如何優(yōu)化小學(xué)一地雞毛數(shù)學(xué)概念教學(xué)

《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)（第一稿）淄博市張店區(qū)潘南小學(xué)

趙國(guó)防【設(shè)計(jì)理念】

重視知識(shí)間的“橫向”與“縱向”聯(lián)系，有效把握知識(shí)體系，提高教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施效果；加強(qiáng)相關(guān)內(nèi)容間的比較，可以幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)，深化理解；尊重學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)，可以提高教學(xué)的針對(duì)性和有效性。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究“分?jǐn)?shù)的意義”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、概括及抽象思維能力。【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

數(shù)學(xué)》（人教版）五年級(jí)下冊(cè)第60—62頁?！緦W(xué)情與教材分析】

“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元第一節(jié)內(nèi)容，也是整個(gè)單元教學(xué)內(nèi)容的主干之一，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，再加上已有生活經(jīng)驗(yàn)，都為建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義這個(gè)概念提供了基礎(chǔ)。本節(jié)課概念比較抽象，而學(xué)生思維在很大程度上還停留在直觀形象思維上，因此教學(xué)中，在加強(qiáng)直觀教學(xué)的同時(shí)，要重視及時(shí)抽象。【教學(xué)目標(biāo)】

1.知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、理解單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)各部分的名稱和分母、分子的含義。3.培養(yǎng)合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新意識(shí)。4.經(jīng)歷“事物之間是普遍聯(lián)系、發(fā)展變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出分?jǐn)?shù)1、“分蘋果”引出分?jǐn)?shù)。4個(gè)蘋果，要平均分給兩個(gè)同學(xué)，每人分幾個(gè)呢？2個(gè)蘋果呢?1個(gè)呢？由此引出分?jǐn)?shù)。2、喚起舊知，尋找切入點(diǎn)。組織學(xué)生說說他們所了解的分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)。師：同學(xué)們知道的可真不少，今天，我們來進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。（板書課題：分?jǐn)?shù)的意義）二、提出問題，引發(fā)探究（一）認(rèn)識(shí)單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義1、問題呈現(xiàn)。（課件出示一大筐蘋果）師：一大筐蘋果，平均分給兩個(gè)同學(xué)，每人分得它的幾分之幾呢？這里的“它”，指的是誰？2、交流、匯報(bào)。師：請(qǐng)大家在小組內(nèi)交流一下自己的想法。師：誰來說說你是怎么想的？3、總結(jié)提升。結(jié)合學(xué)生回答，引出“一個(gè)整體”和單位“1”。師：4個(gè)蘋果，也可以看成一個(gè)整體。把它平均分給兩個(gè)同學(xué)，每人分得它的幾分之幾？2個(gè)蘋果，1個(gè)蘋果，平均分兩份之后，均得到二分之一。（二）加強(qiáng)比較，提升對(duì)單位“1”的理解1、問題呈現(xiàn)。結(jié)合課件（圖1）

（圖1）

師：剛才個(gè)數(shù)不同的蘋果，平均分給兩個(gè)同學(xué)后，為什么每人分得的卻又都是二分之一呢？2、思考、交流。讓學(xué)生動(dòng)腦思考并在小組內(nèi)說說自己的想法。3、匯報(bào)、總結(jié)。學(xué)生匯報(bào)，進(jìn)一步理解“一個(gè)整體”即單位“1”。（三）對(duì)比中深入理解分?jǐn)?shù)的意義。1、問題呈現(xiàn)。結(jié)合課件（圖1），進(jìn)一步追問。師：為何前面分蘋果的問題的答案都要帶單位名稱，而后面的分蘋果結(jié)果卻不帶單位名稱呢？2、思考、交流。組織學(xué)生再次比較、思考、討論，3、匯報(bào)、總結(jié)。在學(xué)生匯報(bào)的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：一個(gè)分?jǐn)?shù)既可以表示部分與整體的關(guān)系，又可以表示具體數(shù)量。三、活動(dòng)中訓(xùn)練，練習(xí)中提升1、說一說。課件出示5只小狗。提問：其中的一只占單位“1”的幾分之幾？?jī)芍荒?？課件出示6只蝴蝶。提問：其中的一只占單位“1”的幾分之幾？三只呢？2、填一填。出示問題：一捧糖果，平均分成2份，每份是這捧糖果的幾分之幾。平均分成5份，3份是這捧糖果的幾分之幾。平均分成6份，5份是這捧糖果的幾分之幾。平均分成9份，7份是這捧糖果的幾分之幾。學(xué)生回答后，提問：想一想：一個(gè)分?jǐn)?shù)的確定主要依據(jù)什么條件？

