2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷（附答案詳解）

2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷

1.（—1）2021=（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

2.如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀記錄的圖象，它反映了我市春季氣溫?（國(guó)）隨時(shí)間t（時(shí)

）變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）

A.凌晨4時(shí)氣溫最低為-5汽

B.14時(shí)氣溫最高為16K

C.從。時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間推移而上升

D.從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間推移而下降

3.計(jì)算：（一涉尸=（）

A.--x3y6B,-x3y6C.--x3y6D.--x3y5

2688

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，貝叱ACB的余弦值為（）

A.1

B,更

5

C.逗

5

D.2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=-％+3分別與y軸、直線y=2x交

于點(diǎn)A,B,則△40B的面積為（）

A.iB.1C.：D.2

22

6.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E在邊BC上，若E4平分/BED,

則BE=（）

D

A.V7B.4-V7C.|

7.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。0.點(diǎn)E為我上一點(diǎn)，連接BE、

CE,若Z_CBE=15。，BE=3,則BC的長(zhǎng)為()

A.V6

B.V2

C.3V3

D.3V2

8.在平面坐標(biāo)系中，將拋物線y=-％2+51-1)%-巾(6>1)沿>，軸向上平移3個(gè)

單位，則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列各數(shù)：0.618,-3,pn,g,V17,其中是無(wú)理數(shù)的有

10.不等式-2x+6>0的解集是

11.已知拋物線G：y=(%-2產(chǎn)+1,拋物線C2與拋物線G關(guān)于y軸對(duì)稱，則拋物線C?

的表達(dá)式是

12.如圖，。0是正六邊形ABCCEF的外接圓，正六邊形的邊

長(zhǎng)為28，則陰影部分的面積為.

13.若點(diǎn)尸(m+1,5)與Q(4,2-n)是正比例函數(shù)y=ax{aH0)圖象與反比例函數(shù)y=

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16.化簡(jiǎn)求值：喏—"黑，其中”傳

18.校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤

行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某

天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如

圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度；

(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50

人食用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

19.如圖，將矩形ABCZ)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形

AEFG,當(dāng)點(diǎn)E在8。上時(shí)，求證：ADEF三4EDA.

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20.在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A,利用旗桿頂部

的繩索，劃過(guò)90。到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B,求旗桿的高

度和瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.

21.近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某

商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、8兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見(jiàn)下

表：

A型銷售數(shù)量（臺(tái)）B型銷售數(shù)量（臺(tái)）總利潤(rùn)（元）

5102000

1052500

（1）一臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少？

（2）該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái)，其中B型空氣凈化器的

進(jìn)貨量不少于4型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的

總利潤(rùn)最大，請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

22.3月5日學(xué)雷鋒日，也是中國(guó)青年志愿者服務(wù)日，今年3月5日，西安某中學(xué)組織

全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動(dòng)，活動(dòng)分為“打掃街道(記為A)”、“去敬老

院服務(wù)(記為B)”、“到社區(qū)文藝演出(記為C)”和“法制宣傳(記為D)”四項(xiàng).

(1)九(1)班計(jì)劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動(dòng)中的一項(xiàng)，求九(1)班

完成的恰好是“打掃街道”的概率；

(2)九(3)班計(jì)劃在3月5日這天隨機(jī)完成“青年志愿者”活動(dòng)中的兩項(xiàng)，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖法求九(3)班完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的概率.

23.如圖，在△4BC中，AB=AC,以AB為直徑作。。，分別交BC于點(diǎn)￡>,交CA的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)"，連接OE交線段于點(diǎn)尸.

(1)試猜想直線。H與O。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若=EF=4,求的值.

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24.如果拋物線人的頂點(diǎn)在拋物線L2上，拋物線乙2的頂點(diǎn)也在拋物線刀上時(shí)，那么我們

稱拋物線Z與G是''互為關(guān)聯(lián)”的拋物線?如圖，已知拋物線L：%=aM+bx經(jīng)

過(guò)4(-4,0),0(6,15).

