專題13.10 期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（蘇科版）（原卷版）

專題13.10期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【蘇科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射出的光束自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光束自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN(1)求a、b的值；(2)如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射出的光束到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，若∠BCD=20°，求∠(3)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射出的光束才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射出的光束到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？2．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分(1)求∠DEQ的度數(shù)；(2)如圖②，若將△ABC繞B點(diǎn)以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒0≤t≤36；①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊BG∥CD，求②若在△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，△CDE繞E點(diǎn)以每秒4°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CDE有一邊與BG平行時(shí)t的值．3．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于O點(diǎn)，G點(diǎn)．P點(diǎn)是直線(1)如圖1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB與CD之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．若∠BMP=14°，求∠PNG的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至直線AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N．作∠EPM的角平分線并反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)T，交CD于點(diǎn)Q，作∠NPF的角平分線與CD交于點(diǎn)H，若∠PHC=70°，求∠BTQ的度數(shù)；(3)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PN分別交AB、CD于M、N，設(shè)PN與AB交于點(diǎn)K，點(diǎn)O在MK之間，點(diǎn)M在點(diǎn)O的左邊且MO∶KO=3∶1，S△POK=8．沿直線EF方向平移直線CD，并保持CD始終在AB下方，使得S△MOG=4．連接MG、MN4．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【理解概念】（1）如果一條直線將一個(gè)圖形分割成面積相等的兩個(gè)部分，則稱這條直線叫做該圖形的“等積線”．（2）如圖①，直線l1∥l2，點(diǎn)A是直線l1上的一點(diǎn)，AB⊥l2，垂足為B【新知探究】（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)A畫出△ABC的等積線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法；（2）如圖③，直線l1∥l2，A、B是l2上的兩點(diǎn)，P、Q是l1上的兩點(diǎn)，分別連接AP、AQ、BP、BQ，AQ與BP交于點(diǎn)O．設(shè)△APO的而積為S1，△BQO的面積為S【拓展提高】（1）如圖④，點(diǎn)M是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CM<BM．小峰同學(xué)做了如下的操作：①連接MA，過(guò)點(diǎn)C畫CD∥MA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D：②找出線段BD的中點(diǎn)E，畫直線ME．小峰認(rèn)為直線ME就是△ABC的等積線，你同意嗎？說(shuō)明理由．（2）如圖⑤，在四邊形ABCD中，連接AC，△ACD的面積小于過(guò)點(diǎn)A畫四邊形ABCD的等積線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法，不需說(shuō)理．5．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出6．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a//b，點(diǎn)A、E在直線a上，點(diǎn)B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè).若將線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．試探索∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？為了解決以上問(wèn)題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進(jìn)行一般化.【特殊化】（1）如圖，當(dāng)∠1＝40°，且點(diǎn)P在直線a、b之間時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°時(shí)，求∠EPB的度數(shù)；【一般化】（3）當(dāng)∠1＝n°時(shí)，求∠EPB的度數(shù).（直接用含n的代數(shù)式表示）7．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀靖拍钫J(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的三分線．其中，BD是鄰AB三分線，BE是鄰BC三分線．【問(wèn)題解決】(1)如圖②，在△ABC中，∠ABC和外角∠ACD的三分線交于點(diǎn)E、F，若∠A=60°，求∠F的度數(shù)．(2)如圖③，若∠AOB=120°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OM是∠AOC的鄰OA三分線，ON是∠BOC的鄰OB三分線，若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直時(shí)，求∠AOC．【延伸推廣】(3)在（2）的條件下，若∠AOC<∠BOC時(shí)，射線ON以每秒1°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，射線OM以每秒3°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，然后在∠BOC間作往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ON第一次到達(dá)OC時(shí)，與射線OM同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒后，OM，ON中，有一條射線是OB與另一條射線所成角的鄰OB三分線．（直接寫出答案）8．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【教材呈現(xiàn)】蘇科版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書七下第42頁(yè)第20題，是一道研究雙內(nèi)角平分線的夾角和雙外角平分線夾角的數(shù)學(xué)問(wèn)題，原題如下．在△ABC中，∠A=n°．（1）設(shè)∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；（2）設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O'，求∠B（3）∠BOC與∠BO【問(wèn)題解決】聰聰對(duì)上面的問(wèn)題進(jìn)行了研究，得出以下答案：如圖1，在△ABC中，∠A=n°．(1)∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為________；(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O'，則∠BO'(3)∠BOC與∠BO'C(4)【問(wèn)題深入】如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC沿MN折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，請(qǐng)直接寫出∠1+∠2與∠BOC的一個(gè)等量關(guān)系式：(5)如圖3，過(guò)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)O'，作直線PQ交AD于點(diǎn)P，交AE于點(diǎn)Q．