組織學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的分子與分母所表示的意義。3、想一想出示問題：小紅看到下圖，一口氣寫出了下面4個(gè)分?jǐn)?shù)，你能想出每個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意思嗎？4、畫一畫。一張笑臉遮住了好幾個(gè)三角形，露出的一個(gè)占單位“1”的四分之一。你能畫出它的完整的樣子嗎？

（學(xué)生可能會(huì)有不同的畫法。）學(xué)生動(dòng)手畫出之后，組織他們展示與交流。讓他們?cè)趨R報(bào)的過展示自己的思考和對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。5、玩一玩。讓8個(gè)同學(xué)表演的小游戲。8個(gè)同學(xué)到臺(tái)前站好，首先發(fā)指令：想辦法，表示你們是一個(gè)“整體”。這時(shí)，他們便會(huì)商量合適的方式來表現(xiàn)，如牽成一個(gè)圓圈或站成一排等等。然后再發(fā)指令：蹲下總?cè)藬?shù)的二分之一（4人蹲下）。再發(fā)指令：蹲下剩下的人數(shù)的二分之一（2人蹲下）。再發(fā)指令：蹲下剩下的人數(shù)的二分之一（1人蹲下）。接著提問：同樣是蹲下二分之一，為何每次蹲下的人數(shù)不同呢？讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)的意義。四、總結(jié)全課，拓展延伸師：學(xué)生們，這節(jié)課我們來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，生活中還有很多與分?jǐn)?shù)有關(guān)的秘密呢。請(qǐng)同學(xué)們課后去留心發(fā)現(xiàn)生活和學(xué)習(xí)中更多與分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識(shí)，下節(jié)課我們來交流。對(duì)“二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的思考與實(shí)踐撰寫時(shí)間：2011年8月1日6:46山東省淄博市張店區(qū)潘南小學(xué)趙國(guó)防在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)一共出現(xiàn)了兩次，即三年級(jí)上學(xué)期一次、五年級(jí)下學(xué)期一次。為何這樣編排？?jī)纱握J(rèn)識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別又有哪些？我曾經(jīng)為此進(jìn)行過思考，尤其是自2010年5月22日承擔(dān)了“山東省小學(xué)教師‘雙對(duì)接’遠(yuǎn)程研修”課程資源開發(fā)的任務(wù)以來，我便開始了對(duì)分?jǐn)?shù)二次認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)研究。為什么要再度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)？究竟要再度認(rèn)識(shí)些什么？再度認(rèn)識(shí)到何種程度為最佳……一系列問題擺在了面前。通過研究和教學(xué)實(shí)踐，我慢慢對(duì)上述問題有了答案，現(xiàn)把自己不成熟的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)出來，討教于各位。一、為什么要再度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)我認(rèn)為，有兩個(gè)基本原因：一是學(xué)生認(rèn)知的需要；二是學(xué)生思維訓(xùn)練的需要。認(rèn)知的需要——學(xué)生深入學(xué)習(xí)需要充分認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。在三年級(jí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，不同版本的教材都在五年級(jí)再次安排認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容。人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第60-64頁，“分?jǐn)?shù)的意義”；新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材第34-36頁，“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”；蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第36-37頁，“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”。在西南師大版、青島版、河北版的五年級(jí)下冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也都安排了“分?jǐn)?shù)的意義”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容。為什么要這樣安排呢？這需要從學(xué)生的認(rèn)知需要來看，需要聚焦知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系。從縱向來看，分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)它更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、約分、通分乃至分?jǐn)?shù)的加減法等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的關(guān)鍵作用。從橫向來看，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)交織在一起。三年級(jí)上學(xué)期先初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，然后在下學(xué)期才開始了小數(shù)的認(rèn)識(shí)，這與小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式這一特性是分不開的。同時(shí)，在充分認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，再來認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，這也與分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系（即百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式）分不開的。從這個(gè)意義上講，充分認(rèn)識(shí)好分?jǐn)?shù)，既是對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)與理解的一個(gè)補(bǔ)充與提升，更是百分?jǐn)?shù)教學(xué)的基礎(chǔ)?？梢?，分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)便是基于學(xué)生認(rèn)知需要而設(shè)置的。思維訓(xùn)練的需要——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)中有高強(qiáng)度的思維訓(xùn)練。三年級(jí)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，這是他們學(xué)習(xí)生涯中第一次接觸分?jǐn)?shù)，所以，此時(shí)的認(rèn)識(shí)，僅僅是初步的感知，即在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的生活化感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行最初步的數(shù)學(xué)化的整理和概括。內(nèi)容涉及“幾分之一”的認(rèn)識(shí)，了解它的產(chǎn)生和應(yīng)用，會(huì)讀會(huì)寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分名稱，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較。所以，本次認(rèn)識(shí)基本建立在分?jǐn)?shù)“是什么”的基礎(chǔ)之上，而至于“為什么”那要靠五年級(jí)的分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)來解決。同時(shí)，分?jǐn)?shù)所反映的是部分與整體或一部分與另一部分之間的關(guān)系，而且與整數(shù)不同的是要用一對(duì)數(shù)來表示一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)作分子，一個(gè)數(shù)作分母。因此分?jǐn)?shù)的概念比整數(shù)的概念更抽象。分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。我認(rèn)為，分?jǐn)?shù)，源于分，形成于數(shù)。也就是說，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于分物。據(jù)資料記載，“

隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅靠自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！”可見，分?jǐn)?shù)源于分物，所分對(duì)象和具體分的情況，決定著分?jǐn)?shù)的大小和它所表達(dá)的部分的實(shí)際大小。所以，研究分?jǐn)?shù)，需要首先建立在對(duì)分的對(duì)象的討論。在三年級(jí)，分的對(duì)象僅僅是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，而到了五年級(jí)的再度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，所分對(duì)象卻成了“一些物體”的“一個(gè)整體”。在這種情況下理解分?jǐn)?shù)，便是學(xué)生認(rèn)識(shí)與思維的“質(zhì)”的飛躍，其間包含了高強(qiáng)度的思維訓(xùn)練。例如，6個(gè)桃子的是3個(gè)桃子，而8個(gè)桃子的卻是4桃子。同樣是表達(dá)單位“1”的，為何所表示的實(shí)際數(shù)量會(huì)有所不同？通過分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，必將會(huì)讓學(xué)生感受到單位“1”的實(shí)際數(shù)量不同，它的所表達(dá)的數(shù)量也會(huì)有所不同。這其間，不僅融入了對(duì)分?jǐn)?shù)意義、單位“1”的深度理解，更在讓學(xué)生經(jīng)歷著高強(qiáng)度的思維訓(xùn)練。二、究竟要再度認(rèn)識(shí)些什么基于學(xué)生三年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，那么五年級(jí)的再認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為主要認(rèn)識(shí)一下幾點(diǎn)。1.單位“1”的認(rèn)識(shí)。前面談到，分?jǐn)?shù)起源于分物，那么分的對(duì)象（單位“1”）和分的方法（平均分），便成了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的前提和基礎(chǔ)。學(xué)生只有能充分認(rèn)識(shí)和把握所分對(duì)象（尤其是多個(gè)物體組成的一個(gè)整體），才能為下一步用分?jǐn)?shù)表達(dá)提供可能。尤其是讓學(xué)生感受到單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體，還可以表示一些物體，這一點(diǎn)至關(guān)重要。當(dāng)然，這里并非需要大動(dòng)干戈，花費(fèi)很多的時(shí)間與精力來認(rèn)識(shí)單位“1”。我只是說，這是一個(gè)前提，是一個(gè)基礎(chǔ)。2.分?jǐn)?shù)意義的理解。分?jǐn)?shù)意義的理解，不同的教師可能會(huì)采用不同的教學(xué)方式，但無論哪種方式，最終都將指向分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我認(rèn)為，分?jǐn)?shù)的意義是寬泛的，而并非僅僅是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。”尤其是到了高年級(jí)，在圍繞分?jǐn)?shù)進(jìn)行的計(jì)算和解決問題的過程中，分?jǐn)?shù)的寬泛內(nèi)涵便會(huì)充分顯現(xiàn)出來。例如，有這樣一個(gè)題目：1噸煤，用去，還剩多少？有的學(xué)生回答：“噸”，而有的學(xué)生卻回答：“”。他們各有自己的理由，前者說：“1噸煤，用了一半，就剩下半噸，也就是噸?！焙笳哒f：“1噸煤看作單位‘1’，用去，一定還剩?！蔽覀?cè)诖藭翰惶接憜栴}“還剩多少？”的完整性和科學(xué)性，先從學(xué)生的回答來看他們的理解，他們已經(jīng)完全接納了分?jǐn)?shù)的的深層含義，即表示“量”和“率”。我認(rèn)為，“量”和“率”是分?jǐn)?shù)意義的根本所在。張丹教授剛剛出版的新書《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》中指出：結(jié)合國(guó)內(nèi)外已有的研究成果和自己的研究實(shí)踐，我們認(rèn)為對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解應(yīng)關(guān)注以下兩個(gè)基本維度和四個(gè)具體方面：

