人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步講義第22講 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體（含解析）

第22課圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．通過閱讀課本解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.在棱柱、棱錐與棱臺學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．靈活運(yùn)用各種知識解決組合體問題.知識精講知識精講知識點(diǎn)01圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊【即學(xué)即練1】圓柱的軸截面有________個，它們________(填“全等”或“相似”)，圓柱的母線有________條，它們與圓柱的高_(dá)_______．答案無窮多全等無窮多相等知識點(diǎn)02圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊【即學(xué)即練2】圓錐的軸截面有多少個？母線有多少條？圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線嗎？答案圓錐的軸截面有無窮多個，母線有無窮多條，圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線．知識點(diǎn)03圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺O′O相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊【即學(xué)即練3】(多選)下列說法中不正確的是()A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線答案ABD解析將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；B中沒有說明這兩個平行截面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個平行截面與底面平行時(shí)正確，其他情況下結(jié)論不一定正確，所以B錯誤；通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以D錯誤．知識點(diǎn)04球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段直徑：連接球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過球心的線段【即學(xué)即練4】已知一個圓柱的軸截面是一個正方形，且其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為________．(用Q表示)答案eq\f(\r(Q),2)解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，則母線長為2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).知識點(diǎn)05球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1．概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體．2．基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．【即學(xué)即練5】上、下底面面積分別為36π和49π，母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為()A．4B．3eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2eq\r(6)答案D解析圓臺的母線長l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關(guān)系式l2＝h2＋(R－r)2，由題意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2eq\r(6)，即兩底面之間的距離為2eq\r(6).能力拓展能力拓展考法01旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【典例1】(多選)下列說法，正確的是()A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線D．圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的答案BD解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知BD正確，AC錯誤．反思感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．【變式訓(xùn)練】下列說法正確的是________．(填序號)①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．答案③④解析①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；②它們的底面為圓面；③④正確．考法02簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【典例2】將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個圓臺、兩個圓錐 B．兩個圓柱、一個圓錐C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐答案D解析圖①是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個組合體，如圖②，包括一個圓柱、兩個圓錐．反思感悟判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實(shí)物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時(shí)，首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個簡單的幾何體．(2)組合體是由簡單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的．要仔細(xì)觀察組合體的構(gòu)成，結(jié)合柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，先分割，后驗(yàn)證．【變式訓(xùn)練】請描述如圖所示的幾何體是如何形成的．解①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體；③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體．考法03旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算【典例3】如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長．解設(shè)圓臺的母線長為lcm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm.過軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA).所以eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4).解得l＝9，即圓臺的母線長為9cm.反思感悟(1)用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)而得解．(2)利用球的截面，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個球的半徑．解如圖，設(shè)這兩個截面圓的半徑分別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R，則πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴req\o\al(2,1)＝5，req\o\al(2,2)＝8，又∵R2＝req\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,1)＝req\o\al(2,2)＋deq\o\al(2,2)，∴deq\o\al(2,1)－deq\o\al(2,2)＝8－5＝3，即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(r\o\al(2,1)＋d\o\al(2,1))＝eq\r(5＋4)＝3，即球的半徑等于3.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．下列命題中，錯誤的命題個數(shù)是（

）①過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；②以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；③以等腰梯形的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺.A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的定義與性質(zhì)可判斷①②的正誤，根據(jù)圓臺的定義可判斷③的正誤.【詳解】圓錐的母線都是相等的，故過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，故①正確.如果以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個共底面的圓錐，故②錯誤.以直角梯形的垂直于上下底的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體才是圓臺，故③錯誤.故選：B2．如圖，幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】考慮截面不經(jīng)過圓柱的軸時(shí)對應(yīng)的截面形狀.【詳解】當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)﹐截面圖形如選項(xiàng)A所示．故選：A．3．以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．經(jīng)過不共面的四點(diǎn)的球有且僅有一個 B．平行六面體的每個面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直【答案】D【分析】由空間幾何體的概念對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，經(jīng)過不共面的四點(diǎn)的球，即為該四面體的外接球，有且僅有一個，故A正確，對于B，平行六面體的每個面都是平行四邊形，故B正確，對于C，正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直，故C正確，對于D，棱臺的每條側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，側(cè)棱中有可能與底面垂直，故D錯誤，故選：D4．在一個長方體內(nèi)鉆一個圓柱形的孔，則鉆孔后得到的幾何體的表面積與原幾何體相比A．變大了 B．變小了 C．相等 D．不確定【答案】D【解析】鉆孔后幾何體表面積為長方體表面積減去圓柱體兩個底面圓的面積加上圓柱的側(cè)面積，所以通過討論圓柱側(cè)面積與底面積的大小得出幾何體表面積的變化情況．【詳解】所得幾何體的表面積為長方體的表面積減去圓柱的兩個底面積，再加上圓柱的側(cè)面積，由于圓柱的兩底面積和側(cè)面積不確定，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的割補(bǔ)，需想到割補(bǔ)前后幾何體的變化和形狀．5．日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯30°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（

