負(fù)號(hào)“－〞的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。是整數(shù)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量〔習(xí)慣上把“前進(jìn)、高于、收入〞等規(guī)定為“+〞，而把“后退、低于、支出〞等規(guī)定為“－〞。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；上下；增長(zhǎng)減少等例：1.電梯上升了三層記作+3，那么電梯下降了四層記作2.某市元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為－8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高℃二、有理數(shù)1、概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。1〕整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)2〕分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。2、0的特殊性：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)。3、0是最小的自然數(shù)，1是最小的正整數(shù)，-1是最大的負(fù)整數(shù)。例題：1.－，π，0，0.6，四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)就是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0D.有理數(shù)是指正數(shù)與整數(shù)三、數(shù)軸定義：數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正反向和單位長(zhǎng)度的直線。〔三要素〕原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)考點(diǎn)：利用數(shù)軸比擬大小所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。例題：1、例1：如圖，10-1abBA〔第1題圖〕數(shù)軸上A10-1abBA〔第1題圖〕A． B． C． D．例2：畫(huà)出數(shù)軸并表示以下有理數(shù)1.5,3，-0.5，-2.2,9/2,0，-1.5四、相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0.唯一相反數(shù)等于本身的數(shù)幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)所表示數(shù)為相反數(shù)。任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，只能兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，對(duì)一個(gè)數(shù)而言談不上互為相反數(shù)。相反數(shù)性質(zhì)：a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.例題：1.-a的相反數(shù)是，〔注意：-a不一定是負(fù)數(shù)〕2.2的相反數(shù)的倒數(shù)是___化簡(jiǎn)：-〔-〔+50〕〕，-〔+8.8〕，+〔-3.2〕〔化簡(jiǎn)規(guī)律：一個(gè)數(shù)字前面假設(shè)有偶數(shù)個(gè)(-)號(hào)，那么結(jié)果為正，假設(shè)有奇數(shù)個(gè)(-)號(hào)，那么結(jié)果為負(fù)?！澄?、絕對(duì)值①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。考點(diǎn)：定義：1定義如：x﹤0，化簡(jiǎn)︱x-1︱2、絕對(duì)值非負(fù)性質(zhì)如：︱x+4︱+〔y-3〕2=0，那么x+y2的值_______3、利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。去絕對(duì)值符號(hào)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小。4、分類(lèi)討論題練習(xí)：1、－3的絕對(duì)值是_______2、假設(shè)︱x+2︱+︱y-3︱=0，那么2x-y的值_______.3._______的絕對(duì)值是9.4.a、b均為非零有理數(shù)，求++的所有可能值.5.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，那么a+︱-a︱=_______6.︱a︱=3，︱b︱=2，那么︱a+b︱=_______注意：做題時(shí)我們可以把字母取為具體的數(shù)字，驗(yàn)證結(jié)果有理數(shù)的大小比擬1)利用數(shù)軸直觀比擬有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2〕利用有理數(shù)比擬大小的法那么：正數(shù)＞0，負(fù)數(shù)＜0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。例：利用數(shù)軸比擬以下各數(shù)的大小，并用＜號(hào)連接3.5，-2，0，-1/2，1.5七、有理數(shù)的加法1、有理數(shù)加法法那么〔注：1、先確定結(jié)果的符號(hào)；2、再確定結(jié)果的絕對(duì)值.〕〔1〕、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。Eg：1、+5+5=_____.2、-5-5=______.〔2〕、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。Eg：1、-5+6=______.2、-7+5=______.〔3〕、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0?！?〕、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。八、有理數(shù)的減法1.有理數(shù)減法法那么〔1〕減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即表示為a-b=a+〔-b〕Eg：1.計(jì)算〔1〕0-〔+4〕-〔-23〕-〔+6〕-6-8〔2〕〔+〕-〔+〕-〔+〕-〔+〕2、幾個(gè)有理數(shù)相減，其差仍為有理數(shù)。Eg：填空〔1〕〔-3〕－______=+1〔2〕〔-3〕－______=0〔3〕〔-3〕－______=-1注意：利用減數(shù)等于被減數(shù)減去差有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟：A.把有理數(shù)的減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算B.根據(jù)需要寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式C.靈活運(yùn)用加法法那么，加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算Eg：1.以下各式可以寫(xiě)出a-b+c的是〔〕A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c)考點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算律求值，開(kāi)放探究題。求以下各式的值：〔1〕1+2+3+4+·······+199+200(2)如果有理數(shù)a、b滿足︱ab-2︱+︱b-1︱=0，試求：+++……+的值.提示：利用拆項(xiàng)法，=-〔3〕閱讀以下材料：1×2=(1×2×3－0×1×2)，2×3=(2×3×4－1×2×3)，3×4=(3×4×5－2×3×4)，由以上三個(gè)等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5=20．讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算以下各題：1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11〔寫(xiě)出過(guò)程〕；1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________．4.定義新運(yùn)算Eg：設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定符號(hào)“△〞的定義是：a△b=|a|+〔-b〕，求〔-2〕△2的值。十一、有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法那么兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。