中國(guó)股票市場(chǎng)的非線性混沌特征

中國(guó)股票市場(chǎng)的非線性混沌特征

20世紀(jì)70年代以來(lái)，世界金融危機(jī)不斷爆發(fā)，讓許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐漸意識(shí)到金融系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。混合理論為復(fù)雜的金融運(yùn)作變化提供了理論和方法。20世紀(jì)80年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家stutt首次在哈維爾默的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方程中發(fā)現(xiàn)了這種混亂。陳正平從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中尋找混亂的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。彼得斯等人計(jì)算了美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)和日本的股票指數(shù)，發(fā)現(xiàn)美國(guó)、英國(guó)和德國(guó)的波形維在2和3之間，日本的波形維在3.05。另一方面，國(guó)外的相關(guān)維、kolmogorov熵、bds和cre方法沒(méi)有發(fā)現(xiàn)強(qiáng)有力的證據(jù)支持混合特征的存在。王偉寧等國(guó)內(nèi)科學(xué)家通過(guò)計(jì)算最大李亞普羅夫指數(shù)和相關(guān)維，證明了中國(guó)的股票市場(chǎng)是混合的。然而，張永東通過(guò)cr檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，上海的股票市場(chǎng)是線性的，但沒(méi)有混合特征。上述研究有些只檢驗(yàn)了股市的分?jǐn)?shù)維和對(duì)初始值的敏感依賴性,有些只檢驗(yàn)了股市的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),就得出股票市場(chǎng)不存在混沌特征或混沌特征不顯著的結(jié)論,并沒(méi)有對(duì)股市的混沌特征進(jìn)行全面深入的檢驗(yàn)分析.鑒于混沌具有分?jǐn)?shù)維、對(duì)初始值的敏感依賴性、內(nèi)隨機(jī)性和準(zhǔn)周期的特性,本文運(yùn)用相關(guān)維檢驗(yàn)、李雅普洛夫指數(shù)檢驗(yàn)、BDS檢驗(yàn)和返回臨近檢驗(yàn)(CR檢驗(yàn))對(duì)中國(guó)股市的混沌特征進(jìn)行系統(tǒng)全面的分析,以期深入挖掘中國(guó)股市的混沌動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)和特征,為監(jiān)管層穩(wěn)定股票市場(chǎng),避免股市泡沫的產(chǎn)生提供有價(jià)值的理論依據(jù).1基于結(jié)構(gòu)特征的混合檢驗(yàn)方法1.1lyapunom指數(shù)的計(jì)算相關(guān)維是測(cè)量給定空間中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相關(guān)程度,它是通過(guò)度量混沌吸引子的維數(shù)來(lái)確定時(shí)間序列中是否存在混沌的方法之一.而混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本特征就是對(duì)于初始條件的敏感依賴,最大李雅普諾夫指數(shù)為正數(shù)則可以作為混沌的判據(jù).本文將采用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算中國(guó)股票市場(chǎng)的最大的Lyapunov指數(shù).1.2樣本數(shù)量檢驗(yàn)BDS檢驗(yàn)實(shí)際上是以時(shí)間序列服從獨(dú)立同分布為原假設(shè)的檢驗(yàn),它的原理是:若時(shí)間序列服從獨(dú)立同分布,則它的相關(guān)積分Cm(ε)=C1(ε)m,我們可以利用BDS統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)Um,n(ε)=n√[Cm,n(ε)?C1,n(ε)m]/σm,n(ε)(1)Um,n(ε)=n[Cm,n(ε)-C1,n(ε)m]/σm,n(ε)(1)其中n為樣本數(shù)量;m為嵌入維;ε為兩點(diǎn)間的距離;σm,n(ε)為Cm,n(ε)-Cm,n(ε)m的標(biāo)準(zhǔn)差.1.3時(shí)間序列的混沌特征返回臨近檢驗(yàn)是以混沌基本的拓?fù)湫再|(zhì)為基礎(chǔ)的混沌檢驗(yàn)方法,它是檢驗(yàn)低維混沌的方法.這種檢驗(yàn)方法保持了數(shù)據(jù)時(shí)間序列的原有順序,我們可以用CR檢驗(yàn)的第一部分定性來(lái)辨別時(shí)間序列的性質(zhì).在進(jìn)行第一部分檢驗(yàn)時(shí),首先要在以t為x軸,以i為y軸的圖中做出|xt-xt+I|<ε的點(diǎn).若|xt-xt+I|<ε,則在圖上描黑點(diǎn);若|xt-xt+I|>ε,則在圖上描白點(diǎn).若做出的圖呈現(xiàn)出許多黑色的橫向的直線段,則說(shuō)明該時(shí)間序列具有混沌特征;否則,不能說(shuō)明該時(shí)間序列具有混沌特征.因?yàn)榛煦缇哂袃?nèi)隨機(jī)性,CR檢驗(yàn)的第二部分是定量檢驗(yàn)部分.