4.5牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用

4.5牛頓運(yùn)動定律4.5牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用考點一、牛頓第二定律的作用牛頓第二定律確定了運(yùn)動和力的關(guān)系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同．考點二、兩類基本問題1．從受力確定運(yùn)動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動情況．2．從運(yùn)動情況確定受力如果已知物體的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出力．考點深化一、從受力確定運(yùn)動情況1．從受力確定運(yùn)動情況的基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合外力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運(yùn)動學(xué)公式及物體運(yùn)動的初始條件確定物體的運(yùn)動情況．流程圖如下：eq\x(已知物體受力情況)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up30(由\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(02,)＝2ax))))eq\x(求得x、v0、v、t)2．從受力確定運(yùn)動情況的解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力分析圖．(2)根據(jù)力的合成與分解，求合力的大小和方向．(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度．(4)結(jié)合物體運(yùn)動的初始條件，選擇運(yùn)動學(xué)公式，求運(yùn)動學(xué)量——任意時刻的位移和速度，以及運(yùn)動時間等．二、從運(yùn)動情況確定受力1．從運(yùn)動情況確定受力的基本思路分析物體的運(yùn)動情況，由運(yùn)動學(xué)公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力．流程圖如下：eq\x(已知物體運(yùn)動情況)eq\o(→,\s\up7(由運(yùn)動學(xué)公式))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up7(由F＝ma))eq\x(確定物體受力)2．從運(yùn)動情況確定受力的解題步驟(1)確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析，并畫出物體的受力示意圖．(2)選擇合適的運(yùn)動學(xué)公式，求出物體的加速度．(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力．(4)選擇合適的力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．三、多過程問題分析1．當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程．聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系、時間關(guān)系等．2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進(jìn)行受力分析，分別求加速度．題型歸納題型歸納一、多選題1．光滑水平面上放有相互接觸但不粘連的兩個物體A、B，物體A質(zhì)量，物體B質(zhì)量。如圖所示，作用在兩物體A、B上的力隨時間變化的規(guī)律分別為、。下列說法正確的是（