Eg：1〕5×5=____2)(-5)×(-4)=____任何數(shù)同0相乘，都得0n個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。n個(gè)數(shù)相乘，假設(shè)其中有因數(shù)0，那么積等于0因數(shù)中有負(fù)數(shù)的，必須用括號(hào)將負(fù)數(shù)括起來(lái)。Eg：計(jì)算×〔-〕；〔2〕×；有理數(shù)乘法的運(yùn)算律〔1〕乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即ab=ba〔2〕乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，即Abc=(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相等，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即a〔b+c〕=ab+acEg：1.計(jì)算[(-4)×(+8)×(-2.5)-0.8]×(-125)；十二、有理數(shù)的除法1.有理數(shù)的除法法那么：〔1〕除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；〔2〕兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.Eg：1.計(jì)算〔-72〕÷〔-18〕；〔2〕1÷(-)；〔3〕(-)÷；(4)0÷(-7)2.有理數(shù)的混合運(yùn)算：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果〔由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，同時(shí)將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算〕Eg：計(jì)算〔1〕29÷3×；〔2〕0÷〔-〕×；十三、有理數(shù)的乘方1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。記作an〔1〕an所表達(dá)的意義是n個(gè)a相乘〔2〕乘方的結(jié)果叫做冪〔3〕在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)〔4〕an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪〔5〕一個(gè)數(shù)可以看做本身的一次方，如a就是a1，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)〔6〕底數(shù)為-1、0和1的冪的特性：A、(-1)n=1n為偶數(shù)；(-1)n=-1n為奇數(shù)B、0n=0n為正整數(shù)C、1n=1Eg：把以下各題寫(xiě)成乘方的形式〔1〕7×7×7×7×7=____〔2〕〔-〕×〔-〕×〔-〕=____2.乘方的性質(zhì)與法那么：1〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2〕0的任何正整數(shù)次冪都是0；3〕負(fù)數(shù)的奇次冪都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪都是正數(shù)。Eg：填空〔填“>〞“<〞或“=〞〕〔1〕假設(shè)a>0,那么a2___0，a3___0；〔2〕假設(shè)a<0,那么a2___0，a3___0；3．有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法方法1：根據(jù)乘方的意義，先把乘方化成乘法，再利用乘法的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算方法2：先確定冪的符號(hào)，再求冪的絕對(duì)值Eg：計(jì)算1〕〔-3〕4；2〕〔-4〕34.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序〔1〕先乘方，再乘除，最后加減；〔2〕同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行計(jì)算；〔3〕假設(shè)有括號(hào)，那么先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序依次進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)：〔1〕定義：對(duì)于〔-2〕4與-24，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.它們的意義相同B.它們的結(jié)果相同C.它們的意義不同，結(jié)果相同D.它們的意義不同，結(jié)果也不同。(2)(-1)2n=____(-1)2n+1=____(n為正整數(shù))〔3〕下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1、3、9、27、81·····中，第2023個(gè)數(shù)應(yīng)是〔〕A.32023B.32023-1C.32007D.32007-15、科學(xué)記數(shù)法1、把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式。其中1≤a﹤10，n為所給數(shù)的整數(shù)位減一。Eg：1、30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.2、-12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.3、1.21×108的原數(shù)是________.6、近似數(shù)和有效數(shù)字〔1〕近似數(shù)——接近一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)是近似數(shù)。〔2〕有效數(shù)字——個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)非0數(shù)字起到末位數(shù)字止，所以數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?！?〕對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)，a×10n，它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字?！?〕四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比方：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.穩(wěn)固練習(xí)：選擇題以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的A1B2C3D4a,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如以下圖所示：a0b把a(bǔ),－a,b,－b按照從小到大的順序排列()A－b＜－a＜a＜bB－a＜－b＜a＜bC－b＜a＜－a＜bD－b＜b＜－a＜a以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)④兩個(gè)數(shù)比擬，絕對(duì)值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()AB－7－2×5=－9×5=－45C3÷D－(-3)2=-95.假設(shè)a+b＜0,ab＜0,那么()Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值Da,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為〔25±0.1〕kg,〔25±0.2〕kg,〔25±0.3〕kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差〔〕A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7．假設(shè)ab≠0,那么的取值不可能是〔〕A0B1C2D-28．絕對(duì)值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是〔〕A7B—7C0D5二、填空題9．—3的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.10．比—3大的負(fù)整數(shù)是，比3小的非負(fù)整數(shù)是.11．在數(shù)軸上，3和－5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是________，到3和—5所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是_________，它的倒數(shù)是____________.12．比大而比小的所有整數(shù)的和為.13．假設(shè)0＜a＜1,那么a,a2,的大小關(guān)系是.14．多倫多與北京的時(shí)間差為–12小時(shí)〔正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)〕，如果北京時(shí)間是1