在“比的維度”和“數(shù)的維度”兩個(gè)基本維度之下，可以從四個(gè)方面來完成對(duì)分?jǐn)?shù)豐富性的認(rèn)識(shí)，即比率、度量、運(yùn)作和商?！氨嚷省敝傅氖遣糠峙c整體的關(guān)系或部分與部分的關(guān)系?！岸攘俊敝傅氖强梢詫⒎?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積?！斑\(yùn)作”指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過程?！吧獭敝饕阜?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的過程，它使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)由“過程”凝聚到“對(duì)象”，即分?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)，也和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。由此看來，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解理應(yīng)沖破“表達(dá)部分與整體關(guān)系的數(shù)”的局限，從更多的角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)。3.認(rèn)識(shí)分子、分母所表示的意義。分子、分母所表示意義的理解，看似簡(jiǎn)單，但其中卻滲透了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程。即把單位“1”平均分的份數(shù)作分母，取了其中的份數(shù)作分子。學(xué)生在“分”的過程中，表達(dá)他們的理解，而并非需要去死記硬背。在“分”中“說”，在“說”中“悟”。4.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)，也是“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”所應(yīng)關(guān)注的重要內(nèi)容。華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。”度量可以很好地將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。從“度量”的角度來看，分?jǐn)?shù)是由若各干分?jǐn)?shù)單位的“累積”。從這個(gè)角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，可以更加貼近分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，更加便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的“來龍去脈”。因此，引導(dǎo)學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從“度量”的角度來感受和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，這是二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的重要內(nèi)容，更是引領(lǐng)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)事物的一種訓(xùn)練，一種提升。5.感受分?jǐn)?shù)的神奇與偉大。分?jǐn)?shù)的教學(xué)，盡管屬于概念教學(xué)，但我們應(yīng)完全超越概念教學(xué)的范疇，從哲學(xué)的角度，審視學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，滲透辯證思想。尤其是在認(rèn)識(shí)單位“1”的過程中，可創(chuàng)設(shè)多種生動(dòng)、活潑的情景，讓學(xué)生充分感知單位“1”的神奇與偉大，它可以表示1個(gè)蘋果，可以表示5車西瓜，還可以表示整個(gè)地球……同時(shí)，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)相同分?jǐn)?shù)在不同情境中的不同表達(dá)。三、對(duì)分?jǐn)?shù)再度認(rèn)識(shí)到何種程度為最佳對(duì)分?jǐn)?shù)的再度認(rèn)識(shí)，究竟認(rèn)識(shí)到什么地步才算達(dá)到目標(biāo)呢？我認(rèn)為，只要具備以下三點(diǎn)便足以證明學(xué)生真正學(xué)好了。首先是“會(huì)舉例”。面對(duì)分?jǐn)?shù)的意義——“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或者幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)?！边@句話，有的學(xué)生可能理解了就是說不上來，也有的學(xué)生雖背熟了但不理解。面對(duì)這種情況，我認(rèn)為，拋開這句話的闡述，而放手讓學(xué)生舉例?！皶?huì)舉例子，就說明他真正理解了……”記得08年在首都師大學(xué)習(xí)的時(shí)候，我的導(dǎo)師郜舒竹先生曾這樣講過，當(dāng)時(shí)還不太明白，“舉例”和“理解”真的有如此之緊密的因果關(guān)系嗎？但通過實(shí)踐與研究，深深感受到了其間的道理。在不便于直接闡述概念之時(shí)，在學(xué)生無法用語言表述自己的理解之時(shí)，不妨讓他們舉例子說明。應(yīng)盡量給學(xué)生空間，讓他們多舉例子，通過舉例闡釋自己的思考，表達(dá)自己的理解。其次是“會(huì)應(yīng)用”。評(píng)價(jià)學(xué)生分?jǐn)?shù)意義的理解情況，一個(gè)很重要的方式便是看其是否會(huì)靈活應(yīng)用。例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：

