湖南省婁底市市直學校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023年秋季學期九年級期中質(zhì)量檢測卷數(shù)學（時量：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如圖，已知直線，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若，，，則的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.53.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力壁=動力動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂l（單位：）的函數(shù)解析式正確的是（）A. B. C. D.4.我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為（）A. B.4 C.或4 D.5.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象位于第二、四象限 B.圖象與坐標軸有公共點C.圖象經(jīng)過點，則或1 D.函數(shù)隨的增大而減小7.如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，.若，則點的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，.若，，則的長為（）A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.29.如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.10.如圖，在平面直角坐標中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點.正方形的頂點、在第一象限，頂點在反比例函數(shù)的圖象上.若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則此方程的另一個根是_______.12.若是方程的解，則代數(shù)式的值為_______.13.如圖，是平行四邊形邊的延長線上一點，，則_______.14.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，把，，的大小關(guān)系用“<”連接是_______.15.如圖，在中，，正方形的頂點、分別在、邊上，在上，若，，則正方形的邊長為_______.16.如圖，在，，，……，，都是一邊在軸上的等邊三角形，點，，，……都在反比例函數(shù)的圖像上，點，，，……都在軸上，則的坐標為_______.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：；18.解方程：（1）； （2）.19.先化簡，再求值：，其中.20.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，兩根分別、.（1）求的取值范圍；（2）當為負整數(shù)時，求的值.21.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2021年該服裝的出廠價是300元／件，2022年、2023年連續(xù)兩年改進技術(shù)降低成本，2023年該服裝的出廠價調(diào)整為243元/件.（1）若這兩年此類服裝的出廠價下降的百分率相同，求平均下降率；（2）2023年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以300元／件銷售時，平均每天可銷售10件.為了減少庫存，商場決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，每天可多售出20件，如果該商場想每天盈利1920元，那么單價應(yīng)降低多少元？22.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求的取值范圍；（3）求點到直線的距離.23.如圖，在平行四邊形中，點在上，.（1）求證：；（2）若，，求的長.24.閱讀以下材料，并解決問題.已知，求和的值.解：把等式左邊的式子變形得：，即，利用以上方法，解決下列問題：（1）已知，求和的值.（2）已知a，b，c是等腰的三邊長，滿足，求.25.如圖，是邊長為4的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形.P是x軸上的動點，連接，以為斜邊在其左側(cè)構(gòu)造等腰直角；（1）求點M的坐標：（2）過N作y軸垂線，垂足為D.當M、C、N共線時，在x軸上是否存在點Q，使得以N、P、Q為頂點的三角形與相似？若存在，直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由；（3）當時，求P點坐標.

2023年秋季學期九年級期中質(zhì)量檢測卷數(shù)學參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本題共10個小題，每小題3分，共30分）1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A10.A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.-412.202513.1：214.15.16.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：原式=；18.解：（1），，，，；（2），，，，.19.解：原式；當時，原式.20.解：（1）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：；（2），m為負整數(shù)，，方程為，，，，.21.解：（1）設(shè)平均下降率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：平均下降率為10%.（2）設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每件的銷售利潤為元，每天可售出件，依題意得：，整理得：，解得：，.要減少庫存，.答：單價應(yīng)降低27元.22.解：（1）把代入得，則，把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；（2）解方程組得或，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為，當或時，；（3），，設(shè)點B到直線的距離為h，，解得，即點B到直線的距離為.23.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，；（2）解：，，，，，.24.解：（1），，，，，，.（2），，，，，，，是等腰三角形或6.25.解：（1）解：如圖相連，，，，，設(shè)，，，，，，，；（2）如圖，M、C、N共線，過點N作軸，交x軸于點，由題意可得，，，，，，，因此在x軸上是否存在點Q，使得以N、P、Q為頂點的三角形與相似，分別為，，是等