）A．時，物體A的加速度大小為3m/s2B．2C．s時，兩物體A、B恰好分離D．時，兩物體A、B恰好分離【答案】BC【詳解】A．時，，，設(shè)A和B的共同加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得A錯誤；BCD．A和B恰好分離時，A和B速度相等，無相互作用力，且加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有、解得時，A、B分離，此時對B由牛頓第二定律有BC正確，D錯誤。故選BC。2．如圖所示，質(zhì)量為M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做勻速運(yùn)動，把質(zhì)量為m的小滑塊A無初速度地輕放在木板右端，經(jīng)過一段時間后小滑塊恰好從木板的左端滑出，已知小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ。下列說法正確的是（）A．若只增大M，則小滑塊能滑離木板B．若只增大v0，則小滑塊在木板上運(yùn)動的時間變長C．若只減小m，則滑離木板過程中小滑塊對地的位移變小D．若只減小μ，則小滑塊離開木板的速度變大【答案】AC【詳解】A．若只增大木板的質(zhì)量M，根據(jù)牛頓第二定律可知木板的加速度減小，小滑塊的加速度為不變，以木板為參考系，小滑塊運(yùn)動的平均速度變大，則小滑塊能滑離木板，A正確；B．若只增大木板的初速度v0，小滑塊受力情況不變，小滑塊的加速度不變，小滑塊相對木板的平均速度變大，小滑塊在木板上的運(yùn)動時間變短，B錯誤；C．若只減小小滑塊的質(zhì)量m，小滑塊的加速度不變，木板的加速度變小，以木板為參考系，小滑塊運(yùn)動的平均速度變大，小滑塊在木板上的運(yùn)動時間變短，滑離木板過程中小滑塊對地的位移變小，C正確；D．若只減小動摩擦因數(shù)，小滑塊和木板的加速度都減小，相對位移不變，小滑塊滑離木板的過程所用時間變短，小滑塊離開木板的速度變小，D錯誤。故選AC。3．漁業(yè)作業(yè)中，魚蝦捕撈上來后，通過“魚蝦分離裝置”，實現(xiàn)了機(jī)械化分離魚和蝦，大大地降低了人工成本。某科學(xué)小組將“魚蝦分離裝置”簡化為如圖所示模型，分離器出口與傳送帶有一定的高度差，魚蝦落在斜面時有沿著斜面向下的初速度。下列說法正確的是（）A．“蝦”在傳送帶運(yùn)動時，摩擦力對“蝦”始終做負(fù)功B．“蝦”從掉落到傳送帶后，可能沿著傳送帶向下做加速直線運(yùn)動C．“魚”從掉落到傳送帶后，馬上沿著傳送帶向上做加速直線運(yùn)動D．“魚”在傳送帶運(yùn)動時，加速度方向先向上，后加速度可能為零【答案】ABD【詳解】A．蝦向下運(yùn)動與傳送帶運(yùn)動方向相反，蝦受到的滑動摩擦力沿傳送帶斜面向上，滑動摩擦力對蝦做負(fù)功，故A正確；B．蝦的收集箱在下方，故蝦一定是向下運(yùn)動，若蝦的重力沿傳送帶斜面向下的分力大于蝦受到的摩擦力，則蝦向下做加速直線運(yùn)動，所以蝦有可能沿著傳送帶向下做加速直線運(yùn)動，故B正確；C．魚在掉落到傳送帶后，有一個沿傳送帶斜面向下的初速度，故不可能馬上向上做加速直線運(yùn)動，魚先向下減速到速度為零后，變?yōu)橄蛏系募铀龠\(yùn)動，最終可能變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動，故C錯誤；D．魚在掉落到傳送帶后，受到的摩擦力的方向一直向上，魚先沿斜面向下減速到零，后沿斜面加速向上，所以魚具有向上的加速度，后來如果加速到與傳送帶共速，加速度就為零，故D正確。故選ABD。4．如圖所示，一輛貨車開上傾角為的斜坡，車廂的頂部用細(xì)線掛了一個小球，某個時刻懸掛小球的細(xì)線與虛線的夾角為（虛線垂直與車相底面），重力加速度為，關(guān)于貨車的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．若貨車在斜坡上勻速運(yùn)動，則B．若貨車在斜坡上勻減速運(yùn)動，則C．若貨車在斜坡上勻加速運(yùn)動，則貨車的加速度為D．若貨車在斜坡上勻加速運(yùn)動，則貨車的加速度為【答案】AC【詳解】A．若貨車在斜坡上勻速運(yùn)動，則小球做勻速直線運(yùn)動，受到的合外力為0，小球豎直方向上重力和繩子拉力的大小相等，細(xì)線在豎直方向上，根據(jù)幾何關(guān)系可知故A正確；B．若貨車在斜坡上勻減速運(yùn)動，則小球有沿斜面向下的加速度，則細(xì)線應(yīng)該向右偏，但在題圖中虛線的左側(cè)，則有故B錯誤；CD．若貨車在斜坡上勻加速運(yùn)動，則小球有沿斜面向上的加速度，則細(xì)線應(yīng)該向左偏，則有設(shè)細(xì)線的拉力為，小球的質(zhì)量為，對小球受力分析，垂直斜面方向上，由平衡條件有沿斜面方向上，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得貨車的加速度與小球的加速度相等，故D錯誤，C正確。故選AC。5．如圖所示，一質(zhì)量為M＝2kg的足夠長的長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m＝1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）靜止放在長木板上。