考慮界面滑移和翼板剪力滯效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁模型

考慮界面滑移和翼板剪力滯效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁模型

鋼-混凝土組合梁由鋼梁、混凝土板和剪切力連接體組成。在梁的相結(jié)合過程中，這三種方法都存在不同程度的彎曲變形。具體而言,剪力連接件的剪切變形導(dǎo)致鋼梁和混凝土板界面之間的相對(duì)滑移,即所謂組合梁的滑移效應(yīng);寬翼緣板的剪切變形引起翼板沿橫向非均勻分布的縱向翹曲變形,即所謂剪力滯效應(yīng);另外,鋼梁腹板的剪切變形引起鋼梁截面與梁軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角。但是對(duì)于工程中常用的組合梁構(gòu)件尺寸,鋼梁的剪切變形對(duì)組合梁的受力行為影響很小而常被忽略,鋼梁截面仍可認(rèn)為滿足Euler-Bernoulli梁的假定。針對(duì)組合梁滑移效應(yīng)的理論研究,最早追溯于Newmark提出的考慮組合梁界面滑移效應(yīng)的分析模型,Newmark等人認(rèn)為鋼梁和混凝土板在受力過程中始終保持接觸,依靠均勻分布在界面的剪切薄層模擬剪力連接件。Betti、Gjelsvik將組合梁的受力行為比擬為混凝土板和鋼梁之間的桁架作用和彎曲作用兩者疊加。NieJiangguo通過在平截面假定基礎(chǔ)上引入截面附加曲率表征組合梁的滑移效應(yīng)。此外,胡少偉等、姜紹飛等分別提出級(jí)數(shù)解、有限差分解用于研究組合梁的滑移效應(yīng)。關(guān)于組合梁剪力滯效應(yīng)的理論研究,Asekola、Heins和Fan采用正交異性板理論建立了柔性剪力連接組合梁界面滑移和剪力滯效應(yīng)的分析模型;Gjelsvik提出比擬梁法用于分析組合T梁的剪力滯效應(yīng);Dezi等人利用虛功原理,推導(dǎo)了考慮剪力滯以及徐變、收縮等因素的控制微分方程;吳亞平等根據(jù)組合梁分層板理論,利用最小勢(shì)能原理,分析了組合薄壁箱梁在彎矩作用下的剪力滯效應(yīng);孫飛飛[11―12]推導(dǎo)了同時(shí)考慮滑移、剪力滯和剪切變形的工字形組合梁的解析解;田春雨、程海根等根據(jù)組合梁翼板微元的變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件,得到了用級(jí)數(shù)表示的解析解;張彥玲等利用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)了同時(shí)考慮滑移、剪力滯和剪切變形的箱形組合梁的解析解?？偨Y(jié)上述研究成果可知,目前,關(guān)于組合梁彈性受力行為的理論研究成果已較為成熟,但是基于理論解析得到的解答仍然過于復(fù)雜,難于應(yīng)用于日常的工程設(shè)計(jì),因而亟需一種簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)方法能夠準(zhǔn)確描述組合梁界面滑移和剪力滯行為且不喪失其簡(jiǎn)單性。因此,本文旨在提出一個(gè)能夠同時(shí)考慮界面滑移和剪力滯雙重效應(yīng)的組合梁模型,準(zhǔn)確描述組合梁彈性受力行為,為后續(xù)組合梁剪力滯效應(yīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的研究提供一個(gè)物理意義明確且行之有效的理論依據(jù)。1組合梁截面位移函數(shù)本文考察的是等截面工字型組合梁,如圖1所示。引入直角坐標(biāo)系{o,x,y,z},使得x軸平行于變形前的組合梁。假定梁截面有一豎向?qū)ΨQ軸,由此可以使坐標(biāo)平面xz與梁的對(duì)稱平面重合。將組合梁視為由混凝土板、剪切層(剪力連接件)和鋼梁所組成的夾層梁結(jié)構(gòu)。