第7章-圖像的銳化處理

第7章圖像的銳化處理12圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的邊緣和輪廓。銳化的作用是使灰度反差增強(qiáng)。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤?。許多情況下，圖像的銳化被用于景物邊界的檢測(cè)與提取。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤?。所以銳化算法的實(shí)現(xiàn)是基于空間微分作用。

237.1圖像細(xì)節(jié)的基本特征灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變圖7.1圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性平坦段3如圖所示是一幅包含典型細(xì)節(jié)的簡(jiǎn)單圖像。(b)是(a)掃描線上的灰度值分布曲線。可以看到：當(dāng)畫(huà)面漸漸由亮變暗時(shí)，其灰度值的變化是斜坡變化的；當(dāng)出現(xiàn)孤立點(diǎn)，即大多情況是噪聲點(diǎn)時(shí)，其灰度值的變化是一個(gè)突起的尖峰；進(jìn)入平緩變化的區(qū)域，則其灰度變化為一個(gè)平坦段；如果出現(xiàn)一條細(xì)線，則其灰度變化是一個(gè)比孤立點(diǎn)略顯平緩的尖峰；當(dāng)畫(huà)面由黑突變到亮?xí)r，其灰度變化是一個(gè)階躍。這些類(lèi)型的灰度變化規(guī)律可以用來(lái)對(duì)圖像的噪聲點(diǎn)、細(xì)線與邊緣模型化。

456從以上分析可知，圖像中的細(xì)節(jié)是指畫(huà)面中的灰度變化情況。反映數(shù)據(jù)變化的數(shù)學(xué)手段可以采用微分算子。從數(shù)學(xué)的微分含義來(lái)看，“一階微分”是描述“數(shù)據(jù)的變化率”，“二階微分”是描述“數(shù)據(jù)變化率的變化率”。圖7.2所示是圖7.1所示灰度變化細(xì)節(jié)下的一階、二階微分的變化情況。圖7.2圖像細(xì)節(jié)的微分特性67圖7.3給出幾種典型灰度變化模式及其相應(yīng)的微分變化模式?？梢?jiàn)無(wú)論那種形式，通過(guò)一階微分或者是二階微分都可以進(jìn)行圖像細(xì)節(jié)的增強(qiáng)與檢測(cè)。圖7.3典型的灰度變化模式與其微分變化模式787.2一階微分算子一階微分的計(jì)算公式非常簡(jiǎn)單：離散化之后的差分方程：考慮到圖像邊界的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性，根據(jù)這個(gè)原理派生出許多相關(guān)的方法。87.2.1具有方向性的一階微分算子單方向的一階銳化是指對(duì)某個(gè)特定方向上的邊緣信息進(jìn)行增強(qiáng)。因?yàn)閳D像由水平、垂直兩個(gè)方向組成，所以，所謂的單方向銳化實(shí)際上包括水平方向與垂直方向上的銳化。

9１.水平方向的一階銳化

——基本方法水平方向的銳化非常簡(jiǎn)單，通過(guò)一個(gè)可以檢測(cè)出水平方向上的像素值的變化模板來(lái)實(shí)現(xiàn)。

10水平方向的一階銳化

——例題1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011050000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問(wèn)題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值11２.垂直方向的一階銳化

——基本方法垂直銳化算法的設(shè)計(jì)思想與水平銳化算法相同，通過(guò)一個(gè)可以檢測(cè)出垂直方向上的像素值的變化模板來(lái)實(shí)現(xiàn)。

12垂直方向的一階銳化

——例題1232121262308761278623269000000-7-17

400-16-25

500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問(wèn)題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值13單方向銳化的后處理這種銳化算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素值為負(fù)的問(wèn)題。后處理的方法不同，則所得到的效果也就不同。14單方向銳化的后處理方法1：整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結(jié)果是：可以獲得類(lèi)似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213025202020202020000000-3-13-2000-6-13-1300110500000015水平浮雕效果16垂直浮雕效果17單方向銳化的后處理方法2：將所有的像素值取絕對(duì)值。這樣做的結(jié)果是，可以獲得對(duì)邊緣的有方向提取。000000313200061313001105000000000000-3-13-2000-6-13-1300110500000018水平邊緣的提取效果19垂直邊緣的提取效果20213.方向模板有時(shí)需要在圖像中抽出某一特定方向的輪廓線，這時(shí)可以使用方向模板來(lái)達(dá)到這一目的。根據(jù)所需的方向，可從下列8種模板中先取合適的模板。