從t＝0時刻開始，長木板受到向左的逐漸增加的水平拉力F，小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)F＝12N時，小滑塊的加速度大小為B．當(dāng)F＝18N時，小滑塊的加速度大小為C．當(dāng)F＝18N時，長木板的加速度大小為D．當(dāng)F增大時，小滑塊的加速度一定增大【答案】AC【詳解】A．小滑塊和長木板一起運(yùn)動的最大加速度為當(dāng)F＝12N時，假設(shè)小滑塊和長木板相對靜止有解得故假設(shè)成立，小滑塊的加速度大小為，故A正確；BC．當(dāng)F＝18N時，假設(shè)小滑塊和長木板相對靜止有解得故假設(shè)不成立，小滑塊和長木板發(fā)生相對滑動，小滑塊的加速度大小為，對長木板，根據(jù)牛頓第二定律有解得故B錯誤，C正確；D．小滑塊和長木板相對靜止，F(xiàn)增大時，小滑塊與長木板間的靜摩擦力逐漸增大，小滑塊的加速度逐漸增大，小滑塊與長木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值，F(xiàn)繼續(xù)增大時，小滑塊與長木板間發(fā)生相對滑動，小滑塊受到滑動摩擦力大小不變，小滑塊的加速度保持不變，故D錯誤。故選AC。二、單選題6．如圖甲所示，傾角為的傳送帶以恒定速率逆時針運(yùn)行，現(xiàn)將一包裹輕輕放在最上端的A點，包裹從A點運(yùn)動到最下端B點的過程中，加速度隨位移的變化圖像如圖乙所示（重力加速度?。?，則下列說法正確的是（）A．傳送帶與水平面的夾角為 C．傳送帶運(yùn)行的速度大小為 D．包裹到B點時的速度為【答案】C【詳解】AB．小包裹放上傳送帶后瞬間，小包裹相對傳送帶向上滑動，則所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律得運(yùn)動到與傳送帶共速時，根據(jù)牛頓第二定律得其中，聯(lián)立解得，可得故AB錯誤；C．由可得則傳送帶的速度為6m/s，故C正確；D．第二段勻加速過程有解得可知包裹到B點時的速度為，故D錯誤。故選C。7．如圖所示，水平恒力F推著平板小車和貨物在水平地面一起做勻加速直線運(yùn)動，小車和貨物的質(zhì)量分別為M和m，貨物與小車間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦與滑動摩擦相等。小車與地面間的滾動摩擦力不計，且貨物與平板車左側(cè)推桿不接觸，在運(yùn)動過程中下列分析正確的是（）A．貨物受到的合力大小為FB．貨物受到的合力大小一定為C．貨物受到的摩擦力大小一定為D．只要水平恒力F大于，貨物就會發(fā)生相對滑動【答案】C【詳解】A．對小車和貨物整體根據(jù)牛頓第二定律可得根據(jù)牛頓第二定律，貨物受到的合力大小為故A錯誤；C．小車對貨物的摩擦力提供貨物加速度，即小車對貨物的摩擦力大小為根據(jù)作用力與反作用力可知，小車受到貨物的摩擦力大小一定為，故C正確；B．小車與貨物之間的滑動摩擦力大小為小車與貨物之間相對靜止，不能夠利用滑動摩擦力計算公式計算摩擦力，故B錯誤。D．貨物即將發(fā)生相對滑動時，小車與貨物之間的摩擦力為最大靜摩擦，對貨物對整體則至少需要的推力才會相對滑動，故D錯誤。故選C。8．如圖所示，車廂水平底板上放置質(zhì)量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿。質(zhì)量為m的球用細(xì)線系在桿上O點。當(dāng)車廂在水平面上沿直線加速運(yùn)動時，球和物塊相對車廂靜止，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，此時車廂底板對物塊的摩擦力為f、支持力為N，已知重力加速度為g，則（）A． B．f=μ(M+m)gC．f=Mgtanθ D．f=(M+m)gtanθ【答案】D【詳解】以m為研究對象，受力如圖所示由牛頓第二定律得解得而繩的拉力為以M為研究對象，受力如圖所示在豎直方向上，由平衡條件有在水平方向上，由牛頓第二定律有解得故D正確，ABC錯誤。故選D。三、填空題9．如圖所示，水平地面上有兩個質(zhì)量相等的物體，中間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，在外力F1、F2的作用下運(yùn)動，已知F1>F2，當(dāng)運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時，若水平地面光滑，彈簧的伸長量為，若水平地面粗糙且兩個物體與地面動摩擦因數(shù)均為μ，彈簧的伸長量為?