高三數(shù)學重要知識點總結(11篇)

第頁共頁高三數(shù)學重要知識點總結(11篇)高三數(shù)學重要知識點總結篇一1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2；6、假如函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應根據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法1、假設f〔x〕，g〔x〕均為某區(qū)間上的增〔減〕函數(shù)，那么f〔x〕+g〔x〕在這個區(qū)間上也為增〔減〕函數(shù)。2、假設f〔x〕為增〔減〕函數(shù)，那么—f〔x〕為減〔增〕函數(shù)。3、假設f〔x〕與g〔x〕的單調(diào)性一樣，那么f[g〔x〕]是增函數(shù)；假設f〔x〕與g〔x〕的單調(diào)性不同，那么f[g〔x〕]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比擬大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。1、假如一個奇函數(shù)在x=0處有定義，那么f〔0〕=0，假如一個函數(shù)y=f〔x〕既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么f〔x〕=0〔反之不成立〕。2、兩個奇〔偶〕函數(shù)之和〔差〕為奇〔偶〕函數(shù)；之積〔商〕為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積〔商〕為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)y=f〔u〕和u=g〔x〕復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。5、假設函數(shù)f〔x〕的定義域關于原點對稱，那么f〔x〕可以表示為f〔x〕=1/2[f〔x〕+f〔—x〕]+1/2[f〔x〕+f〔—x〕]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。高三數(shù)學重要知識點總結篇二a〔1〕=a，a〔n〕為公差為r的等差數(shù)列通項公式：a〔n〕=a〔n—1〕+r=a〔n—2〕+2r=a[n—〔n—1〕]+〔n—1〕r=a〔1〕+〔n—1〕r=a+〔n—1〕可用歸納法證明。n=1時，a〔1〕=a+〔1—1〕r=a。成立。假設n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a〔k〕=a+〔k—1〕r那么，n=k+1時，a〔k+1〕=a〔k〕+r=a+〔k—1〕r+r=a+[〔k+1〕—1]r通項公式也成立因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。求和公式：s〔n〕=a〔1〕+a〔2〕++a〔n〕=a+〔a+r〕++[a+〔n—1〕r]=na+r[1+2++〔n—1〕]=na+n〔n—1〕r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。a〔1〕=a，a〔n〕為公比為r〔r不等于0〕的等比數(shù)列通項公式：a〔n〕=a〔n—1〕r=a〔n—2〕r2==a[n—〔n—1〕]r〔n—1〕=a〔1〕r〔n—1〕=ar〔n—1〕、可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。求和公式：s〔n〕=a〔1〕+a〔2〕++a〔n〕=a+ar++ar〔n—1〕=a[1+r++r〔n—1〕]r不等于1時，s〔n〕=a[1—rn]/[1—r]r=1時，s〔n〕=na同樣，可用歸納法證明求和公式。高三數(shù)學重要知識點總結篇三〔1〕假設f〔x〕是偶函數(shù)，那么f〔x〕=f〔—x〕；〔2〕假設f〔x〕是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f〔0〕=0〔可用于求參數(shù)〕；〔3〕判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f〔x〕±f〔—x〕=0或〔f〔x〕≠0〕；〔4〕假設所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；〔5〕奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；〔1〕復合函數(shù)定義域求法：假設的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g〔x〕]的定義域由不等式a≤g〔x〕≤b解出即可；假設f[g〔x〕]的定義域為[a，b]，求f〔x〕的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g〔x〕的值域〔即f〔x〕的定義域〕；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么?！?〕復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”斷定；〔1〕證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心〔對稱軸〕的對稱點仍在圖像上；〔2〕證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心〔對稱軸〕的對稱點仍在c2上，反之亦然；〔3〕曲線c1：f〔x，y〕=0，關于y=x+a〔y=—x+a〕的對稱曲線c2的方程為f〔y—a，x+a〕=0〔或f〔—y+a，—x+a〕=0〕；〔4〕曲線c1：f〔x，y〕=0關于點〔a，b〕的對稱曲線c2方程為：f〔2a—x，2b—y〕=0；〔5〕假設函數(shù)y=f〔x〕對x∈r時，f〔a+x〕=f〔a—x〕恒成立，那么y=f〔x〕圖像關于直線x=a對稱；〔6〕函數(shù)y=f〔x—a〕與y=f〔b—x〕的圖像關于直線x=對稱；〔1〕y=f〔x〕對x∈r時，f〔x+a〕=f〔x—a〕或f〔x—2a〕=f〔x〕〔a》0〕恒成立，那么y=f〔x〕是周期為2a的周期函數(shù)；〔2〕假設y=f〔x〕是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f〔x〕是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；〔3〕假設y=f〔x〕奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f〔x〕是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；〔4〕假設y=f〔x〕關于點〔a，0〕，〔b，0〕對稱，那么f〔x〕是周期為2的周期函數(shù)；〔5〕y=f〔x〕的圖象關于直線x=a，x=b〔a≠b〕對稱，那么函數(shù)y=f〔x〕是周期為2的周期函數(shù)；〔6〕y=f〔x〕對x∈r時，f〔x+a〕=—f〔x〕〔或f〔x+a〕=，那么y=f〔x〕是周期為2的周期函數(shù)；〔1〕〔a》0，a≠1，b》0，n∈r+〕；〔2〕logan=〔a》0，a≠1，b》0，b≠1〕；〔3〕logab的符號由口訣“同