專題01 勾股定理-備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（北師大版）（原卷版）

專題01勾股定理一．勾股定理（2022春?柳州期末）如圖，在中，，，，則A．12 B．13 C．14 D．15（2021秋?鳳翔縣期末）如圖，以的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若，則圖中陰影部分的面積為A．3 B． C． D．（2022春?鄖陽區(qū)期末）小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點(diǎn)短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑，口杯內(nèi)部高度，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是．A．9 B．10 C．11 D．12（2022春?瓊海期末）勾股定理是中國幾何的根源，中華數(shù)學(xué)的精髓，諸如開方術(shù)、方程術(shù)、天元術(shù)等技藝的誕生與發(fā)展，尋根探源，都與勾股定理有著密切關(guān)系，在一次數(shù)學(xué)活動中，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)如下圖形：在中，，圖中以、、為邊的四邊形都是正方形，并且經(jīng)測量得到三個正方形的面積分別為225、400、，則的值為A．25 B．175 C．600 D．625（2021秋?市北區(qū)期末）如圖，在三角形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為A．15 B． C．9 D．（2022春?北京期末）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽圖案，它是由一串有公共頂點(diǎn)的直角三角形（如圖演化而成的．如果圖2中的，那么的長為A． B．4 C．3 D．二．勾股定理的證明（2022春?綦江區(qū)期末）勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是A．B． C． D．（2021秋?欒城區(qū)校級期末）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為81，小正方形面積為16，若用，表示直角三角形的兩直角邊，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是A． B． C． D．（2021春?撫順期末）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，這是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是A． B． C． D．（2020春?高唐縣期末）如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為48，小正方形的面積為6，則的值為A．60 B．79 C．84 D．90（2020春?乳山市期末）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連接，相交于點(diǎn)、與相交于點(diǎn)．若，則的值是．（2022春?大觀區(qū)校級期末）如圖，對任意符合條件的直角三角形，繞其銳角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，所以，且四邊形是一個正方形，它的面積和四邊形面積相等，而四邊形面積等于和的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法．三．勾股定理的逆定理（2022春?靖西市期末）在中，若，則A． B． C． D．不能確定（2022春?普蘭店區(qū)期末）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，6（2021秋?濱海縣期末）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25（2022春?興寧區(qū)校級期末）以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．6，8，11（2022春?鳳泉區(qū)校級期末）滿足下列條件時，不是直角三角形的是A．，， B． C． D．（2021秋?萊陽市期末）下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．（2022春?廉江市期末）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是A．，，2 B．5，7，11 C．9，12，15 D．15，20，25四．勾股數(shù)（2021秋?常寧市期末）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13（2021秋?揭西縣期末）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5，6，7（2022春?曲靖期末）觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；請你根據(jù)規(guī)律寫出第⑤組勾股數(shù)是．（2022春?寧江區(qū)校級期末）下列各組數(shù)，是勾股數(shù)的是A． B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，13（2022春?來賓期末）閱讀理解：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方和，即，那么稱為廣義勾股數(shù)，則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)．依次正確的是A．②④ B．①②④ C．①② D．①④五．勾股定理的應(yīng)用（2022春?惠州期末）如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為A． B． C． D．（2022春?夏津縣期末）如圖，長為的橡皮筋放置在軸上，固定兩端和，然后把中點(diǎn)向上拉升至點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了A． B． C． D．（2022春?棗陽市期末）一個門框的尺寸如圖所示，下列長寬型號（單位：的長方形薄木板能從門框中通過的是A． B． C． D．（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高．若這支鉛筆長為，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是A． B． C． D．（2021秋?禪城區(qū)期末）如圖有一個水池，水面的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個蘆葦?shù)母叨仁茿．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺（2021秋?中牟縣期末）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)處推開雙門，雙門間隙的長度為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)到門檻的距離都為1尺尺寸），則的長是A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸六．平面展開-最短路徑問題（2022春?郾城區(qū)期末）如圖，臺階階梯每一層高，寬，長，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路程是．A． B． C．120 D．130（2022春?長壽區(qū)期末）如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為．若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為．（2021秋?麥積區(qū)期末）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為．（杯壁厚度不計(jì)）（2021秋?福田區(qū)校級期末）如圖，在長方體透明容器（無蓋）內(nèi)的點(diǎn)處有一滴糖漿，容器外點(diǎn)處的螞蟻想沿容器壁爬到容器內(nèi)吃糖漿，已知容器長為，寬為，高為，點(diǎn)距底部，請問螞蟻需爬行的最短距離是（容器壁厚度不計(jì)）A． B． C． D．（2021秋?高新區(qū)校級期末）如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是3米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是米．（2022春?威寧縣期末）如圖，在中，，，則邊上的高的長為A．4 B． C． D．5（2022春?景縣期末）如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果的面積為1，則它的周長為A． B． C． D．（2021秋?船山區(qū)校級期末）如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從點(diǎn)到點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離的走法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種（2022春?莘縣期末）如圖，“趙爽弦圖”由4個完全一樣的直角三角形所圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為60，小正方形的面積為10，則的值為．（2022春?大觀區(qū)校級期末）如圖，對任意符合條件的直角三角形，繞其銳角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，所以，且四邊形是一個正方形，它的面積和四邊形面積相等，而四邊形面積等于和的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法．（2022春?灞橋區(qū)校級期末）如圖，在中，，，，動點(diǎn)從出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)為等腰三角形時，求的值．（2021秋?密山市校級期末）已知：如圖1，中，，為中點(diǎn)，、分別交于，交于，且．（1）如果，求證：；（2）如圖2，如果，（1）中結(jié)論還能成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2022春?韓城市期末）已知：如圖，四邊形，，，，，且．求四邊形的面積．（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，若．求：的面積．（2022春?永定區(qū)期末）如圖，一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？（2022春?慈溪市期末）如圖，一條筆直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的增面上，一端在墻面處，另一端在地面處，墻角記為點(diǎn)．（1）若米，米．①竹竿的頂端沿墻下滑1米，那么點(diǎn)將向外移動多少米？②竹竿的頂端從處沿墻下滑的距離與點(diǎn)向外移動的距離，有可能相等嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，請求出移動的距離（保留根號）．（2）若，則頂端下滑的距離與底端外移的距離，有可能相等嗎？若能相等，請說明理由；若不等，請比較頂端下滑的距離與底端外移的距離的