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]地面光滑時，對整體對物塊B解得[2]地面不光滑時，對整體對物塊B解得10．“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)處，從幾十米高處跳下的一種極限運(yùn)動。某人做蹦極運(yùn)動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示，圖中虛線表示經(jīng)過足夠長的時間，將蹦極過程近似為在豎直方向的運(yùn)動，重力加速度為g。根據(jù)圖像可知此人的重力為F0，在蹦極過程中最大加速度約為?！敬鸢浮?.6F02g【詳解】[1]當(dāng)時間很長時，拉力等于重力，根據(jù)圖像可得解得[2]由圖可知，繩的最大拉力為1.8F0，根據(jù)牛頓第二定律可得解得11．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物塊在平行于斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，t=0.5s時撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，2s內(nèi)物塊通過的路程L=m、拉力大小F=N?！敬鸢浮?.58【詳解】[1]圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知內(nèi)物塊通過的位移大小為內(nèi)物塊通過的位移大小為2s內(nèi)物塊通過的路程[2]，物塊沿斜面上滑，加速度為，物塊沿斜面上滑，加速度為根據(jù)圖象，，物塊的加速度為根據(jù)圖象，，物塊的加速度為聯(lián)立解得12．質(zhì)量為1千克的物體靜止在水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用大小為10牛的水平力F推該物體，2秒末物體的位移是m；如改用大小為10牛、方向與水平成37°角的力F斜向上拉物體，物體仍由靜止開始運(yùn)動，那么2秒末物體的位移是m。（，）【詳解】[1]根據(jù)牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)解得根本據(jù)運(yùn)動學(xué)公式解得[2]改用大小為10牛、方向與水平成37°角的力F斜向上拉物體，水平方向根據(jù)牛頓第二定律豎直方向又聯(lián)立可得根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式解得13．一物體受豎直向上拉力作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)拉力時，物體向上的加速度為4m/s2，不計空氣阻力，則物體的質(zhì)量是kg；物體在2s內(nèi)的位移是m；若物體以向上減速時，豎直向上拉力為N。【答案】10880【詳解】[1]以物體為研究對象，由牛頓第二定律得解得物體的質(zhì)量是[2]物體在2s內(nèi)的位移是[3]物體以向上減速時，由牛頓第二定律可得解得14．用沿斜面向上的力F拉著物體在傾角為的光滑斜面上運(yùn)動，如改變拉力F的大小，物體的加速度隨外力F變化的圖像如圖所示。重力加速度q取。根據(jù)圖像中所提供的信息計算出物體的質(zhì)量為；斜面的傾角為?！敬鸢浮?【詳解】[1][2]由牛頓第二定律可得由圖像可知斜率為所以物體的質(zhì)量為縱軸截距可得則15．如圖所示，木板A與木塊B疊放在光滑的水平面上，兩者間的動摩擦因數(shù)為μ，已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，水平推力F作用在木板A上，兩者一起做勻加速直線運(yùn)動。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則當(dāng)B相對A剛要滑動時，推力F的大小為?！敬鸢浮?μmg【詳解】當(dāng)B相對A剛要滑動時，則對B由牛頓第二定律對A由牛頓第二定律解得四、解答題16．深海中有一個大殺器：海底斷崖，又叫“躍層”，“躍層”是海水參數(shù)隨深度變化而顯著變化的水層。當(dāng)潛艇從高密度海域進(jìn)入低密度海域時，潛艇的浮力會突然減少，這樣潛艇就會急劇下沉，專業(yè)上稱這種現(xiàn)象為“掉深”。“掉深”可能會導(dǎo)致潛艇的實際下潛深度超過設(shè)計下潛深度，造成潛艇破裂進(jìn)水，結(jié)構(gòu)解體。