專(zhuān)題06 二次函數(shù)的最值 （真題3題模擬25題）（解析版）

專(zhuān)題06二次函數(shù)的最值一、填空題1．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．【答案】02【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，∴所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是二、解答題2．（2019·安徽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)（1）求k，a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）,W取得最小值7.【詳解】解：（1）由題意得，k+4=2，解得k=-2，∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4又二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）∴c=4把（1,2）帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0∴，設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則，∴W=OA2+BC2=∴當(dāng)m=1時(shí)，W取得最小值73．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上．并說(shuō)明理由；求的值；平移拋物線(xiàn)，使其頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)上，求平移后所得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，理由見(jiàn)詳解；（2）a=-1，b=2；（3）【詳解】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，理由如下：將A（1，2）代入得，解得m=1，∴直線(xiàn)解析式為，將B（2，3）代入，式子成立，∴點(diǎn)在直線(xiàn)上；（2）∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線(xiàn)只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得：a=-1，b=2；（3）設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k，∵頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-）2+，∴當(dāng)h=時(shí)，此拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值．一、單選題1．已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b＝2，c﹣3a＝4，設(shè)S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．8 C．1 D．【來(lái)源】2023年安徽省六安皋城中學(xué)一模數(shù)學(xué)試題【答案】B【詳解】∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)a＝﹣＝﹣1，∴a＝0時(shí)，最小值n＝6，a＝2時(shí)，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．2．如圖，拋物線(xiàn)（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，過(guò)第一、二、四象限的直線(xiàn)（k是常數(shù)）與拋物線(xiàn)交于x軸上一點(diǎn)．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上時(shí)，；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則．其中正確的有（

）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【來(lái)源】2023年安徽省黃山市黟縣美溪初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題【答案】C【詳解】解：①直線(xiàn)（是常數(shù)）的圖象過(guò)一、二、四象限，∴，∵拋物線(xiàn)與y軸的正半軸相交，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵令得，∴直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，∴拋物線(xiàn)與也交于，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，把代入得：，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，解得：，∴，解得：，故②錯(cuò)誤；③由②知，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，∴，故③正確；④根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的y值相等，∴，∴，由②得，∴，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)取得最小值，最小值為：，當(dāng)時(shí)，代入得，即∴，故⑤正確，綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個(gè)，故C正確．3．已知二次函數(shù)，截取該函數(shù)圖象在間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)為l，將圖象G在直線(xiàn)l下方的部分沿直線(xiàn)l翻折，圖象G在直線(xiàn)上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【來(lái)源】2023年安徽省合肥市西苑中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題【答案】D【詳解】解：如圖1所示，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最大值為5，最小值為0；

如圖2所示，當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為，最大值為4．綜上所述，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是，

4．已知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，將此函數(shù)向下平移3個(gè)單位，若點(diǎn)M為二次函數(shù)圖象在（）部分上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B．2 C． D．【來(lái)源】2023年安徽省合肥市中考三模數(shù)學(xué)試題【答案】C【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴，即，∴拋物線(xiàn)的解析式為，將此函數(shù)向下平移3個(gè)單位后的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，∴，∵令，∵，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為：，∴的最小值為，二、填空題5．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，且）．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．【來(lái)源】2023年安徽省百校聯(lián)贏名校大聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試卷【答案】直線(xiàn)【詳解】解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；故答案為：直線(xiàn)；（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，即該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．6．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)．（1）該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（2）當(dāng)時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，則m的值為．【來(lái)源】2023年安徽省阜陽(yáng)市太和縣中考二模數(shù)學(xué)試題【答案】3【詳解】（1）解：把代入可得，解得，二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故答案為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，y取到最小值為，y的最大值與最小值之差為8，，故當(dāng)時(shí)，y取最小值，當(dāng)時(shí)，y取最大值，可得方程，解得或（舍）．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）___________．（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，則n的值___________．【答案】4或【詳解】（1）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，解得，故答案為：4．（2）∵函數(shù)（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，解得，∴函數(shù)的解析式為，∴，故拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，二次函數(shù)的最小值為，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，當(dāng)時(shí)，最大值為5，時(shí)，取得最小值，且為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），故；當(dāng)時(shí)，最大值為5，時(shí)，取得最小值，且為，根據(jù)題意，得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，且為，時(shí)，取得最大值，且為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），故；8．