寫一寫：看到下圖，你能寫出幾個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？試一試，并分別說一說每個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義。

學(xué)生們都寫出了很多分?jǐn)?shù)，并能對(duì)自己的分?jǐn)?shù)一一作出說明。在這樣的過程中，學(xué)生就是“會(huì)應(yīng)用”了，他們經(jīng)歷了一個(gè)個(gè)“思考（觀察、分析）——呈現(xiàn)（應(yīng)用）——表達(dá)（反思）”的過程。學(xué)生們寫出的分?jǐn)?shù)豐富多彩，他們的表達(dá)更是出乎人的意料。記得還有個(gè)學(xué)生談到，“我寫了五分之一。這些彩筆一共有五種顏色，每一種顏色占這五種顏色的五分之一?！蹦憧?，這樣的孩子，他已經(jīng)超越了數(shù)量的范疇，跨越了時(shí)空，在他眼前，就是五種色的存在，其中每種色，就是它們的五分之一。這樣的孩子，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解一定會(huì)很深刻，很獨(dú)到。再次是“會(huì)思考”。學(xué)生能結(jié)合分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的過程，形成和完善自己的思考系統(tǒng)，能用辯證的眼光看待周圍的事物，思考生活與學(xué)習(xí)中的問題。例如在“分?jǐn)?shù)的意義”一課的最后，我設(shè)計(jì)了“玩一玩”這樣一個(gè)小游戲：把全班同學(xué)分成了人數(shù)不等的小組，然后我發(fā)出如下指令：“想辦法，表示你們是一個(gè)‘整體’”。這時(shí)，他們便會(huì)商量合適的方式來表現(xiàn)，如牽成一個(gè)圓圈或站成一排等等。然后再發(fā)指令：“蹲下總?cè)藬?shù)的二分之一?！痹侔l(fā)指令：“蹲下剩下的人數(shù)的二分之一?！边@時(shí)，有些小組的同學(xué)已無法表達(dá)，居然有的同學(xué)采取“半蹲”的方式，表達(dá)著他們對(duì)“”的理解。孩子們積極參與，都在用自己的方式表達(dá)著自己的理解，就拿“半蹲”來說，雖不夠規(guī)范，不夠準(zhǔn)確，但卻流露出了學(xué)生獨(dú)到的思考和他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深刻理解。我接著提問：“同樣是蹲下二分之一，為何每個(gè)小組蹲下的人數(shù)不同呢？”“就每個(gè)小組來說，每次同樣是蹲下二分之一，但為何每次蹲下的人數(shù)卻又不同呢？”學(xué)生議論紛紛，很快談出了他們的想法。兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步悟得：同一個(gè)分?jǐn)?shù)，在不同數(shù)量的單位“1”中所表達(dá)的實(shí)際數(shù)量會(huì)有所不同。隨著單位“1”數(shù)量的變化，同一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量也在發(fā)生變化。在活動(dòng)中，孩子們就是會(huì)思考了，他們能就老師發(fā)出的指令，迅速作出判斷與處理，然后還能對(duì)過程進(jìn)行反思與總結(jié)。