）A．15° B．30° C．60° D．90°【答案】B【分析】由緯度的定義和線面角的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可求得晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角.【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中SKIPIF1<0是赤道所在平面的截線，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0處的水平面的截線，SKIPIF1<0是晷針?biāo)谥本€，SKIPIF1<0是晷面的截線.依題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即晷針與點(diǎn)SKIPIF1<0處的水平面所成角為SKIPIF1<0.故選：B6．已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長為SKIPIF1<0，根據(jù)圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長可求得SKIPIF1<0的值，即為所求.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為SKIPIF1<0，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.7．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）A．如圖是棱臺 B．如圖是圓臺C．如圖是棱錐 D．如圖不是棱柱【答案】C【分析】利用棱臺?圓臺?棱錐?棱柱的定義對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷即可.【詳解】解：對于A，不是棱錐截得的，故不是棱臺，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，上?下兩個面不平行，故不是圓臺，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，由棱錐的定義可知，是棱錐，故選項(xiàng)C正確；對于D，前?后兩個面平行，其他面試平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，故是棱柱，故選項(xiàng)D錯誤.故選：C.8．如圖，圓錐的母線SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，若一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿表面爬到SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0處，則其爬行的最短路線長為SKIPIF1<0，則圓錐的底面圓的半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把半個圓錐沿著直線SKIPIF1<0展開，得到扇形SKIPIF1<0，根據(jù)題意，計(jì)算扇形的弧長，由展開圖和圓錐的關(guān)系，得到圓錐底面圓周長，進(jìn)而計(jì)算底面圓半徑.【詳解】如圖為半圓錐的側(cè)面展開圖，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為螞蟻爬行的最短路線長，設(shè)展開圖的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以扇形弧長為SKIPIF1<0，所以圓錐底面圓的周長為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：A9．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面CBD，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在AC上，SKIPIF1<0，過點(diǎn)M作三棱錐SKIPIF1<0外接球的截面，則截面圓面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及外接球的性質(zhì)，作出外接球的球心SKIPIF1<0，再根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系求出線段SKIPIF1<0，最后即可得到截面圓的最小半徑.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為等邊三角形，如圖所示：取BD中點(diǎn)為E，連接AE，CE，則SKIPIF1<0，由平面SKIPIF1<0平面CBD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面CBD，SKIPIF1<0，易知球心O在平面BCD的投影為SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于H，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以外接球半徑SKIPIF1<0，連接OM，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以H，O，M三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)M為截面圓圓心時(shí)截面面積最小，此時(shí)截面圓半徑SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題10．下列命題正確的是（

）A．兩個面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形C．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形D．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行【答案】BD【分析】根據(jù)常見幾何體的性質(zhì)與定義逐個選項(xiàng)辨析即可.【詳解】對A，棱臺指一個棱錐被平行于它的底面的一個平面所截后，截面與底面之間的幾何形體，其側(cè)棱延長線需要交于一點(diǎn)，故A錯誤；對B，棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形，故B正確；對C，用平面截圓柱得到的截面也可能是橢圓，故C錯誤；對D，棱柱的面中，至少上下兩個面互相平行，故D正確；故選：BD11．下列說法正確的是（