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)（m是常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，且，則的最大值為_(kāi)________．【答案】9【詳解】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，得，解得，∴，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）聯(lián)立，整理得，解得，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9，9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知：拋物線(xiàn)．（1）此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)____；（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為?4，則______．【答案】14或【詳解】解：（1）由拋物線(xiàn)可知，，對(duì)稱(chēng)軸，故答案為：1；（2）當(dāng)時(shí)，在，函數(shù)有最小值，∵y的最小值為，，；當(dāng)時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，，解得；綜上所述：a的值為4或．10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.【答案】或【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，則開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，故答案為：；（2）二次函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸為：，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；∵，∴，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：（舍去）；綜上所述，或；11．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┰O(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，若且y的最小值為．（1）_____；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，二次函數(shù)的最小值為，∴圖像是開(kāi)口向上的，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，∴，即，故答案為：；（2）由（1）可知：，即，∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，∴解得：，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為;當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：與矛盾，舍去綜上，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②二次函數(shù)的最大值為；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．⑥；其中正確的結(jié)論有．【來(lái)源】2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣郭集學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷【答案】②⑤⑥【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與軸相交在正半軸，，故①不正確；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口向下，二次函數(shù)的最大值為，故②正確；拋物線(xiàn)過(guò)，時(shí)，，即，故③不正確；拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故④正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，有圖象可知，時(shí)，，故⑤正確；，即，而時(shí)，，即，，，故⑥正確，13．已知二次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為．（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為．【來(lái)源】2023年安徽省合肥市眾望初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題【答案】18或【詳解】（1）解：將代入，得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1，故答案為：1；（2）解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值為6，，解得：；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為6，，解得：，，（不合題意，舍去），③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值為6，，解得：，綜上所述，的值為8或．14．已知：關(guān)于的二次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為．（2）若函數(shù)的最大值為，則的最小值為．【來(lái)源】2023年安徽省合肥市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∵系數(shù)為，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為時(shí)，，故答案為：．（2）對(duì)稱(chēng)軸為，∵，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值相等，拋物線(xiàn)解析式為，在，當(dāng)或時(shí)，最大值為,②當(dāng)時(shí)，即，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴，③當(dāng)時(shí)，即，∴關(guān)于的函數(shù)圖象，如圖所示，∴的最小值為．三、解答題15．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┮阎獟佄锞€(xiàn)C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)，求b、c的值；(2)當(dāng)c＝b+2，0≤x≤2時(shí)，拋物線(xiàn)C的最小值是﹣4，求b的值；(3)當(dāng)c＝b2+1，3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_(kāi)________．【答案】(1)b＝1，c＝﹣2(2)b的值為﹣6或(3)4【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；（2）∵c＝b+2∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，對(duì)稱(chēng)軸為x＝b，①當(dāng)b＜0時(shí)，由題意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合題意；②當(dāng)0≤b≤2時(shí)，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合題意舍去；③當(dāng)b＞2時(shí)，根據(jù)題意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合題意；綜上所述，所求b的值為﹣6或．（3）當(dāng)c＝b2+1時(shí)，拋物線(xiàn)C的解析式為y＝（x﹣b）2+1，如圖所示，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y＝1上移動(dòng)，當(dāng)3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則可知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），設(shè)拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)y＝x﹣2除頂點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為M，此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為m的最大值，由解得x1＝3，x2＝4，∴m的最大值為4．16．（2023·安徽亳州·校考模擬預(yù)測(cè)）某工廠(chǎng)生產(chǎn)并出售移動(dòng)式的銷(xiāo)售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，是橫梁，拋物線(xiàn)最高點(diǎn)E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖，在拋物線(xiàn)和橫梁之間修建一個(gè)矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在橫梁上，需要準(zhǔn)備框邊、、，求框邊長(zhǎng)度的最大值；(3)該工廠(chǎng)每個(gè)月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個(gè)500元，若以單價(jià)650元出售該種小棚，每月能售出100個(gè)，若單價(jià)為每降低10元，每月能多售出20個(gè)，求該工廠(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這種小棚的最大利潤(rùn)W（元）是多少？