河南省鶴壁市淇縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

八年級數(shù)學(xué)一、選擇題1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義進行計算即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是．故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根意義是正確計算的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.0.1010010001…【答案】C【解析】【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項錯誤；B、是無理數(shù)，故此選項錯誤；C、是有理數(shù)，故此選項正確；D、是無理數(shù)，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了實數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3.下列命題中正確的是（）A.有限小數(shù)不是有理數(shù) B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)【答案】D【解析】【詳解】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)以及數(shù)軸.根據(jù)概念判定A.有限小數(shù)是有理數(shù)，故錯誤；B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故錯誤；C.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，故錯誤；D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正確；故選D4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法及合并同類項依次計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法及合并同類項，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．5.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a－5和7－a，則這個數(shù)的立方根是（）A.－1 B.2 C.－2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0，解方程求出a，再求出這個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，這個數(shù)是(-8)2=64，64的立方根為4．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義，正數(shù)平方根的性質(zhì)，相反數(shù)，立方根，解一元一次方程的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．6.下列各式中，計算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將各項逐一展開合并同類項比較即可得．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，準確的將其展開是解題的關(guān)鍵．7.已知與互為相反數(shù)，則的值是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由相反數(shù)的定義，立方根的定義，求出x、y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵與互相反數(shù)，∴，∴，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進行解題．8.能說明“銳角與銳角的和是銳角”是假命題的反例圖是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)即可判斷．【詳解】、是銳角，且，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，此選項不符合題意；、是銳角，且，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，此選項不符合題意；、是鈍角，且，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，此選項符合題意；、∠是銳角，且，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，此選項不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積，根據(jù)圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得．故選：C【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解本題的關(guān)鍵．10.一塊三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如圖所示），假如只帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅切一塊與以前一樣的玻璃，你認為下列說法正確的是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以 B.帶1、4或2、3去就可以C.帶1、3或3、4去就可以 D.帶1、4或2、4去就可以【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、由1、2兩塊只能知道一個角相等，無法證明三角形全等，故選項不符合題意；B、1、4兩塊知道兩個角一個邊，可以通過“”證明三角形全等，2、3兩塊只能知道一個角相等，無法證明三角形全等，選項不符合題意；C、1、3兩塊知道兩個角，無法證明三角形全等，選項不符合題意；D、1、4兩塊知道兩個角一個邊，可以通過“”證明三角形全等，2、4兩塊，可以通過延長，還原三角形，選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．二、填空題11.寫出一個比大且比小的整數(shù)_______．【答案】2或3##3或2【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴比大且比小的整數(shù)是2或3，故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．12.若，，則_____．【答案】15【解析】【分析】由，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，繼而可求得答案．【詳解】∵，，∴，故答案為15.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.本題中要注意掌握公式的逆運算．13.若x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝____．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)x2+y2=(x-y)2+2xy，整體代入解答即可．【詳解】解：因為x-y=3，xy=1，則x2+y2=(x-y)2+2xy=9+2=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C作射線．由此做法得的依據(jù)是____．【答案】##邊邊邊【解析】【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：∵在和中，∴（），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．15.把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果…，那么…”的形式為_______________________________________________________________．【答案】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等腰邊三角形．【解析】【分析】本命題是判斷一個三角形是等邊三角形，所以“如果”后面的是三角形具備的條件，那么后面的是“等邊三角形”這一結(jié)論【詳解】把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等腰邊三角形．故答案為：如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等腰邊三角形【點睛】本題考查了把命題改成“如果…，那么…”形式，關(guān)鍵是要找到什么是條件什么是結(jié)論．三、解答題16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對值、立方根化簡后，再進行加減法即可；（2）先計算單項式除以單項式、單項式乘以單項式，再求和即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．18.如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由可得根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2即,在和中，19.先化簡，再求值：，其中a＝，b＝【答案】（1），1【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項式與多項式的乘法化簡中括號里面的算式，再算除法，然后把所給數(shù)值代入計算即可.【詳解】解：，，，，當時，原式=1.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：平方差公式，完全平方公式，合并同類項，單項式除以單項式，因式分解等知識.在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.20.求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．（根據(jù)圖形寫出已知，求證并完成證明）【答案】見解析【解析】【分析】利用SAS證明ABD≌，即可證得結(jié)論．【詳解】解：已知：如圖，ABC≌，AD和分別是BC和上的中線，求證：AD＝．證明：∵ABC≌，∴AB＝，∠B＝∠，BC＝，∵AD、是BC和上的中線，∴BD＝，，∴BD＝，∴在ABD與中∴ABD≌（SAS），∴AD＝．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的問題，基本的思路是轉(zhuǎn)化成三角形全等．21.如圖，和中，，，求證：（1）；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意易得，進而根據(jù)“HL”可證；（2）由（1）可得，然后根據(jù)平行線的判定定理可得．【詳解】證明：（1），，即，，和都是直角三角形，和中，，，；（2），，．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定定理，熟練掌握直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；（3）若，，利用得到的結(jié)論，求的值．【答案】（1）（2）見解析（3）30【解析】【分析】（1）用兩種方法分別用代數(shù)式表示圖2的面積即可；（2）利用整式乘法的計算方法進行計算即可驗證；（3）將，，代入進行計算即可．【小問1詳解】解：∵邊長為的正方形的面積為：，分部分來看的面積為，∴；【小問2詳解】解：∵，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，∴的值為30．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，用不同的方法表示同一個圖形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．23.常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多項式用上述方法無法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)、前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式．然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式．過程為：x2－4y2－2x＋4y＝（x2－4y2）－（2x－4y）＝（x＋2y）（x－2y）－2（x－2y）＝（x－2y）（x＋2y－2）以上這種分解因式的方法叫分組分解法．請利用這種方法解決下列問題∶（1）分解因式：①（ab＋a）＋（b＋1）②x2－2xy＋y2－16（2）若△ABC的三邊a，b，c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，試判斷△ABC的形狀．【答案】(1)①（b＋1）（a＋1）；②(x-y-4)(x-y+4)；(2)△ABC是等腰三角形,理由見詳解．【解析】【分析】(1)①首先先提公因式a,再提公因式b＋1即可；②首先利用完全平方公式把x2－2xy＋y2分解為(x-y)2，然后再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得