）A．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形B．球面可以看成是一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0所形成的曲面C．直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺D．圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面【答案】ABD【分析】對于A，由圓柱的側(cè)面展開圖判斷；對于B，由圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)判斷；對于C，由直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)判斷；對于D，由圓柱、圓錐、圓臺的特征判斷.【詳解】對于A，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，所以A正確；對于B，球面可以看成是一個圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0所形成的曲面，所以B正確；對于C，當(dāng)直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺，所以C錯誤；對于D，圓柱、圓錐、圓臺中，平行于底面的截面都是圓面，所以D正確．故選：ABD．三、填空題12．某同學(xué)勞動課上制作了一個圓錐形禮品盒，其母線長為40cm，底面半徑為10cm，從底面圓周上一點(diǎn)A處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到A點(diǎn)，則所用金色彩線的最短長度為___________cm.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面對應(yīng)的扇形求所用金色彩線的最短長度.【詳解】由圓錐側(cè)面展開為半徑為40cm，弧長為SKIPIF1<0cm的扇形，所以圓心角為SKIPIF1<0，而該扇形圓心角所對的弦長為最短金色彩線長度，故所用金色彩線的最短長度為SKIPIF1<0cm.故答案為：SKIPIF1<013．如圖，已知球O的半徑為2，一平面截球面所得圓的圓心為SKIPIF1<0，且A、B都是圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△OAB的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得SKIPIF1<0的長度，然后再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題14．根據(jù)圖中給出的表面展開圖畫出幾何體.

【答案】見解析【分析】根據(jù)展開圖的形狀可以得到幾何體的結(jié)構(gòu)類型，然后畫出直觀圖即可.【詳解】畫出復(fù)原后的相應(yīng)幾何體，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開圖特征，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng)和動手作圖能力.題組B能力提升練一、單選題1．下列說法中，正確的個數(shù)為（

）（1）有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；（2）在圓臺上?下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線.（3）空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個平面；（4）空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】對于（1），可以舉反例，對于（2），根據(jù)圓臺的結(jié)構(gòu)特征即可判斷，對于（3），過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個平面，對于（4）空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能平行，也可能異面【詳解】對于（1），把兩個相同的斜平行六面體疊放，得到的幾何體不是棱柱，故（1）錯誤對于（2），圓臺的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是母線，因?yàn)閳A臺所有母線的延長線交于一點(diǎn)，且所有母線長相等，故（2）錯誤對于（3），空間中不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故（3）錯誤對于（4），空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能平行，也可能異面，故（4）錯誤故選：A2．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系.能夠標(biāo)示地球上任何一個位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角.如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯SKIPIF1<0，若將地球看成近似球體，其半徑約為SKIPIF1<0，則北緯SKIPIF1<0緯線的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出示意圖，算出緯線圈所在半徑，進(jìn)一步即可求出緯線長.【詳解】如圖所示，半徑SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0.故選：B.3．以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．經(jīng)過不共面的四點(diǎn)的球有且僅有一個 B．平行六面體的每個面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直【答案】D【分析】由空間幾何體的概念對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，經(jīng)過不共面的四點(diǎn)的球，即為該四面體的外接球，有且僅有一個，故A正確，對于B，平行六面體的每個面都是平行四邊形，故B正確，對于C，正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直，故C正確，對于D，棱臺的每條側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，側(cè)棱中有可能與底面垂直，故D錯誤，故選：D4．已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為SKIPIF1<0，則該圓錐的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【分析】由扇形弧長公式求圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的母線、高和底面半徑的關(guān)系求高.【詳解】因?yàn)榈酌姘霃絊KIPIF1<0，所以母線長SKIPIF1<0，所以圓錐的高SKIPIF1<0.故選：C5．下列說法中正確的是（

）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根據(jù)圓錐、棱錐、棱柱和棱臺的結(jié)構(gòu)與特征，逐一判斷即可.【詳解】對于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當(dāng)母線等于底面直徑時(shí)，軸截面才是等邊三角形，故錯誤；對于B，只有用一個平行于底的平面去截棱錐，才一定會得到一個棱錐和一個棱臺，故錯誤；對于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故錯誤；對于D，棱錐為三棱錐時(shí)，側(cè)面和底面都是三角形，故正確；故選：D.6．用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形一定不是（

）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形【答案】C【詳解】平面垂直圓柱軸截得就是圓形；平面平行或經(jīng)過圓柱的軸與圓柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面與圓柱軸線斜交相切，可以得到橢圓形，平面不論如何與圓柱相切都得不到三角形.故選：C7．圓臺的上、下底面面積分別為36π和49π，母線長為5，則該圓臺的高為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】首先根據(jù)題意得到所以圓臺上、下底面半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再畫出圖形，利用勾股定理求解即可.【點(diǎn)睛】因?yàn)閳A臺的上、下底面面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，母線長為5，所以圓臺上、下底面半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖所示：所以SKIPIF1<0.故選：D8．在正四面體SABC中，SKIPIF1<0，D，E，F(xiàn)分別為SA，SB，SC的中點(diǎn).則該正四面體的外接球被平面DEF所截的圓周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】過點(diǎn)S作SKIPIF1<0平面ABC，垂足為P，如圖，則點(diǎn)P必為△ABC的中心，則正四面體SABC外接球的球心必在線段SP上，設(shè)圖中點(diǎn)O為正四面體SABC外接球的球心，外接球半徑為R，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為SA，SB，SC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O到平面DEF的距離SKIPIF1<0.設(shè)截面圓的半徑為r，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以截面圓的周長為SKIPIF1<0.故選：C9．位于北緯SKIPIF1<0度的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地經(jīng)度相差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地間的球面距離為SKIPIF1<0為地球半徑），那么SKIPIF1<0等于（