四、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題為了提高“二次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)效果，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。首先是內(nèi)容把握要適度。傳統(tǒng)的概念教學(xué)，教師為了避免內(nèi)容少，很枯燥，不好講的狀況，而把更多的精力花在了豐富學(xué)習(xí)資源之上，以至于出現(xiàn)“課堂容量大，學(xué)生難消化”、“內(nèi)容挖掘深，學(xué)生難尋根”的現(xiàn)象。所以，就分?jǐn)?shù)的再度認(rèn)識(shí)來說，我們應(yīng)把握好內(nèi)容設(shè)計(jì)的度。從國(guó)際上來看，分?jǐn)?shù)內(nèi)容的編排有這樣的趨勢(shì)：簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容；提早出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，并分散在各年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。這與分?jǐn)?shù)的難教難學(xué)和使用范圍的逐步縮小有密切的關(guān)系。所以，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要抓住核心內(nèi)容，進(jìn)行深刻理解與把握，切忌因盲目補(bǔ)充而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。其次是學(xué)習(xí)方式要靈活。由于分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)屬于概念教學(xué)的范疇，又因概念教學(xué)很難開展一些開放性、挑戰(zhàn)性、實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以常常出現(xiàn)“教師講得多，學(xué)生練得少”、“課堂環(huán)節(jié)多，思維空間小”的概念教學(xué)“通病”。鑒于此，我們應(yīng)盡量采取形式多樣的練習(xí)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固他們的理解，加深他們的認(rèn)識(shí)。通常采用的活動(dòng)有：講故事、做游戲、搞比賽等等，要根據(jù)實(shí)際需要巧妙選用，靈活處理。再次是表達(dá)方式要多樣。概念教學(xué)，很容易導(dǎo)致教師把過多的時(shí)間與精力放在學(xué)生對(duì)概念的理解與表達(dá)之上。同時(shí)，在表達(dá)的過程中，常常局限于對(duì)概念的記憶與描述。這樣的方式，一方面僅僅讓一部分語言智能占優(yōu)勢(shì)的同學(xué)得以展示，其他同學(xué)則沒有機(jī)會(huì)，另一方面學(xué)生們的理解與表達(dá)方式受到了局限。因此，教學(xué)中我們不妨采取多種形式，創(chuàng)造各種條件，讓學(xué)生的理解用適合他自己的方式呈現(xiàn)出來，“寫一寫”，“畫一畫”，“做一做”，“講一講”，“擺一擺”等等都是很好的表達(dá)方式。

