角的平分線的性質(zhì)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

角的平分線的性質(zhì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上（1）兩個(gè)三角形全等的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要線段?三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做

.點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)回顧1.角平分線的概念

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.OBCA12∠1=∠2=∠AOB.探究一：角的平分線的作法請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線，然后與大家交流分享.探究一：角的平分線的作法如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?ADBCADBCEE(1)角平分儀由什么構(gòu)成？(2)角平分儀如何使用？(3)∠DAC和∠BAC相等

的依據(jù)是什么？思考：

理由如下：如圖構(gòu)成了△ADC和△ABC，∵在△ADC和△ABC中，AD=AB，

AC=AC，

DC=BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC.

∵點(diǎn)C在射線AE上，

∴AE是這個(gè)角的平分線.

ADBCE如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?原理：兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)角相等。AＢＯＭＮＣ作法：

用尺規(guī)作角的平分線

探究一：角的平分線的作法思考：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠MAN的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1．去掉“大于

的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以B、D為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠MAN的內(nèi)部，也可能在∠MAN的外部，而我們要找的是∠MAN內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠MAN的平分線了．探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線．平分平角∠AOB，通過(guò)上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ABOCD結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把紙片展開(kāi)后的折痕就是這個(gè)角的平分線。如果不展開(kāi)紙片，而是繼續(xù)進(jìn)行對(duì)折再展開(kāi),會(huì)有什么變化？這些變化有什么規(guī)律?探究二：角的平分線的性質(zhì)小組討論探究二：角的平分線的性質(zhì)如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).OC表示∠AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。由此得到角的平分線的性質(zhì)：（1）“點(diǎn)”是指角的平分線上任意位置的點(diǎn)；（2）“點(diǎn)到角的兩邊的距離”是指點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)度.如何證明幾何命題？：1、明確命題中的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)

表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，

寫(xiě)出證明過(guò)程。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等探究二：角的平分線的性質(zhì)以上結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。成立嗎？請(qǐng)證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC

（已知）

OP=OP

（公共邊）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT圖表：/tubiao/PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/資料下載：/ziliao/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：PPT課件：/kejian/語(yǔ)文課件：/kejian/yuwen/數(shù)學(xué)課件：/kejian/shuxue/英語(yǔ)課件：/kejian/yingyu/美術(shù)課件：/kejian/meishu/科學(xué)課件：/kejian/kexue/物理課件：/kejian/wuli/化學(xué)課件：/kejian/huaxue/生物課件：/kejian/shengwu/地理課件：/kejian/dili/歷史課件：/kejian/lishi/c探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例1(1)下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí)，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過(guò)程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例1(2)下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PD＝PE嗎?【思路點(diǎn)撥】已知沒(méi)有告訴OC為∠AOB的平分線，由此PD與PE不相等.不相等例1(3)如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

cm．練習(xí)：如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=7c