21例如，用上，下兩種方向模板可以抽取出右圖所示水平輪廓。而斜向輪廓?jiǎng)t分別需要上述左上和右上兩種方向模板來(lái)進(jìn)行處理。22４.各向同性的一階銳化

——問(wèn)題的提出前面的銳化處理結(jié)果對(duì)于人工設(shè)計(jì)制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對(duì)于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。23各向同性的一階銳化

——設(shè)計(jì)思想為了解決上面的問(wèn)題，就希望提出對(duì)任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因?yàn)檫@類(lèi)銳化方法要求對(duì)邊緣的方向沒(méi)有選擇，所有稱(chēng)為各向同性的銳化算法。各向同性一階微分銳化交叉微分銳化，Sobel銳化，Priwitt銳化247.2.2交叉微分算法(Roberts算子)Roberts算子模板是一個(gè)2×2的模板，左上角的是當(dāng)前待處理像素f(x.y)，則交叉微分算子定義如下：其模板可以表示為：特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單25Roberts算子

——例題640111107391471815510000010700147000001041311g(2,2)=|10-7|+|7-14|=1026Roberts梯度銳化效果圖例27Roberts梯度銳化效果圖例2原圖像利用Roberts算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果

287.2.3

Sobel銳化算法交叉微分算子可以獲得景物細(xì)節(jié)的輪廓。其作用模板小，相對(duì)計(jì)算量也小。但由于模板的尺寸是偶數(shù)，故待處理像素不能放在模板中心位置，處理的結(jié)果就會(huì)有半個(gè)像素的錯(cuò)位。Sobel微分算子是一種奇數(shù)3x3的模板下的全方向微分算子。Sobel微分算子定義如下：29Sobel微分算子的模板如下：特點(diǎn)：銳化的邊緣信息較強(qiáng)30Sobel算子

——例題640111107391471815510000010700147000004712383431Sobel銳化效果圖32Sobel銳化效果圖2原圖像利用Sobel算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果

337.2.4Priwitt銳化算法Priwitt微分算子的思路與Sobel微分算子的思路類(lèi)似，是在一個(gè)奇數(shù)大小的模板中定義其微分運(yùn)算。Priwitt微分算子定義如下：34Priwitt微分算子的模板如下：肉眼幾乎無(wú)法區(qū)別與Sobel微分算子處理效果的差異。但是從其模板系數(shù)可以看到，其運(yùn)算較Sobel算子略簡(jiǎn)單。特點(diǎn)：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈。35Priwitt算子

——例題64011110739147181551000001070014700000349292336Priwitt銳化效果圖例37Priwitt銳化效果圖例2原圖像

利用Priwitt算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果

38一階銳化

——幾種方法的效果比較Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類(lèi)型，因此處理效果基本相同。Roberts算法的模板為2×2，提取出的信息較弱。單方向銳化經(jīng)過(guò)后處理之后，也可以對(duì)邊界進(jìn)行增強(qiáng)。397.3二階微分算子從圖像的景物細(xì)節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠獲得更豐富的景物細(xì)節(jié)。本節(jié)介紹各向同性的二階微分算子：Laplacian微分算子Wallis算子407.3.1Laplacian微分算子最簡(jiǎn)單的二階各向同性微分算子是拉普拉斯微分算子，二維圖像f（x,y）的拉普拉斯微分算子定義為：41寫(xiě)成模板系數(shù)形式形式即為L(zhǎng)aplacian算子：二階微分算子所提取出的細(xì)節(jié)較一階微分算子提出的細(xì)節(jié)多，表明了二階微分算子在對(duì)圖像細(xì)節(jié)更加敏感。42Laplacian算子