）A．30 B．45 C．60 D．75【答案】B【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地間的球面距離為SKIPIF1<0為地球半徑），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地所在緯線圍成的圓的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地經(jīng)度相差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地位于北緯SKIPIF1<0度，SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】球的截面性質(zhì)：(1)球心和不經(jīng)過球心的截面圓的圓心的連線垂直于截面；(2)球心到不經(jīng)過球心的截面的距離d與球的半徑R以及截面圓的半徑r的關(guān)系為SKIPIF1<0．二、多選題10．下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是（

）A．圓柱的所有母線長都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面D．一個矩形以其對邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0所形成的幾何體是圓柱【答案】ABD【詳解】對于A，圓柱的所有母線長都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，對于B，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確，對于C，用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯誤，對于D，一個矩形以其對邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，故選：ABD11．下列說法正確的是（

）A．多面體至少有四個面B．平行六面體六個面都是平行四邊形C．長方體、正方體都是正四棱柱D．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐【答案】AB【詳解】多面體至少是四面體，至少有四個面，A正確；平行六面體的每個面都是平行四邊形，B正確；長方體的底面不一定是正方形，因此不一定是正四棱柱，C錯；以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐，如果以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的不是圓錐．D錯．故選：AB．三、填空題12．圓柱的母線長為5，底面半徑為2，稱過圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的平面為軸截面，則該圓柱軸截面面積為______.【答案】20【分析】軸截面為矩形，根據(jù)矩形的長和寬求出面積.【詳解】軸截面為矩形，兩邊長分別為5和4，故軸截面的面積為SKIPIF1<0.故答案為：2013．半徑為2，圓心角為SKIPIF1<0的扇形紙片卷成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面積為___．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】由題意，半徑為2，圓心角為SKIPIF1<0的扇形的弧長為SKIPIF1<0，設(shè)卷成后的圓錐的底面圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓錐底面圓的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題14．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，求該圓錐的軸截面中母線與底面直徑所成的角．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r．由側(cè)面展開圖恰好是一個半圓知SKIPIF1<0，所以軸截面是等邊三角形，故母線與底面直徑所成角的大小是SKIPIF1<0．題組C培優(yōu)拔尖練一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面B．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線就是圓臺的母線C．圓臺的任意兩條母線延長后相交于同一點(diǎn)D．圓錐的母線可能平行【答案】C【詳解】對于A，當(dāng)平面沿軸截圓臺時(shí)，截面為等腰梯形，故A錯誤；對于B，旋轉(zhuǎn)的直角梯形不垂直于底的腰叫做圓臺的母線，故B錯誤；對于C，由于圓臺可由一個平行于底面的平面截圓錐所得，故C正確；故D錯誤；故選：C.2．下列命題中，錯誤的命題個數(shù)是（