(1)求出拋物線人的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若拋物線乙2與人是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，拋物線人與G的頂點(diǎn)分別為E、F,

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，要使SM40=3SAEAO,求所有滿足條件的拋物線切的函數(shù)表達(dá)式.

25.問(wèn)題提出：

(1)如圖①，在AABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=3,若CD平分44cB交43

于點(diǎn)D,那么點(diǎn)D到AC的距離為.

問(wèn)題探究：

(2)如圖②，四邊形ABC。內(nèi)接于。。,AC為直徑，點(diǎn)8是半圓AC的三等分點(diǎn)(?<

BC),連接BD.若BQ平分乙4BC,且BD=8,求AB的長(zhǎng).

問(wèn)題解決：

(3)為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)，很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮.如

圖③所示是其中的一塊圓形場(chǎng)地。0,設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形A8CD區(qū)域內(nèi)

進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀.按照設(shè)計(jì)要求：四邊形ABCQ滿足

/.ABC=60°,AB=AD,且4。+DC=8(其中2<DC<4),為讓游客有更好的觀

賞體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好.那么是否存在面積最大的四邊形

ABCD?若存在，求出四邊形ABC。的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

B

圖1圖2圖3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?；(-1)2021表示2021個(gè)(—1)相乘，

二(-1)2021__L

故選：A.

根據(jù)幕的意義解答即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方，解題時(shí)注意乘方的底數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇

數(shù)次球是負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：

4凌晨4時(shí)氣溫最低為-5久，正確，不合題意；

B.14時(shí)氣溫最高為16K：,正確，不合題意；

C.應(yīng)為從4時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間推移而上升，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間推移而下降，正確，不合題意；

故選C.

直接利用自變量與因變量之間的關(guān)系圖象分別結(jié)合選項(xiàng)分析得出答案.

利用圖象獲取準(zhǔn)確信息是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:原式=(-i)3x3(y2)3

=一［―火

故選：c.

利用基的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解即可.

此題考查了事的乘方與積的乘方，熟記事的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：連接8。，AD,如圖,

vZ-CBF=乙EBD=45°,乙EBF=90°,

Z.CBD=180°.

C,B,。三點(diǎn)在一條直線上.

v/.BDE=45°,Z.ADE=45°,

???N40C=90°.

???AD=V2>CD=V22+22=2>/2>AC=V32+I2=V10>

,「CD2V22V5

???COSZC=—=-p==——

ACVio5

故選：C.

連接BD,AD,由于NCBF=乙EBD=45°,4EBF=90°,可得NCBD=180°,說(shuō)明C,

B,O三點(diǎn)在一條直線上；通過(guò)計(jì)算得到乙4DC=90。，在直角三角形AQC中，44cB的

余弦值可求.

本題主要考查了解直角三角形.求一個(gè)角的三角函數(shù)值通常要把這個(gè)角放在直角三角形

中，所以構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在y=—x+3中，令％=0,得y=3,

唯￡+3得,葭,

???4(0,3),8(1,2),

■1a

.??△4。8的面積=-X3x1=",

故選：C.

求得A、3的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了直線圍成圖形面積問(wèn)題，其中涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算,

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

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6.【答案】B

【解析】解：方法一：如圖，作4F_LED于點(diǎn)尸,

???四邊形ABCD是矩形，BC=4,

??"=90。，AD=BC=4,AD//BC,

???Z.DAE=Z.AEBj

???EA平分4BED,BE1AB,EFJ.AF,

:.Z.AEB=Z.AEF,BE=FE,

???Z.AEF=Z.DAE,

:.AD=DE=4,

在△?!命和中，

(AE=AE

\/.AEB=Z/1EF,

[BE=FE

???△48Ewa/FE(S4S),

???AB—AFf

???AB=3,

???AF=3,

vAF1FD,

...DP=y/AD2—AF2=V42-32=V7,

FE=DE-DF=4-y/7,

：.BE=4-5,

故選：B.

方法二：?.?四邊形A8C￡)是矩形，8c=4,AB=3,

???Z.B=90°,AD=BC=4,AB=DC=3,AD//BC,

:，Z-DAE=Z-AEB,

???平分4BED,

：,Z-AEB=Z.AEF,

：■Z-AEF=Z-DAE,

:.AD=DE=4,

vZ-C=90°,

???CE=>JDE2-CD2=V42-32=V7,

???BE=BC-CE=4-夜,

故選:B.

