湖北省咸豐縣城區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023年秋咸豐城區(qū)四校聯(lián)考期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，24個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷的相應(yīng)位置）1.將一元二次方程3x2+1=6xA.3，?6B.3，6C.3，1D.3x2.二次函數(shù)y=?2x+1A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線xC.頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,?4D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的3.把拋物線y=?2x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3A．y=?2（x+1）2+3C．y=?2（x?1）24.若A（?4，y1），B（?3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象上的三點(diǎn)，則A.y1<y2<y3B.y2<5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=x2+4x+4A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2A.B.C.D.7.關(guān)于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=?2，x2=1（aA.x1=?2，x2=1B.x1=?48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2與二次函數(shù)y＝x2、y＝ax2分別交于A、B和C、D，若CD＝2AB，則aA．4B．14C．2D．第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，等腰直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長(zhǎng)度為x，Rt△AGD的面積為y，則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是（▲）A.B.C.D.10.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)部分圖像如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)?4,0和?3,0點(diǎn)之間，下列結(jié)論：①abc>0，②4a?b=0，③b2+3b=4ac，④a+b+c<0，⑤若點(diǎn)A.①④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上）．11.已知實(shí)數(shù)x1,x2是方程?x12.若拋物線y=ax2+c與y=?14x2形狀相同，開口方向相反，且過點(diǎn)A13.關(guān)于x的一元二次方程(k?3)x2?4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k14.若x=0是一元二次方程x2+b?1x+b215.若拋物線y=x2?bx+8的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸16.如圖，拋物線C1：y=x2?2x（0≤x≤2）交x軸于O，A兩點(diǎn)；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于三、解答題（本大題共8小題，共72分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（8分）解下列方程：（1）x2+x?1=0；（2）18．（8分）已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)0,?3，且當(dāng)x=?2時(shí)，y有最小值?1，,求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)根；（2）二次函數(shù)y=x2+20．（8分）如圖,雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分,演員在彈跳過程中，當(dāng)身體離地面最大高度為5米時(shí),與點(diǎn)A所在y軸的水平距離為3米，已知點(diǎn)A距離地面高度為1米．（1）求該拋物線的解析式．（2）已知人梯BC=3.15米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是5米，問這次表演能否成功（接觸到人梯則代表表演成功）？21．（8分）直線y1=x?1和拋物線y2=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0（1）結(jié)合圖象，方程x2+bx+c=x?1的根為▲（2）結(jié)合圖象，不等式x2+bx+c>x?1解集為▲（3）當(dāng)1<x<3時(shí)，的取值范圍是▲；22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)一矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為AC＝31，且矩形兩條邊AB和BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．23．（10分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，若使商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大值，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？24．（12分）如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線在第二象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△