統(tǒng)計(jì)對(duì)每一個(gè)I,返回臨近點(diǎn)的個(gè)數(shù),并做直方圖.若時(shí)間序列是混沌的,則直方圖會(huì)出現(xiàn)一系列的尖峰;若時(shí)間序列是隨機(jī)游走的,則返回臨近點(diǎn)的數(shù)目會(huì)服從均勻分布.以時(shí)間序列服從IID為原假設(shè),建立統(tǒng)計(jì)量χ2t=∑i=1k|Hi?Hˉˉˉ|2np(1?p)～χ2(k?1)(2)χt2=∑i=1k|Ηi-Ηˉ|2np(1-p)～χ2(k-1)(2)其中Hi=∑i=1nΘ(ε?|xt?xt+i|)?ΘΗi=∑i=1nΘ(ε-|xt-xt+i|)?Θ為Heaviside單位函數(shù),Θ(x)=1,當(dāng)x>0;Θ(x)=-1,當(dāng)x<0.Hˉˉˉx<0.Ηˉ為Hi的均值,p=返回臨近點(diǎn)的數(shù)目所有點(diǎn)的數(shù)目.p=返回臨近點(diǎn)的數(shù)目所有點(diǎn)的數(shù)目.2系數(shù)線性趨勢(shì)消除法采用1997年1月1日至2007年5月24日的上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的每日收盤(pán)價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn).為了既保持價(jià)格時(shí)間序列的長(zhǎng)期相關(guān)性,又不影響系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu),本文采用對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)消除法(LLD)來(lái)處理股票價(jià)格數(shù)據(jù)xi=ln(Pi)-(ai+常數(shù))(3)其中xi為ln(Pi)對(duì)i線性回歸后的殘差;Pi為股票原始價(jià)格序列;i為觀測(cè)數(shù)(見(jiàn)圖1,圖2).3結(jié)論和數(shù)據(jù)量本文采用G-P算法計(jì)算中國(guó)股票市場(chǎng)的相關(guān)維數(shù).中國(guó)股票市場(chǎng)的平均循環(huán)長(zhǎng)度為Q=126天(18周),時(shí)間延遲τ根據(jù)WOLF法則(Q=mτ)決定.隨著嵌入維m的增加,相關(guān)維D(m)最終應(yīng)該收斂到它的真實(shí)值D.表1為相關(guān)維的計(jì)算結(jié)果與收斂情況,結(jié)果顯示上證綜合指數(shù)、深成指分別具有維數(shù)為2.17,2.23的吸引子,分?jǐn)?shù)維顯示中國(guó)股市存在明顯的低維混沌,同時(shí)還表明了中國(guó)股市的混沌吸引子的維度.取股票市場(chǎng)的平均循環(huán)長(zhǎng)度為Q=126天,嵌入維m=37,時(shí)間延遲τ=Q/m=3.通過(guò)表2發(fā)現(xiàn)最大李雅普諾夫指數(shù)λ顯著大于0,說(shuō)明中國(guó)股市存在著混沌.說(shuō)明股市對(duì)初始條件的敏感依賴性,內(nèi)在地不可作長(zhǎng)期預(yù)測(cè).取嵌入維m=2～5,平均循環(huán)長(zhǎng)度Q=126,時(shí)間延遲τ根據(jù)Q=mτ來(lái)決定,ε取原始時(shí)間序列中兩點(diǎn)|xt-xt+i|最大距離的2%,5%,8%.表3表明在5%的顯著性水平下拒絕了股票收盤(pán)價(jià)格時(shí)間序列是獨(dú)立同分布的原假設(shè),說(shuō)明了中國(guó)股票市場(chǎng)不是隨機(jī)游走的,具有顯著的非線性特征.這個(gè)結(jié)果把貌似混沌的隨機(jī)游走和真正的混沌區(qū)分開(kāi)來(lái).由于CR檢驗(yàn)對(duì)小數(shù)據(jù)量同樣適合,為了避免數(shù)據(jù)量過(guò)多導(dǎo)致圖中的點(diǎn)過(guò)于密集,而影響對(duì)圖的判斷,本文將對(duì)1997～2007年的上證綜合指數(shù)和深成指周收盤(pán)價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn).ε的值一般取為所有|xt-xt+i|值中最大值的5%.圖2和圖3為CR圖的一部分的放大,這樣可以清楚地發(fā)現(xiàn)許多黑色的橫向的直線段,說(shuō)明上證綜合指數(shù)和深成指周收盤(pán)價(jià)格時(shí)間序列中有許多非周期軌道,具有明顯混沌結(jié)構(gòu),顯示中國(guó)股市存在非周期循環(huán).圖4,圖5中出現(xiàn)的一系列的尖峰以及χ2ii2統(tǒng)計(jì)量的值(上證指數(shù)的χ2ii2=1.105×1014,深成值的χ2i=5.108×1014)顯示返回臨近點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)于每個(gè)間隔時(shí)間I并不是均勻分布的.4股票市場(chǎng)系統(tǒng)相關(guān)維檢驗(yàn)、李雅普洛夫指數(shù)檢驗(yàn)、BDS檢驗(yàn)以及CR檢驗(yàn)結(jié)果都說(shuō)明中國(guó)股票市場(chǎng)具有混沌特征.相關(guān)維的計(jì)算找到了低維奇異吸引子的經(jīng)驗(yàn)證據(jù),這意味著應(yīng)該可以用最少三個(gè)動(dòng)態(tài)變量為股票市場(chǎng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)建立模型;李雅普洛夫指數(shù)檢驗(yàn)證實(shí)了中國(guó)股市對(duì)于初始條件的敏感依賴;BDS