已知潛艇的質(zhì)量為3000t，正在水下200m處水平運(yùn)動，突然進(jìn)入“躍層”以加速度豎直向下落（水平速度很小，可以忽略不計）。潛艇指戰(zhàn)員迅速采取措施，向外排出海水（其他因素忽略不計），8s后開始以向上的加速度運(yùn)動。已知重力加速度。（1）求“躍層”內(nèi)海水密度與原來海水密度之比；（2）采取措施排出海水后潛艇經(jīng)過多長時間回到原來深度。【答案】（1）；（2）16s【詳解】（1）設(shè)原來海水密度為，根據(jù)題意，有“躍層”內(nèi)海水密度為，則由牛頓第二定律得解得（2）潛艇在勻加速下落深度為又排水后，潛艇先勻減速下降，再勻加速上升，加速度不變，設(shè)排出海水后潛艇經(jīng)過時間回到原來深度，則得17．如圖所示，小木塊的質(zhì)量m=0.4kg，以速度v=20m/s，水平地滑上一個靜止的平板小車，小車的質(zhì)量M=1.6kg，小木塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.（不計車與路面的摩擦）求：（1）小車的加速度；（2）小車上的木塊相對于小車靜止時，小車的速度；（3）這個過程所經(jīng)歷的時間。【答案】（1）0.5m/s2；（2）4m/s；（3）8s【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得小車的加速度（2）（3）滑塊的加速度由題意可得代入數(shù)據(jù)可得此時小車的速度18．如圖甲所示，在光滑水平地面上有一足夠長的木板，其上疊放一木塊，在木板上作用一水平拉力，當(dāng)逐漸增大時，A、B的加速度與的關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小，求：（1）A、B間的動摩擦因數(shù)；（2）木塊A的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）當(dāng)，滑塊甲、乙相對靜止，當(dāng)時，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大，對滑塊甲，根據(jù)牛頓第二定律可得A、B間的動摩擦因數(shù)為（2）當(dāng)時，對滑塊乙，根據(jù)牛頓第二定律可得當(dāng)，滑塊甲、乙發(fā)生相對滑動，當(dāng)時，對滑塊乙，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得19．如圖所示，傳送帶與水平方向的傾角，在電動機(jī)的帶動下以的速率順時針方向運(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物體擋住，在傳送帶的A端無初速地釋放一質(zhì)量的煤塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，AB間的長度，煤塊與擋板的碰撞能量損失不計，即碰撞后煤塊的速度大小不變，煤塊與擋板的碰撞時間極短。，求：（1）煤塊第一次到達(dá)最低點時的速度大?。唬?）從煤塊與擋板P第一次碰撞后，到煤塊再次上升到最高點（最高點還未達(dá)到A點）所需要的時間？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）物塊從A點由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下加速運(yùn)動，有解得設(shè)物塊下滑到與P碰前的速度為v1，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有解得m/s（2）物塊與擋板碰撞后，以v1的速度反彈，因，物塊相對傳送帶向上做減速運(yùn)動，物塊受到的摩擦力沿傳送帶斜向下，由牛頓運(yùn)動定律，可得解得物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間s此后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊相對傳送帶向下滑動，但相對于地面物塊繼續(xù)向上滑動，摩擦力反向，則有解得物塊速度減小到零的時間s物塊向上的總時間s20．如圖所示，質(zhì)量m=6kg的物塊，在傾角為37°的斜坡頂端A處從靜止開始勻加速下滑4m到達(dá)坡底B（B處為一光滑小圓弧），用時2s，在水平地面繼續(xù)滑行一段時間后停在C處。已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.25，不計空氣阻力。（sin37°=0.6，g取10m/s2）求：（1）物塊下滑過程中的加速度大??；（