方法一：根據(jù)題意，作輔助線4F1ED,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定

和性質(zhì)，可以得到BE=FE,AB=AF,AD=DE,再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到AO

的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可以得到。尸的長(zhǎng)，從而可以得到尸E的長(zhǎng)，即BE的長(zhǎng).

方法二：根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到DE=4D,再根據(jù)勾股定理即可

得到CE的長(zhǎng)，然后即可得到BE的長(zhǎng).

本題考查矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)

鍵是畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】D

【解析】解：連接OA,OB,0E,

?.?正方形ABC。內(nèi)接于。。，

OA=OB=OE,AAOB=—4=90°,AB=BC,Z.ABC=90°,

???Z.OAB=Z.OBA=其180。一乙4。8)=45°,

???乙OBC=AABC-Z.OBA=45°,

v乙CBE=15°,

:.乙OBE=Z.OBC+乙CBE=60°,

：,△OBE是等邊三角形，

:.OB=BE=3,

:.0A=3,

AB=70A2+=3V2.

BC=3近，

故選：D.

連接由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到。

OA,OB,OE,A=OB=OE,Z.AOB=—4=90°,

AB=BC,AABC=90°,進(jìn)而證得△OBE是等邊三角形，得到OB=BE=3,根據(jù)勾股

定理求出A8,即可得到8C.

本題主要考查了正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得△

OBE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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8.【答案】A

[解析]解：y--x2+(m—l)x—m=—[x2—(m—l)x]—m=—(x—-m+

(m-l)2

4，

該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(稱,四盧-m),

將其沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(等，出產(chǎn)一m+3),

VTH>1,

Am—1>0,

A—>0,

2

...(^_m+3=(^+1>0,

44

二點(diǎn)(甲，券竺-m+3)在第一象限；

故選：A.

根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂

點(diǎn)所在的象限即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練

掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】兀，V17

【解析】解：各數(shù)：0.618,一3,H,g=-2,y/17,其中是無(wú)理數(shù)的有兀，V17.

故答案為：n,V17.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù)，由此即可求解.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù).

10.【答案】x<3

【解析】解：移項(xiàng)，得：一2刀>一6,

系數(shù)化為1,得：x<3,

故答案為x<3.

不等式移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，注意不等式兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.

11.【答案】y=(%+2)2+1

【解析】解：?.?拋物線G：y=(x-2￥+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

又?.?拋物線C2與拋物線G關(guān)于)，軸對(duì)稱，

???拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,1),

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x+2)2+1,

故答案為：y=(x+2)2+1.

根據(jù)拋物線G的解析式y(tǒng)=(x—2>+1,求得拋物線Q的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),由于拋物

線C2與拋物線G關(guān)于y軸對(duì)稱，于是得到結(jié)論；

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意

是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2TC—3^3

【解析】解：：。。是正六邊形A8SEF的外接圓,

???AAOB=—=60°,

6

vOA=OB,

??.△CMB是等邊三角形，

OA=AB=2g，

.e_60x”x(2.)2一

",扇臥AB~360—

過(guò)。作。H于H,

???AAOH=-^AOB=30°,

2

AH=^AB=相,

OH=y/OA2-AH2=3,

第14頁(yè)，共26頁(yè)

SAOAB=3AB,OH3>/3,

S陰影=S扇形OAB-SAOXB=2"-3V3,

故答案為2兀-3V3.

由。。是正六邊形ABCDEF的外接圓可求得N40B,進(jìn)而求得圓的半徑為OA,由扇形

的面積公式求得S扇為4B，由三角形的面積公式求出％048,根據(jù)$西影=S扇開(kāi)沁AB—SAOAB

即可求得結(jié)果.

本題主要考查了正多邊形和圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算和扇形的面積計(jì)算，明確S掰酸=S房腦陽(yáng)-

SAO.B是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?