在豎向荷載作用下,剪切層發(fā)生剪切變形,鋼梁中和軸與混凝土板中和軸產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角φ,如圖2所示,引入轉(zhuǎn)角位移函數(shù)φ,表示直線段ocos在xz平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角,順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?變形后的直線段ocos不再垂直于中面。在線彈性范圍內(nèi),組合梁的受力行為符合線性疊加原理,組合梁截面上任意一點(diǎn)的縱向位移可以由組合梁的縱向位移、鋼梁和混凝土板之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角引起的相對(duì)滑移、鋼梁和混凝土板自身彎曲變形引起的縱向位移和由剪力滯效應(yīng)引起的翹曲位移四項(xiàng)疊加而成。假設(shè)組合梁的豎向撓曲位移為w,鋼梁和混凝土板相對(duì)轉(zhuǎn)角為φ,組合梁固有的縱向位移u?；炷涟搴弯摿航孛嫔先我庖稽c(diǎn)的縱向位移可以表示為:式中:uh、Lh表示組合梁換算截面中和軸分別到混凝土板中和軸和鋼梁截面中和軸的距離;zc表示混凝土板上任意一點(diǎn)相對(duì)于翼板中和軸的z向坐標(biāo)值;zs表示鋼梁截面上任意一點(diǎn)相對(duì)于鋼梁截面中和軸的z向坐標(biāo)值;f(x)表示混凝土板翹曲形函數(shù)沿梁縱向的強(qiáng)度函數(shù);ψ(y)表示組合梁沿截面橫向的翹曲形函數(shù)。在豎向荷載作用下組合梁截面不承受軸力作用,因此,組合梁自身的縱向位移u=0。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)混凝土板剪滯翹曲位移給出不同的函數(shù)形式,包括二次拋物線[8―9,16]、三次拋物線、四次拋物線、余弦函數(shù)等。根據(jù)文獻(xiàn)的研究成果,在剪切翹曲分布形狀沿跨度方向不變的假定下不能通過提高形函數(shù)的次數(shù)有效地提高計(jì)算的精度,因而采用最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)形式描述混凝土板縱向位移模式已足夠精確。此外,受鋼材板件寬厚比限制,工字型鋼梁上下翼緣剪力滯效應(yīng)可以忽略,鋼梁截面仍滿足平截面假定。由于工字型組合梁截面僅關(guān)于z對(duì)稱,與y不對(duì)稱,這樣導(dǎo)致混凝土板的剪滯翹曲位移函數(shù)引起的翹曲正應(yīng)力不能構(gòu)成軸力自平衡。為與軸向變形分離,在全截面加一均勻的軸向位移D,使整個(gè)截面翹曲位移產(chǎn)生的正應(yīng)力構(gòu)成軸力自平衡。基于上述分析,本文選取如下剪切翹曲位移函數(shù):式中,b為組合梁混凝土板一半寬度。為保持截面上由剪力滯效應(yīng)引起軸向正應(yīng)力滿足軸力自平衡條件,令∫Af′(x)ψ(y)dA=0,可得:式中:cA為混凝土板面積;0A為組合梁換算截面面積;n為鋼材與混凝土的彈性模量比n=Es/Ec。由上可知,混凝土板下緣在xz平面內(nèi)的縱向位移為:鋼梁上緣在xz平面內(nèi)的縱向位移為:則組合梁界面的相對(duì)滑移為:式中:δs為組合梁界面的相對(duì)滑移;ch為混凝土板的厚度;hsu為鋼梁截面上緣距鋼梁中和軸的距離;h為鋼梁截面中和軸到混凝土板中和軸的距離,由此得到混凝土板和鋼梁截面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?1.1混凝土板及預(yù)應(yīng)力板的表現(xiàn)本文在以下推導(dǎo)過程中,工字型組合梁理論分析模型符合以下幾點(diǎn)假定:1)忽略混凝土板和鋼梁之間豎向相對(duì)位移,假定兩者的撓曲變形完全相等。2)混凝土板只考慮縱向(x方向)的正應(yīng)變和剪切應(yīng)變,混凝土板平面外的應(yīng)變以及橫向應(yīng)變忽略不計(jì)。3)組合梁界面滑移量與剪力連接件承擔(dān)的剪力呈線性關(guān)系。