）①過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；②以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；③以等腰梯形的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺.A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】B【詳解】圓錐的母線都是相等的，故過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，故①正確.如果以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個共底面的圓錐，故②錯誤.以直角梯形的垂直于上下底的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體才是圓臺，故③錯誤.故選：B3．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）A．如圖是棱臺 B．如圖是圓臺C．如圖是棱錐 D．如圖不是棱柱【答案】C【詳解】解：對于A，不是棱錐截得的，故不是棱臺，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，上?下兩個面不平行，故不是圓臺，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，由棱錐的定義可知，是棱錐，故選項(xiàng)C正確；對于D，前?后兩個面平行，其他面試平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，故是棱柱，故選項(xiàng)D錯誤.故選：C.4．一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切（球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點(diǎn)），過一條側(cè)棱和對邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示：因?yàn)槿忮F的各棱長均相等，所以該三棱錐為正四面體，內(nèi)切球與各面相切于各個面的中心，即可知過一條側(cè)棱和對邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是．故選：B．5．球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩個點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓），我們把這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離.已知正SKIPIF1<0的項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為SKIPIF1<0的球面上，球心到SKIPIF1<0所在平面距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)球心為點(diǎn)SKIPIF1<0，計(jì)算出SKIPIF1<0，利用扇形弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球心為點(diǎn)SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得截面圓的半徑為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的球面距離為SKIPIF1<0.故選：C.6．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，中心角為SKIPIF1<0的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的高為h則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，設(shè)截面在圓錐底面的軌跡SKIPIF1<0，則截面等腰三角形的高SKIPIF1<0，所以截面面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等號成立，故選：C7．如圖，圓錐的母線SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，若一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿表面爬到SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0處，則其爬行的最短路線長為SKIPIF1<0，則圓錐的底面圓的半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖為半圓錐的側(cè)面展開圖，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為螞蟻爬行的最短路線長，設(shè)展開圖的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以扇形弧長為SKIPIF1<0，所以圓錐底面圓的周長為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：A8．棱長為SKIPIF1<0的正四面體容器中能放進(jìn)10個半徑為1的小球，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖，10個半徑為1的小球放進(jìn)棱長為SKIPIF1<0的正四面體SKIPIF1<0中，成三棱錐形狀，有3層，則從上到下每層的小球個數(shù)依次為：1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個，當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，從上到下每層放在邊緣的小球都與正四面體的側(cè)面相切，底層的每個球都與正四面體底面相切，任意相鄰的兩個小球都外切，位于每層正三角狀頂點(diǎn)的所有上下相鄰小球的球心連線為一個正四面體SKIPIF1<0，則該正四面體的棱長為SKIPIF1<0，可求得其高為SKIPIF1<0，所以正四面體SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而可求得其棱長SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.9．已知SKIPIF1<0是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0）組成的三角形，如左下圖所示.其中，SKIPIF1<0.現(xiàn)將SKIPIF1<0沿斜邊SKIPIF1<0進(jìn)行翻折成SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上）.若SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則在SKIPIF1<0翻折過程中，下列命題正確的是A．在線段SKIPIF1<0上存在一定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的長度是定值B．點(diǎn)SKIPIF1<0在某個球面上運(yùn)動C．存在某個位置，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0D．對于任意位置，二面角SKIPIF1<0始終大于二面角SKIPIF1<0【答案】D【詳解】不妨設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0落在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0,所以點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離始終為SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在以點(diǎn)SKIPIF1<0為球心，半徑為SKIPIF1<0的球面上運(yùn)動，因此A、B選項(xiàng)不正確；對于C選項(xiàng)，作SKIPIF1<0可以看成以SKIPIF1<0為軸線，以SKIPIF1<0為平面角的圓錐的母線，易知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0落在同一個軸截面上時(shí)，SKIPIF1<0

取得最大值，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0落在平面SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角始終小于SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)不正確；對于D選項(xiàng)，易知二面角SKIPIF1<0為直二面角時(shí)，二面角SKIPIF1<0始終大于二面角SKIPIF1<0，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為銳二面角時(shí)，如圖所示作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0，然后作SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0始終大于二面角SKIPIF1<0，故選D.二、多選題10．如圖三棱錐SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的外接球，則（

）A．球心到平面SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0 B．球心到平面SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0C．球的表面積是SKIPIF1<0 D．球的體積是SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】三棱錐可置于棱長為2的正方體內(nèi)，正方體的上底面SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0即為此三棱錐的頂點(diǎn)，如下圖的SKIPIF1<0，分別設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0外接圓圓心，SKIPIF1<0所以A錯；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).在等腰三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)其外接圓半徑為SKIPIF1<0(如圖)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，B對；設(shè)三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0.所以C對，D錯.故選：BC.11．已知圓錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，母線長為2，底面半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面圓周上兩個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高為1B．三角形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．三角形SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的最大值為SKIPIF1<0D．圓錐外接球的體積為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】圓錐的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，母線長為2，底面半徑為SKIPIF1<0，如圖所示：所以圓錐的高為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為底面圓周上兩個動點(diǎn)，由于滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形，由軸截面為等腰三角形SKIPIF1<0，且頂角為SKIPIF1<0，當(dāng)?shù)妊切蜸KIPIF1<0的頂角為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積取得最大值為：SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯誤；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為：SKIPIF1<0，設(shè)三角形SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的最大值不是SKIPIF1<0.選項(xiàng)C錯誤；由題意知，圓錐外接球的半徑是軸截面SKIPIF