13.【答案】2

【解析】解：?.?正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???m+1=—4,n—2=5>

m+n=2

故答案為2.

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求得m,n的值.即可求得m+n

的值.

本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

14.1答案】V6

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CK1Z于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)A作4HJ.BC于點(diǎn)H,

在中，

???^ABC=60°,AB=2,

???BH=1,AH=遮，

在Rt/MHC中，^ACB=45°,

???AH=CH=V3.

AC=7AH2+CM=J(遮/+(V3)2=V6>

???點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，

???BD=CD,

在與△CKO中，

NBFD=乙CKD=90°

(BDF=Z.CDK,

BD=CD

???△BFD王ACKDCAAS),

???BF=CK,

延長(zhǎng)AE,過(guò)點(diǎn)C作CN14E于點(diǎn)N,

可得ZE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RtZiACN中，AN<AC,

當(dāng)直線時(shí)，最大值為北，

綜上所述，4E+BF的最大值為遙，

故答案為：V6.

過(guò)點(diǎn)C作CK12于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)“，延長(zhǎng)AE,過(guò)點(diǎn)C作CN14E于點(diǎn)N,

證明8F=CK,則4￡+8?=45+￡7(：=45+后2=4/7,然后再根據(jù)垂線段最短來(lái)進(jìn)

行計(jì)算即可.

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：這里a=1,6=—5,c=3,

*.,△=25—12=13,

5+V13

???X=--------

2

則尤1=手，尤2=手

【解析】找出mRc的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.

此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形

式，找出a,6及c的值，然后當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解.

2

16.【答案】解：強(qiáng)-1)+a-3a

a2-6a+9

a+1—(Q—3)(a-3)2

a—3a(a—3)

第16頁(yè)，共26頁(yè)

a+1-Q+3

a

4

=]

當(dāng)a=后時(shí)，原式=靠=不

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將。的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

17.【答案】解：如圖,

作N4BC的平分線與AD交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求.

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)心定義先找到三角形ABC的內(nèi)心，即可在上找一點(diǎn)P,使

得點(diǎn)P到AB的距離等于PD

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

掌握角平分線的性質(zhì).

18.【答案】100072

部分同學(xué)用餐剩余情況統(tǒng)計(jì)圖

【解析】解：（1）這次被調(diào)查的同

學(xué)共有：600+60%=1000（人）,

剩少量的有：1000-600-150-

50=200（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

故答案為：1000；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=360°x看器=72°,

故答案為：72；

(3)180004-1000x50

=18x50

=900(人)，

答：該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐.

(1)根據(jù)不剩的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)

圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出剩少量的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù);

(3)根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐.可以計(jì)算出該校

18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】證明：???將矩形A2CZ)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,

由旋轉(zhuǎn)可得，

???AE=AB,/LAEF=^ABC=Z.DAB=90°,EF=BC=AD,

Z.AEB=Z.ABE,

又：/.ABE+Z-EDA=90°=乙4EB+乙DEF,

???/.EDA=Z.DEF,

又：DE=ED,

DEF三△E￡M(SAS).

【解析】由旋轉(zhuǎn)可得4E=4B,AAEF=AABC=ADAB=90°,EF=BC=AD,根據(jù)

SAS可得出結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)

行推理是本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：作4EJL0M,BF1OM,

■■■Z.AOE+Z.BOF=乙BOF+乙OBF=90°

:.Z.AOE=4OBF

第18頁(yè)，共26頁(yè)

在△40￡WOBF中，

(/.OEA=乙BFO

{Z.AOE=/.OBF,

(04=OB

???△AOE^LOBF(AAS),

：.OE=BF,AE=OF

即OE+OF=AE+BF=CD=17(m)

EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(jn),

???2E0+EF=17,

則2xE。=10,

所以。E=5m,OF=12m,

所以O(shè)M=OF+FM=15m

又因?yàn)橛晒垂啥ɡ淼肙N=OA=13,

所以MN=15-13=2(m).

答：旗桿的高度OM為15米，瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米.