4)鋼材和混凝土均為理想彈性材料,忽略混凝土板內(nèi)鋼筋的作用。5)一般情況下,鋼梁截面高度遠(yuǎn)小于組合梁的長(zhǎng)度,鋼梁自身的剪切變形忽略不計(jì)。1.2最小勢(shì)能原理根據(jù)虛功原理,工字型組合梁在豎向荷載作用下的總勢(shì)能表達(dá)式如下所示:式中:L為組合梁的跨度;K為剪切層(抗剪連接件)的剪切剛度;M(x)表示組合梁沿梁軸向的彎矩分布。將式(8)代入式(9)可以得到:其中,cA為混凝土板的面積;Ic=2b?hc3/12為混凝土板對(duì)自身中和軸的慣性矩;Icu=Ac?hu2為混凝土板對(duì)換算截面中和軸的慣性矩;Scu=Ac?hu為混凝土板對(duì)換算截面中和軸的面積矩;As為鋼梁截面的面積;Is為鋼梁對(duì)自身中和軸的慣性矩;IsL=As?hL2為鋼梁截面對(duì)換算截面中和軸的慣性矩。根據(jù)最小勢(shì)能原理,在外力作用下處于平衡狀態(tài)的彈性體,存在著一組可能的位移,使得整個(gè)體系的總勢(shì)能為最小,即體系總勢(shì)能的一階變分為零,即δ∏=0。經(jīng)分部積分,得到組合梁滑移效應(yīng)和剪力滯效應(yīng)的控制微分方程和邊界條件如下所示:1.3不考慮組合梁界面滑移效應(yīng)的情況當(dāng)忽略組合梁滑移效應(yīng),只考慮組合梁混凝土板剪力滯效應(yīng)時(shí),即φ=-w′。此時(shí),控制微分方程及邊界條件退化為:同樣可以證明,當(dāng)不考慮組合梁剪力滯效應(yīng),只考慮組合梁界面滑移效應(yīng)時(shí),則令與f相關(guān)的特征值為0。此時(shí),控制微分方程及邊界條件退化為:方程組(16)與文獻(xiàn)的推導(dǎo)結(jié)果完全一致,證明了本文模型的正確性,且更具有一般性。當(dāng)同時(shí)不考慮組合梁界面滑移和剪力滯效應(yīng)時(shí),控制微分方程及邊界條件退化為:式(17)是等截面受彎梁經(jīng)典的材料力學(xué)解答。2邊界條件的典型分析限于文章篇幅,以下僅給出簡(jiǎn)支組合梁承受均布荷載和懸臂組合梁承受梁端集中荷載作用下的解析解。2.1均布荷載作用下的均布組合梁如圖3所示,組合梁混凝土板上表面對(duì)應(yīng)鋼梁腹板位置處作用一均布線荷載q,簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力為:邊界條件為:引入算子算法,聯(lián)合方程組(11)可以得到剪滯強(qiáng)度函數(shù)的4階常微分方程如下:解得:式中:將式(21)代入方程組(11),可以得到:將式(21)和式(22)求導(dǎo)后代入方程組(11),解得:利用邊界條件式(19),可以求得各個(gè)積分常數(shù)1C~7C,如下所示:將積分常數(shù)式(24)~式(29)代入式(21)~式(23)便得到簡(jiǎn)支組合梁在均布荷載作用下的解析解。2.2以條件規(guī)則的化.如圖4所示,懸臂組合梁梁端作用一集中荷載P,懸臂梁的彎矩和剪力為:邊界條件為:同理可以得到剪滯強(qiáng)度函數(shù)的4階常微分方程如下:式(32)的解為:式中:1r、2r同上。將式(33)代入方程組(11),可以得到:式中:1Z、Z2同上。將式(33)~式(34)求導(dǎo)后代入方程組(11),解得:式中:M1、M2同上。利用邊界條件式(31),可以求得各個(gè)積分常數(shù)1C~7C,如下所示:將積分常數(shù)式(36)~式(40)代入式(33)~式(35)便得到懸臂組合梁在梁端集中荷載作用下的解析解。3計(jì)算與分析3.1有限元模型驗(yàn)證取算例組合梁截面尺寸如圖5所示,采用簡(jiǎn)支邊界,計(jì)算跨度為L(zhǎng)=25m,混凝土板寬度為cb=10m,混凝土板寬跨比為bc/L=0.4,鋼梁上翼緣配直徑22mm栓釘,沿梁軸向按100mm間距三列布置。單根栓釘抗剪切剛度可取為K=0.66Vu,Vu為單個(gè)栓釘抗剪承載力。混凝土彈性模量為3.25×104MPa,鋼材彈性模量為2.06×105MPa。