3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（重難點(diǎn)突破）原卷版

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于非零常數(shù)(小于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2)))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．集合P＝{Meq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))))－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2))))＝2a}，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝2c，其中a，c為常數(shù)，且a>0，c>0.(1)、當(dāng)a＜c時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；(2)、當(dāng)a＝c時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線；(3)、當(dāng)a＞c時(shí)，點(diǎn)P不存在．考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸，對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(A1A2))＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(B1B2))＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長重難點(diǎn)題型突破一雙曲線的定義及其軌跡方程的求法例1．（1）、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．（2）、（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若動(dòng)圓與圓和圓都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（

）A．雙曲線的一支 B．圓C．拋物線 D．雙曲線（3）、（2022秋·新疆烏魯木齊·高二烏市八中?？计谀┮粍?dòng)圓過定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練11】、（2023春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程表示的焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練12】、（2019·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）高二期中）已知點(diǎn)，動(dòng)圓C與直線相切于點(diǎn)B，過M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練13】、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓 B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則重難點(diǎn)題型突破二雙曲線的簡單幾何性質(zhì)例2．（1）、（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線：（，）的離心率為2，則漸近線方程是（

）A． B．C． D．（2）、（2020·全國高二單元測試）焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．（3）、（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）雙曲線的離心率為2，則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．（4）、（2022·江西·高三開學(xué)考試（文））雙曲線的實(shí)軸長為4，則其漸近線方程為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練21】、（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線，則該雙曲線的實(shí)軸長為【變式訓(xùn)練22】、（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）以橢圓長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【變式訓(xùn)練23】．（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)和點(diǎn)Q(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【變式訓(xùn)練24】、（2023秋·全國·高二期中）以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．重難點(diǎn)題型突破三求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且；(2)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且經(jīng)過點(diǎn)；(3)焦點(diǎn)在y上，且經(jīng)過點(diǎn)和．【變式訓(xùn)練31】．（2022·青?！ずＤ喜刈遄灾沃莞呒?jí)中學(xué)高二期末（文））求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點(diǎn).【變式訓(xùn)練32】．（2023·全國·高二專題練習(xí)）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于；(2)焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(3)經(jīng)過點(diǎn)和．(4)已知與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)【變式訓(xùn)練33】．（2022秋·浙江嘉興·高二?？计谥校┮阎匠蹋ㄇ遥?1)若方程表示焦點(diǎn)在上的橢圓，且離心率為，求的值；(2)若方程表示等軸雙曲線，求的值及雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).重難點(diǎn)題型突破四雙曲線的綜合性質(zhì)例4．（1）、（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）人們在進(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．已知雙曲線的方程為，則當(dāng)入射光線和反射光線互相垂直時(shí)（其中為入射點(diǎn)），的大小為（

）A． B． C． D．（2）．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練41】．（2023·四川成都·川大附中校考模擬預(yù)測）已知雙曲線G的方程，其左、右焦點(diǎn)分別是，，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為，雙曲線G上點(diǎn)，滿足，則．【變式訓(xùn)練42】、（2022秋·湖南懷化·高二懷化市第三中學(xué)?？计?/p>