——例題6401111073914718155100000107001470000011584g(2,2)=4×7-(1+5+14+7)=143Laplacian銳化算子效果44原圖像

利用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果45變形的Laplacian算子如果再考慮對(duì)角線方向，則有如下所示的兩個(gè)變形拉普拉斯算子：46原圖像

利用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果

利用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果

47拉普拉斯是一種微分算子，強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像。將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡(jiǎn)單方法可以保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又能復(fù)原背景信息。設(shè)原圖為f(x,y)，處理后的圖像為g(x,y)：其模板表示為：48原圖像利用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果利用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果497.3.2Wallis算子因?yàn)槿搜蹖?duì)畫(huà)面信號(hào)的處理過(guò)程中有一個(gè)近似的對(duì)數(shù)運(yùn)算環(huán)節(jié)，因此，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算構(gòu)成非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整，可以得到圖像的增強(qiáng)。根據(jù)這個(gè)思路，Wallis微分算子實(shí)際上就是結(jié)合拉普拉斯算子與對(duì)數(shù)算子構(gòu)造出來(lái)的一種銳化算子。Wallis微分算子定義如下：50Wallis微分算子定義如下：注意以下幾點(diǎn)：1）為了防止對(duì)0取對(duì)數(shù)，計(jì)算時(shí)實(shí)際上是用log(f(i,j)+1);2）因?yàn)閷?duì)數(shù)值很小log(256)=5.45,所以計(jì)算時(shí)用46*log(f(i,j)+1)，其中（46=255/log(256)）51Wallis微分算子可以看作是校正了視覺(jué)的指數(shù)特性后的Laplacian運(yùn)算。與拉普拉斯算子處理效果相比，拉普拉斯算子對(duì)畫(huà)面比較暗的部分的銳化比較弱，而Wallis算子則不存在這個(gè)問(wèn)題，整個(gè)畫(huà)面的銳化效果比較均衡。Wallis算子對(duì)弱信息比拉普拉斯算子更敏感。52Wallis算法與Laplacian算法的比較Wallis算法Laplacian算法537.4微分算子在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用從前面的討論可知，微分算子可以提取出圖像中的細(xì)節(jié)信息，景物邊緣是細(xì)節(jié)信息中最具描述景物特征的部分，也是圖像分析中的一個(gè)不可缺少的部分。邊緣檢測(cè)的方法：設(shè)定一個(gè)閾值Th，將小于Th的點(diǎn)置為黑，將圖中大于Th的點(diǎn)置為白，就可將圖中目標(biāo)物的邊緣信息提取出來(lái)。對(duì)不同銳化算子處理后的圖像進(jìn)行相應(yīng)的閾值處理，就可以獲得景物的邊界。54一階微分算子邊緣檢測(cè)的效果比較(a)原圖(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化55一階與二階微分的邊緣提取效果比較以Sobel及Laplacian算法為例進(jìn)行比較。56Sobel與Laplacian邊緣提取效果Sobel銳化Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Laplacian銳化Laplacian算子獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反映的邊界不是太清晰。57一階與二階微分的邊緣提取效果比較Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Laplacian算子獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反映的邊界不是太清晰。58總體而言：二階微分算子檢測(cè)出邊界的細(xì)節(jié)信息比較多，獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反映的邊界不是太清晰。一階微分算子檢測(cè)出的輪廓比較粗略，反映的邊界信息較少，但是檢測(cè)出的輪廓比較清晰。597.5Canny算子基于微分算子的邊緣提取存在的一個(gè)比較麻煩的問(wèn)題就是如何選擇合適的閾值。閾值不同，提取出的邊界信息就不同。這樣，在邊緣提取中就存在著對(duì)提取效果好壞的評(píng)價(jià)。60根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，給出了評(píng)價(jià)其優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)：①好的信噪比，即將非邊緣點(diǎn)判為邊緣點(diǎn)的概率要低，將邊緣點(diǎn)判為非邊緣點(diǎn)的概率要低；②好的定位性能，即檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)要盡可能在實(shí)際邊緣的中心；③對(duì)單