高二上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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第三章隨機(jī)事項(xiàng)及其概率

第一節(jié)基本概念

隨機(jī)試驗(yàn)：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性的試驗(yàn)或觀測(cè)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為試驗(yàn)，常用E表示。

隨機(jī)事項(xiàng)：在一次試驗(yàn)中，可能涌現(xiàn)也可能不涌現(xiàn)的事情(結(jié)果)稱(chēng)為隨機(jī)事項(xiàng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為事項(xiàng)。

不可能事項(xiàng)：在試驗(yàn)中不可能涌現(xiàn)的事情，記為Ф。

必定事項(xiàng)：在試驗(yàn)中必定涌現(xiàn)的事情，記為。

樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，記作.

樣本空間：全部樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為樣本空間.樣本空間用表示.一個(gè)隨機(jī)事項(xiàng)就是樣本空間的一個(gè)子集?；绢I(lǐng)件單點(diǎn)集，復(fù)合事項(xiàng)多點(diǎn)集一個(gè)隨機(jī)事項(xiàng)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事項(xiàng)所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)涌現(xiàn)。事項(xiàng)的關(guān)系與運(yùn)算(就是集合的關(guān)系和運(yùn)算)

包含關(guān)系：假設(shè)事項(xiàng)A發(fā)生必定導(dǎo)致事項(xiàng)B發(fā)生，那么稱(chēng)B包含A，記為B?A或A?B。相等關(guān)系：假設(shè)B?A且A?B，那么稱(chēng)事項(xiàng)A與事項(xiàng)B相等，記為A=B。

事項(xiàng)的和：事項(xiàng)A與事項(xiàng)B至少有一個(gè)發(fā)生是一事項(xiàng)，稱(chēng)此事項(xiàng)為事項(xiàng)A與事項(xiàng)B的和事項(xiàng)。記為AB。

事項(xiàng)的積：稱(chēng)事項(xiàng)事項(xiàng)A與事項(xiàng)B都發(fā)生為A與B的積事項(xiàng)，記為AB或AB。事項(xiàng)的差：稱(chēng)事項(xiàng)事項(xiàng)A發(fā)生而事項(xiàng)B不發(fā)生為事項(xiàng)A與事項(xiàng)B的差事項(xiàng),記為A-B。用交并補(bǔ)可以表示為A?B?AB。

互斥事項(xiàng)：假如A，B兩事項(xiàng)不能同時(shí)發(fā)生，即AB=，那么稱(chēng)事項(xiàng)A與事項(xiàng)B是互不相容事項(xiàng)或互斥事項(xiàng)?；コ鈺r(shí)A?B可記為A+B。

對(duì)立事項(xiàng)：稱(chēng)事項(xiàng)A不發(fā)生為事項(xiàng)A的對(duì)立事項(xiàng)(逆事項(xiàng))，記為A。對(duì)立事項(xiàng)的性質(zhì)：A?B??,A?B??。

事項(xiàng)運(yùn)算律：設(shè)A，B，C為事項(xiàng)，那么有

(1)交換律：AB=BA，AB=BA

(2)結(jié)合律：AC)=(AC=ACA(BC)=(AB)C=ABC

(3)安排律：AC)=(A(AC)A(BC)=(A(AC)=ABAC

(4)對(duì)偶律(摩根律)：A?B?A?BA?B?A?B

第二節(jié)事項(xiàng)的概率

概率的公理化體系：

(1)非負(fù)性：P(A)

(2)規(guī)范性：P()=1

(3)可數(shù)可加性：A1?A2???An??兩兩不相容時(shí)

P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??

概率的性質(zhì)：

(1)P()=0

(2)有限可加性

第三節(jié)古典概率模型

1、設(shè)試驗(yàn)E是古典概型,其樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事項(xiàng)A由k個(gè)樣本點(diǎn)組成.那么定義事項(xiàng)A的概率為P(A)?kn

2、幾何概率：設(shè)事項(xiàng)A是的某個(gè)區(qū)域，它的面積為(A)，那么向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的概率為P(A)??(A)?(?)

假如樣本空間可用一線(xiàn)段，或空間中某個(gè)區(qū)域表示，那么事項(xiàng)A的概率仍可用上式確定，只不過(guò)把理解為長(zhǎng)度或體積即可.

第四節(jié)條件概率

條件概率：在事項(xiàng)B發(fā)生的條件下，事項(xiàng)A發(fā)生的概率稱(chēng)為條件概率，記作P(A|B).P(A|B)?P(AB)P(B)

乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

全概率公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事項(xiàng)組，那么P(B)=P(Ai)P(B|Ai)

貝葉斯公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事項(xiàng)組,那么

P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai)P(A)P(B|A)jj

第五節(jié)事項(xiàng)的'獨(dú)立性

兩個(gè)事項(xiàng)的相互獨(dú)立：假設(shè)兩事項(xiàng)A、B滿(mǎn)意P(AB)=P(A)P(B)，那么稱(chēng)A、B獨(dú)立，或稱(chēng)A、B相互獨(dú)立.

三個(gè)事項(xiàng)的相互獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事項(xiàng)A、B、C，假設(shè)P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么稱(chēng)A、B、C相互獨(dú)立

三個(gè)事項(xiàng)的兩兩獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事項(xiàng)A、B、C，假設(shè)P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，那么稱(chēng)A、B、C兩兩獨(dú)立

獨(dú)立的性質(zhì)：假設(shè)A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B均相互獨(dú)立

總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有親密的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概