當(dāng)∠APQ=∠AQP時(shí)，∠CO'9．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀┮讶缭谒倪呅蜛BCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若∠ABC=70°，則∠NDC=________．（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠CBM、∠CDN，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若BP、DP分別五等分∠CBM、∠CDN（即∠CBP=15∠CBM，∠CDP=110．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？考點(diǎn)2考點(diǎn)2冪的運(yùn)算解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，34n+1=(34)n×3，∵34的末尾數(shù)字是1，∴(34(1)32021的末尾數(shù)字是，142022的末尾數(shù)字是(2)求22022(3)求證：122024+372．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如果10b=n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（mn）=d（m）-d（n）；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：d(a3)(3)若d（2）=0.3010，分別計(jì)算d（4）；d（5）．3．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22設(shè)S=1+2+2則2S=2+2②-①得，2S-S=S=2請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）2+22（2）求1+12（3）求-2+（4）求a+2a2+3a34．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)揚(yáng)州市竹西中學(xué)?？计谀?1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？(23)2=(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷(54)(3)我們可以發(fā)現(xiàn)：(ba)-m(4)利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：(75．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀├脠D形來(lái)表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來(lái)描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問(wèn)題嗎?(1)如圖①，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形面積的12，14，18，…，12n，根據(jù)圖示我們可以知道：1(2)如圖②，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取剩余部分的23，根據(jù)圖示：計(jì)算：23(3)如圖③是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)圖示：計(jì)算：13+29+6．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）樂(lè)于思考的小宏在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算》時(shí)發(fā)現(xiàn)：若am=an（a>0，且a≠1，m、(1)如果2×4x×(2)如果5x+2+5x+17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）求值：(1)已知2x+5y+3=0，求4x(2)已知3x+1-38．（2022春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)；如果ac=b，那么(??，??)=??．例如：因?yàn)?(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，9)=___________，(___________，16)=2，(-2，-8)=___________；(2)有同學(xué)在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象；(3設(shè)(∴(即(∵3∴3即(3,4)=x,∴(①若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法證明a+b=c．②猜想(x-1)n,(y+1)n+9．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的冪也大，若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪ab和(1)比較大?。?20420（填寫＞、＜或＝）．(2)比較233與3(3)已知2a=3，10．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M?N)=log設(shè)logaM=m，loga∴M?N=am又∵m+n=log∴l(xiāng)oga請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式(2)求證：logaMN=(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log69+考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+【解決問(wèn)題】（1）數(shù)53______“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問(wèn)題】（2）已知x2+y2（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為【拓展結(jié)論】（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足-x2+2．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出a+b2、a-b2、ab之間的等量關(guān)系是(2)利用（1）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=94，求(3)如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC=1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC=2時(shí)，△BEG的面積記為S2,?，以此類推，當(dāng)BC=n時(shí)，△BEG的面積記為S3．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）知識(shí)生成：我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到(a+b)2(1)直接應(yīng)用：若xy=7,x+y=5，直接寫出x2+y(2)類比應(yīng)用：填空：①若x3-x=4，則x②若x-2019x-2023=2，則(x-2019)(3)知識(shí)遷移，兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD=16,S4．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀：在計(jì)算x-1x【觀察】①(x-1)(x+1)=x②(x-1)x③(x-1)x……(1)【歸納】由此可得：x-1xn(2)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算：22023+(3)計(jì)算：220-(4)若x5+x5．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）填空：a-ba+ba-baa-ba…(1)a-ba2022(2)猜想：a-ban-1+an-2b+?+a(3)利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：①1+2+②3106．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┤魓滿足5-xx-2求x-52解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則5-xx-2=ab=2，所以x-52請(qǐng)運(yùn)用上面的方法求解下面的問(wèn)題：(1)若x滿足若2023-xx-2021=-2022，則2023-x2(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，則長(zhǎng)方形EMFD的周長(zhǎng)為_____．7．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）【知識(shí)生成】我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問(wèn)題．(1)根據(jù)圖1，可以得到等式：a+b2=aA．分類討論