總之，教學(xué)中我們需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“追根溯源”，抓根固本，豐富內(nèi)涵。同時(shí)，更要在教學(xué)理念和教學(xué)方式上進(jìn)行“適度超越”，超越教材，超越傳統(tǒng)，超越自我淺談如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)撰寫時(shí)間：2010年11月30日20:12要全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是優(yōu)化概念的教學(xué)過程，提高學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念的程度和靈活運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的熟練程度。眾所周知，概念是客觀事物和現(xiàn)象的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。建立概念要通過人腦的思維。因此，要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須優(yōu)化概念教學(xué)中的認(rèn)知過程，也就是要求教師在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生參與建立概念的全部維過程。為使學(xué)生達(dá)到對(duì)概念的透徹理解和鞏固，達(dá)到概念教學(xué)的最佳優(yōu)化，教學(xué)時(shí)具體做到以下四點(diǎn)。一、重視感知轉(zhuǎn)化為概念的過程。烏申斯基說過：“重點(diǎn)是使兒童的感覺轉(zhuǎn)化為概念?！苯虒W(xué)概念時(shí)首先要積極為學(xué)生創(chuàng)造感覺條件，也就是在學(xué)習(xí)慨念的初始，要在心理和知識(shí)上做好準(zhǔn)備。做好心理準(zhǔn)備，指的是使學(xué)生很快進(jìn)入到學(xué)習(xí)概念的最佳思維狀態(tài)。比如在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察兩組數(shù)，這兩組數(shù)都是兩位數(shù)，而且個(gè)位順序分別都是1、2、3……。但是第一組數(shù)都能被3整除，第二組數(shù)都不能被3整除。這時(shí)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問，為什么個(gè)位分別相同的兩組數(shù)，一組能做3整除，另一組卻不能被3整除，到底什么樣的數(shù)能被3整除呢?學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲望。做心理準(zhǔn)備的目的在于發(fā)學(xué)生的情趣，在學(xué)習(xí)概念之初，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，從上課升始就使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

做好知識(shí)準(zhǔn)備，就足為學(xué)生提感性卡于料，也為了克服數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性的矛盾。直觀手段的運(yùn)用，能訓(xùn)動(dòng)學(xué)宅的各種感官，幫助學(xué)生獲得有關(guān)課題的表象，既符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，又符合學(xué)生好幼、好勝的心理特征，可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如“分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)。教帥先出示一塊蛋糕，把它平均分成2份，指著其中中的一份說“這是一塊蛋糕的二分之一，可以用“1/2”表示。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生說出：把一個(gè)圓形紙片平均分成3份，其中的一份是這張紙的三分之一，用“1/3”表示；把一根棍子平均分成四段，其中一段是四分之一，用“1/4”表示，三段是四分之三，用“3/4”表示……，以上這種做法，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這一概念前，形成有關(guān)分?jǐn)?shù)的表象?？梢?，學(xué)生學(xué)習(xí)概念的最初感覺，是形成概念的初始階段，是學(xué)習(xí)概念不可忽視的過程。二、強(qiáng)化抽象概括過程。我們知道，慨念是通過分析和綜合，求同和求異、抽象和概括一系列的思維活動(dòng)形成的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的抽象是將事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式的本質(zhì)屬性抽取出來，使之區(qū)別于其他屬性；概括就是將事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式的相同屬性結(jié)合起來形成一定的數(shù)學(xué)概念。一般地，學(xué)生接受數(shù)學(xué)概念時(shí)，容易滿足于直觀演示與操作的熱熱鬧鬧，他們不善于深刻思考，所以他們數(shù)學(xué)概念的概括水平不高。優(yōu)化概念教學(xué)的根本任務(wù)恰恰是提高數(shù)學(xué)概念的概括水平。這就要求我們抓住主要矛盾，在思維的轉(zhuǎn)折處和問題和關(guān)鍵處設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生研究、討論，積極思維，才能使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)特征。從而使學(xué)牛正確地、全面地理解概念，并在理解的基礎(chǔ)上記憶，這樣學(xué)生所學(xué)到的結(jié)論就不單純是文字的結(jié)論，而是對(duì)概念全面的理解和掌握。

比如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍。第一次是大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述分?jǐn)?shù)是什么樣的數(shù)，例步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。笫二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”，平均分成若干份、1份或幾份……從具體事物中抽象出來，然后概括出分?jǐn)?shù)的定義，這是感件的飛