小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典 雞兔同籠解題思路+方法公式

[名校]小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典-雞兔同籠解題思路+方法公式雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？雞兔同籠這道題，有這樣幾種解法：1、假設(shè)法假設(shè)全是雞：2×35=70（只）雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24（只）兔：24÷(4-2)=12（只）雞：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，雞有23只。注：通常設(shè)方程時，選擇腿的只數(shù)多的動物，會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上，好算一些。二元一次方程解：設(shè)雞有x只，兔有y只。x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，雞有23只3、抬腿法法一假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94除以2=47只腳?；\子里的兔就比雞的頭數(shù)多1，這時，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。法二假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞對于“雞兔同籠”這種考題，?？嫉挠羞@樣幾種類型的問題：（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）???兔；36-14=22（只）???????????雞。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）???雞；36-22=14（只）??????????兔。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（4）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）???????????雞〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）??????????兔

下面，留一道思考題，這道題是雞兔問題的推廣題（家長可以帶著孩子做做看）：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”{可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-