【答案】(1)(2)5(3)19200【詳解】（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將，代入得：，解得，∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，則，由（1）得，拋物線(xiàn)的解析式為，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，框邊取得最大值，最大值為5；（3）解：設(shè)該工廠(chǎng)將每個(gè)小棚定價(jià)為n元，根據(jù)題意得，，∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)含有廣告牌的小棚，∴，解得，∵，∴時(shí)，W隨n的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為19200元，即該工廠(chǎng)每個(gè)月銷(xiāo)售這種小棚的最大利潤(rùn)為19200元．17．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)（1）求，的值；（2）拋物線(xiàn)與軸交于且，若，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【來(lái)源】2023年安徽省馬鞍山市雨山區(qū)花園初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷【答案】（1），；（2）最大值為1；（3）或【詳解】解：（1）把代入得：，則，∴點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，∴；（2）由（1）知，則，∵拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且∴∴即．∴．∴∵，∴∴∵且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值且最大值為1；（3）由（1）知，直線(xiàn)的表達(dá)式為，拋物線(xiàn)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得：x2=1﹣c，當(dāng)c＞1時(shí)，該方程無(wú)解，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)c=1時(shí)，方程的解為x=0滿(mǎn)足題意；當(dāng)c＜1時(shí)，方程的解為x=±，當(dāng)1≤＜2即時(shí)，滿(mǎn)足時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿(mǎn)足題意的c的取值范圍為或．18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求已知二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)相交，求拋物線(xiàn)在這條直線(xiàn)上所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度；(3)若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A到x軸的最小值．【來(lái)源】2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣朱馬學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷【答案】(1)頂點(diǎn)為：，對(duì)稱(chēng)軸：；(2)(3)7【詳解】（1）解：把代入得此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為：，對(duì)稱(chēng)軸：；（2）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立（3）聯(lián)立當(dāng)點(diǎn)A到x軸的最小值時(shí)，即的值最小當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的最小值為7．19．某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷(xiāo)售中，售價(jià)x為整數(shù)，且該商品的月銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、月銷(xiāo)售量y（件）、月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的部分對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）4045月銷(xiāo)售量y（件）300250月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）30003750注：月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝月銷(xiāo)售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；(3)現(xiàn)公司決定每銷(xiāo)售1件商品就捐贈(zèng)m元利潤(rùn)（）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，要求：在售價(jià)不超過(guò)52元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)x的增大而增大，求m的取值范圍．【來(lái)源】2023年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷【答案】(1)y＝－10x＋7000(2)4000元(3)【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得：，所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進(jìn)價(jià)為（元），設(shè)該商品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為4000，∴當(dāng)該商品的售價(jià)是50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4000元；（3）解：根據(jù)題意得：，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨售價(jià)x的增大而增大，∴，解得：，∵，∴m的取值范圍為．20．海安賓館有50個(gè)房間供游客居?。?dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空著．設(shè)房?jī)r(jià)為x元．(1)求賓館每天的營(yíng)業(yè)額y與房?jī)r(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若有游客居住時(shí)，賓館需要對(duì)每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)W最大？（利潤(rùn)＝營(yíng)業(yè)額－支出）【來(lái)源】2023年安徽省黃山市中考一模數(shù)學(xué)試卷【答案】(1)(2)房?jī)r(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)W最大．【詳解】（1）解：由題意得：，∴賓館每天的營(yíng)業(yè)額y與房?jī)r(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為10890，答：房?jī)r(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)W最大．21．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)D是線(xiàn)段上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)E．連接，求面積的最大值．【來(lái)源】2023年安徽省C20教育聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試卷【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：整理得：則，解得：，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴，設(shè)，∵，∴∴，∴，∴，∵∴有最大值，最大值為，22．隨著疫情的全面好轉(zhuǎn)，某旅游景區(qū)的游客需要坐纜車(chē)的人數(shù)也不斷增加，已知該景區(qū)每天纜車(chē)開(kāi)放時(shí)間只有9小時(shí)，某天乘坐纜車(chē)總?cè)藬?shù)y（人）與開(kāi)放時(shí)間x（小時(shí)）之間滿(mǎn)足(1)纜車(chē)開(kāi)放3小時(shí)后，共有需要乘坐纜車(chē)的游客______名；(2)若每小時(shí)有10趟纜車(chē)，每趟載客6人，求等待坐纜車(chē)的游客最多時(shí)有多少人?(3)若要在6小時(shí)內(nèi)確保游客沒(méi)有積壓（游客隨到隨走），那么從一開(kāi)始每小時(shí)應(yīng)該至少增加幾趟纜車(chē)?【來(lái)源】2023年安徽省c20教育聯(lián)盟中考三模數(shù)學(xué)試卷【答案】(1)(2)180人(3)從一開(kāi)始至少增加2趟纜車(chē)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（人），故答案為：360；（2）設(shè)第x小時(shí)有等待游客w人，根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，w的最大值為180當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小，又等待坐纜車(chē)的游客最多時(shí)有180人.（3）設(shè)需要增加n趟纜車(chē)，則，解得n為整數(shù)n至少為2.答：從一開(kāi)始至少增加2趟纜車(chē)23．某糖果經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種糖果，成本為每千克元，規(guī)定糖果每千克的售價(jià)不低于成本，且不高于元試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)該糖果每天的銷(xiāo)售量（千克）與每千克的售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：x/元y/千克(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每天獲得的總利潤(rùn)是元時(shí)，這種糖果每千克的售價(jià)是多少元？(3)設(shè)每天獲得的總利潤(rùn)是（元）．當(dāng)這種糖果每千克的售價(jià)是多少元時(shí)，每天獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少元？【來(lái)源】2023年安徽懷遠(yuǎn)縣朱疃初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題【答案】(1)(2)(3