B．轉(zhuǎn)化

C．由特殊到一般

D．?dāng)?shù)形結(jié)合(2)根據(jù)圖2，可以得到等式：______；(3)①圖3是由幾個(gè)小正方形和小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，可以得到等式______；②已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26．利用①中所得到的等式，直接寫出代數(shù)式a2+b(4)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示2a+ba+2b【知識(shí)遷移】(5)①類似地，利用立體圖形體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．如圖4，是用2個(gè)小正方體和6個(gè)小長(zhǎng)方體拼成的一個(gè)棱長(zhǎng)為a+b的大正方體．用不同的方法表示這個(gè)大正方體的體積，可以得到的等式為______；②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，直接寫出代數(shù)式a3+b(6)圖5表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______．8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)M=abcda>c，以它的百位數(shù)字作為十位，個(gè)位數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)新的兩位數(shù)s，若s等于M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)M為“平方差數(shù)”，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字組成兩位數(shù)ba，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字組成兩位數(shù)dc，并記例如：6237是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-32=27，所以6237此時(shí)T6237又如：5135不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-32=16≠15，所以5135(1)判斷7425是否是“平方差數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)若M=abcd是“平方差數(shù)”，且TM比M的個(gè)位數(shù)字的9倍大30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”9．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）數(shù)學(xué)中的許多規(guī)律不僅可以通過(guò)數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，也可以通過(guò)圖形的面積發(fā)現(xiàn)．(1)填表：【數(shù)的角度】aba＋ba－ba2－b2213133－2151155(2)【形的角度】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，怎樣計(jì)算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長(zhǎng)方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為．(3)【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】猜想：a＋b、a－b、a2－b2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是．(4)【運(yùn)用規(guī)律】運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．10．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=32+12，所以10解決問(wèn)題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有________（填序號(hào)）．①29；