【解析】首先得出a/lOE三△0BF(44S),進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OM,MN的長(zhǎng)

即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的應(yīng)用，正確得出△ZOEWAOBF是解

題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)8型空氣凈化器的

銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：

C5x+10y=2000

110x+5y=2500(

解得:{J：loo-

答：一臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為200元，一臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為100

元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器(100-m)臺(tái),

???B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

???100—m>2m,

設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000,

???w的值隨著機(jī)的增大而增大，

.?.當(dāng)m=33時(shí),卬取最大值，最大值=100x33+10000=13300,此時(shí)100-m=67.

答：為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器

33臺(tái)，購(gòu)進(jìn)8型空氣凈化器67臺(tái).

【解析】（1）設(shè)每臺(tái)4型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利

潤(rùn)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器機(jī)臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器（100-爪）臺(tái)，根據(jù)2型空氣

凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，

解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)

總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出卬關(guān)于"，的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性

質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)

數(shù)量，找出卬關(guān)于"，的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)兩種空氣凈化器的凈化能力結(jié)合活動(dòng)場(chǎng)地

的體積，列出關(guān)于〃的一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）九（1）班完成的恰好是“打掃街道”的概率為:；

（2）畫樹狀圖如下：

ABCD

R/4\/1\z1\

BCDACDABDABC

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的有2種

結(jié)果,

所以恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務(wù)”的概率為。=會(huì)

126

第20頁(yè)，共26頁(yè)

【解析】(1)利用概率公式求解可得；

(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到恰好是“打掃街

道”和“去敬老院服務(wù)”的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出外再

從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目如求出概率.

23.【答案】(1)解：直線?！迸cO。相切，理由如下:

如圖1,連接0。,

vOB=0D,

???Z.0BD=乙0DB,

-AB=AC,

Z.ABC=乙ACB,

:.Z-0DB=乙ACB,

???0D//AC,

???DH1/C,

???DH10D,

二川/是。。的切線;

(2)解：如圖2,連接AD,

圖2

vAD—AD，

乙E—乙B,

又,：乙B=乙(：,

???Z-E—Z-C,

:.DC=DE

又???DHLAC,

???HE=CH,

設(shè)4E=AH=x,則EH=2%,AC=3%,

??,48是。。的直徑，

???Z.ADB=90°,

)LAB=AC,

???BD=CD,

.??。。是△力8C的中位線，

13x

/.OD//AC,。。=次=手

???△AEF^is.ODF,

EF_AE_x_2

''FD=OD=2~=3

尹

???EF=4,

???DF=6.

【解析】(1)連接。。，證明OC〃AC,由DH_L4C,可得DH1.0D,則結(jié)論得證；

(2)連接A。，設(shè)4E=4H=x,則EH=2x,AC=3x,證得。0//4C,0D=；4C=蓑，

證明AAEFSAODF,可求出DF.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、切線的判定、三角形的中位線、三角形相似的性

質(zhì)和判定、圓周角定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)將點(diǎn)A、力的坐標(biāo)代入為=。/+法得：

(16a—4b=0

(36a+6b=15'

解得：卜=(，

故拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式為y=*/+%；

(2)對(duì)于y=：/+%,函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％==一白=一2,

44

第22頁(yè)，共26頁(yè)

當(dāng)％=—2時(shí),y=-1,故點(diǎn)以-2,-1)；

VS&FAO-3SAEA。，故?=3僅對(duì)=3，

2

???點(diǎn)尸在拋物線&上，^yF=^x+x,

解得：％=-6或2,故點(diǎn)F(2,3)或(一6,3),

①當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，

設(shè)拋物線22的函數(shù)表達(dá)式為y=+租％+九，

3=--x224-2m+n

將點(diǎn)E、尸的坐標(biāo)代入上式得:4

—1=—1x(―2)2—2m+n

解得：｛:二2、

故拋物線42的函數(shù)表達(dá)式為y=-；/+%+2；

②當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(—6,3)時(shí)，

同理可得：拋物線乙2的函數(shù)表達(dá)式為y=-;x2-3x-6；

綜上，的函數(shù)表達(dá)式為y=+x+2或y=-ix2-3x-6.

【解析】(1)用待定系數(shù)