雙曲線學(xué)案學(xué)案

§2.2.2雙曲線的方程與性質(zhì)1.理解雙曲線的原則方程及性質(zhì)2.能夠求雙曲線的原則方程，漸近線方程、離心率一、雙曲線的定義：二、雙曲線的原則方程：三、雙曲線的幾何性質(zhì)：題型一：雙曲線的定義：1已知雙曲線方程為－＝1，點(diǎn)A，B在雙曲線右支上，線段AB通過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|＝m，F(xiàn)1為另一種焦點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a(chǎn)＋mD．2a＋4m2.已知雙曲線＝1的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)F1交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝m，則△ABF2的周長(zhǎng)是．題型二：求雙曲線的原則方程例1根據(jù)下列條件，求雙曲線的原則方程．（1）過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．（2），通過(guò)點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上．（3）與雙曲線有相似焦點(diǎn)，且通過(guò)點(diǎn)(4)過(guò)點(diǎn)(1，1)且＝例2過(guò)點(diǎn)（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是例3已知兩點(diǎn)、，求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡．例4求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：（1）與⊙內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)（2）與⊙和⊙都外切．（3）與⊙外切，且與⊙內(nèi)切．題型三：判斷曲線類型1.k>9是方程＋＝1表達(dá)雙曲線的()A．充要條件 B．充足不必要條件C．必要不充足條件 D．既不充足又不必要條件2.已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所示的曲線類型．3.已知方程＋＝1表達(dá)的圖形是：(1)雙曲線；(2)橢圓；(3)圓．試分別求出k的取值范疇．題型四：求雙曲線的離心率1、.雙曲線＋＝1的離心率e∈(1，2)，則k的取值范疇是________.2、.過(guò)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN以直徑的圓正好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于________．3、.對(duì)于方程－y2＝1和－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)所示的雙曲線有以下結(jié)論：(1)有相似的頂點(diǎn)；(2)有相似的焦點(diǎn)；(3)有相似的離心率；(4)有相似的漸近線．其中對(duì)的的是()A．(1)(4)B(2)(4) C．(3)(4)D．(4)4.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一種交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范疇是()A．(1，2]B．(1，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)5..雙曲線的漸近線為y＝±x，則雙曲線的離心率是()A．B．2C．或D．或題型五：求雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積例1已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大小．例2已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積．練習(xí)1.已知點(diǎn)P是雙曲線－＝1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左，右焦點(diǎn)，c為半焦距，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則|F1M|·|F2M|＝________.練習(xí)2.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－y2＝1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝_______________.練習(xí)3.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左，右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°.延長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則△F1AB的面積等于________．1.已知雙曲線的方程為x2－＝1，以下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－，0)，B是圓x2＋(y－)2＝1上的點(diǎn)，點(diǎn)M