②48：

③13：

④28．探究問(wèn)題：（2）若a2-4a+8可配方成a-m2+n2（m,n為常數(shù)），則（3）已知S=a2+4ab+5b2-8b+k（a,b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a2+5a+b-3=0考點(diǎn)4考點(diǎn)4二元一次方程組解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：解方程組2x+3y4+2x-3y3=72x+3y3+2x-3y2=8．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的2x+3y看成一個(gè)整體，把2x-3y看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題．以下是他的解題過(guò)程：令m=2x-3y，n=2x-3y．原方程組化為m4+n3=7m3(1)學(xué)以致用運(yùn)用上述方法解下列方程組：2(x+1)+3(y-2)=1(x+1)-2(y-2)=4(2)拓展提升已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b2y=c1a2x+b2．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A和表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB可以用a-b來(lái)表示．例如：5-1表示5和(1)在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足a+1+(4-b)2=0，則a=________，b=________，A、(2)點(diǎn)M在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為m，且m+1+4-m=7(3)若點(diǎn)M、N在數(shù)軸上，且分別表示數(shù)m和n，且滿足m-2022-n=2023，n+2024+m=2025，求M、3．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5，2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將3x-y=5①，2x+3y=7②聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x-4y=-2，由①＋②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：(1)已知二元一次方程組2x+y=4x+2y=5，則x-y=______，x+y=______(2)試說(shuō)明在關(guān)于x、y的方程組x+3y=4-ax-5y=3a中，不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購(gòu)買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？4．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中校考期末）已知二元一次方程ax+2y-b=0（a，b均為常數(shù)，且a≠0）．(1)當(dāng)a＝3，b＝﹣4時(shí)，用x的代數(shù)式表示y；(2)若x=a-2by=①探索a與b關(guān)系，并說(shuō)明理由；②無(wú)論a、b取何值，該方程有一組固定解，請(qǐng)求出這組解．5．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）某汽配廠接到一批外貿(mào)訂單急需大量工人生產(chǎn)某配件，工廠人力資源部門計(jì)劃招聘一批工人．若3名普工和1名高級(jí)技工日生產(chǎn)量共500個(gè)，2名普工日生產(chǎn)量與1名高級(jí)技工的一樣多．（1）求普工和高級(jí)技工日生產(chǎn)量分別是多少個(gè)？（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人才市場(chǎng)資源豐富，增加了熟練工人供工廠選擇，且其日生產(chǎn)量是普工的1.5倍，他們的工資如下表所示．為了最大限度提高產(chǎn)量，公司決定撥款9萬(wàn)元（全部用完）聘請(qǐng)三類工人（每類工人至少1人）共18人．人力資源部門應(yīng)招聘三類工人各多少人，使得日生產(chǎn)最大？求出此時(shí)的日生產(chǎn)量．工人普工熟練工高級(jí)技工工資（元/人）3500500060006．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谀┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是_________，一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=_________（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-2與5之間，則|a+2|+|a-5|的值為_________（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|>4，則有理數(shù)x的取值范圍__________（4）若將數(shù)軸折疊，使得1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，此時(shí)M、N兩點(diǎn)也互相重合，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2020（M在N的左側(cè)），則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是M：_______；N：_______．7．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y-6=0x-2y+mx+5=0(1)請(qǐng)直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個(gè)固定的解，求出這個(gè)解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．8．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且3m+2n=7k-42m+3n=-2求k三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組3m+2n=7k-42m+3n=-2，再求k乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組m+n=32m+3n=-2，再求k（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組a+1x-by=18①b+2x+ay=1②時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y9．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期末）[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組2x+5y=3(1)4x+11y=5(2)時(shí)，采用了一種“整體代換”解：將方程(2)變形：4x+10y+y=5，即22x+5y把方程(1)代入(3)得：2×3+y=5，所以y=-1，將y=-1代入(1)得x=4，所以原方程組的解為x=4y=-1[解決問(wèn)題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組3x-2y=59x-4y=19（2）已知x，y滿足方程組3x2-2xy+1210．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用若干塊如左圖所示的正方形或長(zhǎng)方形紙片拼成圖（1）和圖（2）（1）如圖（1），若AD＝7，AB＝8，求a與b的值；（2）如圖（1），若長(zhǎng)方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（3）如圖（2），若AD的長(zhǎng)度為5，AB的長(zhǎng)度為n．①當(dāng)m＝________，n＝_________時(shí)，a，b的值有無(wú)數(shù)組；②當(dāng)m________，n_________時(shí)，a，b的值不存在．考點(diǎn)5考點(diǎn)5一元一次不等式解答期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇南通·七年級(jí)?？计谀┬露x：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解為x=4，而不等式組x-1>1x-2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x-1=3是不等式組x-1>1x-2<3的“相依方程(1)在方程①6(x+2)-(x+4)=23；②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式組{2x-1>x+13(x-2)-x≤4的“相依方程”是(2)若關(guān)于x的方程3x-k=6是不等式組3x+12>xx-12≥2x+13(3)若關(guān)于x的方程x-3m2=-2是關(guān)于x的不等式組{x+1>mx-m≤2m+1的“相依方程”，且此時(shí)不等式組有2．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】已知{3x+2y=4①2x-y=6②，求方法一：先解方程組，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．方法二：將①×2-②，求出4x+5y的值．【提出問(wèn)題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問(wèn)題】為了得到方法二，可以將①×m+②×n，可得(3m+2n)x+(2m-n)y=4m+6n．令等式左邊(3m+2n)x+(2m-n)y=4x+5y，比較系數(shù)可得{3m+2n=42m-n=5，求得【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求4x+5y的值；（2）對(duì)于方程組{3x+2y=42x-y=6利用方法二的思路，求【遷移應(yīng)用】（3）已知{1≤2x+y≤24≤3x+2y≤7，求3．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因?yàn)椹?≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）