同時(shí)利用通用有限元軟件MSC.MARC2005建立有限元模型,鋼梁采用4節(jié)點(diǎn)殼單元模擬,混凝土板采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬,鋼梁和混凝土板之間采用界面彈簧模擬剪力連接件。圖6給出算例組合梁在均布荷載q=100kN/m和跨中集中荷載P=1250kN作用下的混凝土板各層的縱向應(yīng)力分布圖;圖7給出組合梁分別在兩種荷載工況作用下的變形和滑移分布圖。從圖7中可以看出,本文解析解與有限元分析結(jié)果吻合良好,有效驗(yàn)證了本文理論模型的正確性和適用性。需要說明的是:受有限元模型網(wǎng)格尺寸影響,組合梁梁端的界面相對(duì)滑移有限元計(jì)算結(jié)果較理論值稍偏小,源于梁端模擬剪力連接件的界面彈簧的局部集中力效應(yīng)。3.2合梁的剛度和承載力在組合梁的設(shè)計(jì)中,通常有效翼緣寬度的方法考慮混凝土板剪力滯效應(yīng),即取一定寬度混凝土板作為組合梁構(gòu)件的一部分,根據(jù)初等梁理論計(jì)算組合梁的剛度和承載力等。有效翼緣寬度beff及有效寬度系數(shù)λ定義為:式中:εc(y,z)為混凝土板正應(yīng)變分布函數(shù);εmid.max為混凝土板中和軸處沿橫向最大正應(yīng)變;cb為混凝土板全寬。為考察不同參數(shù)對(duì)組合梁剪力滯效應(yīng)的影響,仍以算例組合梁為分析對(duì)象,選取了界面滑移剛度K,寬跨比cb/L,厚高比hc/hs(混凝土板厚度與鋼梁高度之比),荷載類型等影響因素,分析它們對(duì)組合梁剪力滯效應(yīng)的影響。3.2.1翼板有效寬度系數(shù)圖8給出組合梁在不同荷載條件下翼板有效寬度系數(shù)λ隨界面滑移剛度K變化分布圖。從圖8中可以看出,當(dāng)界面滑移剛度K較小時(shí),組合梁的翼板有效寬度系數(shù)基本保持不變;當(dāng)界面滑移剛度K較大時(shí),組合梁的翼板有效寬度系數(shù)會(huì)因荷載類型的差別而表現(xiàn)出不同的變化情況。均布荷載作用下,翼板有效寬度系數(shù)隨著滑移剛度K的增大而逐漸增大,但變化很小。集中荷載作用下,組合梁翼板有效寬度系數(shù)隨滑移剛度K增大明顯減小,說明組合梁的剪力滯效應(yīng)和界面滑移效應(yīng)存在耦合關(guān)系,界面剪切剛度的降低會(huì)使剪力滯效應(yīng)得到緩解。3.2.2寬跨比對(duì)剪切力差效應(yīng)的影響從圖9中可以看出,無(wú)論跨中集中荷載還是均布荷載,翼板有效寬度系數(shù)隨組合梁寬跨比bc/L的增大而顯著減小。3.2.3厚高比hc/hs保持算例組合梁中的鋼梁截面不變,改變混凝土板厚度,得到組合梁翼板有效寬度系數(shù)隨厚高比hc/hs變化規(guī)律如圖10所示,由圖10可知,無(wú)論跨中集中荷載還是均布荷載,組合梁厚高比hc/hs對(duì)翼板有效寬度系數(shù)均非常小,混凝土板厚度并不是影響組合梁剪力滯效應(yīng)的重要因素。3.2.4荷載作用下最大剪力滯后程度分析從圖11可以看出,在不同類型荷載作用下組合梁翼板有效寬度系數(shù)沿梁軸方向的分布規(guī)律具有顯著的差別,集中荷載作用點(diǎn)處剪力滯后程度最大,而均布荷載作用下最大剪力滯后程度則出現(xiàn)在支座附近。此外,由圖11可知,組合梁翼板有效寬度系數(shù)沿梁軸方向的分布是不均勻的,按照現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定,在計(jì)算組合梁變形時(shí),取統(tǒng)一的混凝土板有效翼緣寬度計(jì)入的方法是值得商榷的。4組合梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化本文在Gjelsvik組合梁滑移模型基礎(chǔ)上引入描述組合梁翼板橫向非均勻分布的縱向位移翹曲函數(shù),建立一個(gè)能夠同時(shí)考慮界面滑移和翼板剪力滯雙重效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