正異負”記憶；〔4〕alogan=n〔a》0，a≠1，n》0〕；〔1〕a中元素必須都有象且；〔2〕b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有一樣的象；〔1〕定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；〔2〕奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；〔3〕定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；〔4〕周期函數(shù)不存在反函數(shù)；〔5〕互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調(diào)性；〔6〕y=f〔x〕與y=f—1〔x〕互為反函數(shù)，設f〔x〕的定義域為a，值域為b，那么有f[f——1〔x〕]=x〔x∈b〕，f——1[f〔x〕]=x〔x∈a〕；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；〔1〕別離參數(shù)法；〔2〕轉化為一元二次方程的根的分布列不等式〔組〕求解；高三數(shù)學重要知識點總結篇四1、有關平行與垂直〔線線、線面及面面〕的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題〔包括論證、計算角、與間隔等〕中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為根本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析^p與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行〔垂直〕、線面平行〔垂直〕、面面平行〔垂直〕互相轉化的思想，以進步邏輯思維才能和空間想象才能。2、斷定兩個平面平行的方法：〔1〕根據(jù)定義——證明兩平面沒有公共點；〔2〕斷定定理——證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面；〔3〕證明兩平面同垂直于一條直線。3、兩個平面平行的主要性質(zhì)：〔1〕由定義知：“兩平行平面沒有公共點”；〔2〕由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”；〔3〕兩個平面平行的性質(zhì)定理：“假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”；〔4〕一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面；〔5〕夾在兩個平行平面間的平行線段相等；〔6〕經(jīng)過平面外一點只有一個平面和平面平行。高三數(shù)學重要知識點總結篇五定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：〔1〕當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；〔2〕k與p1、p2的順序無關；〔3〕以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；〔4〕求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示、但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。高三數(shù)學重要知識點總結篇六形如a+bi(a，b∈r)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母c表示。復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈r)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。(1)復平面、實軸、虛軸：點z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)(2)復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集c和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系，即這是因為，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)實數(shù)可以與它進展四那么運算，進展四那么運算時，原有加、乘運算律仍然成立(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)a+bi(a、b∈r)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈r)是實數(shù)a;當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。高三數(shù)學重要知識點總結篇七①不等式的性質(zhì)可分為不等式根本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩局部。(1)a》bb(2)a》b,b》ca》c(傳遞性)(3)a》ba+c》b+c(c∈r)(4)c》0時，a》bac》bcc<0時，a》bac(1)a》b,c》da+c》b+d。(2)a》b》0,c》d》0ac》bd。(3)a》b》0an》bn(n∈n,n》1)。(4)a》b》0》(n∈n,n》1)。應注意，上述性質(zhì)中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。②關于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。任一a，b，記做abab，ba，a=bcard(ab)=card(a)+card(b)-card(ab)(1)命題原命題假設p那么q逆命題假設q那么p否命題假設p那么q逆否命題假設q，那么p(2)ab,a是b成立的充分條件ba,a是b成立的必要條件ab,a是b成立的充要條件1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性2.集合表示方法①列舉法;②描繪法;③韋恩圖;④數(shù)軸法(3)集合的運算①a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)②cu(a∩b)=cua∪cubcu(a∪b)=cua∩cub(4)集合的性質(zhì)n元集合的字集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n-1;非空真子集數(shù)：2n-2高三數(shù)學重要知識點總結篇八在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-b》0?;a-b=0?;a-b<0.另外，假設b》0，那么有》1;=1;<1.概括為：作差法，作商法，中間量法等.(1)對稱性：a》b?;(2)傳遞性：a》b，b》c?;(3)可加性：a》b?a+cb+c，a》b，c》d?a+cb+d;(4)可乘性：a》b，c》0?ac》bc;a》b》0，c》d》0?;(5)可乘方：a》b》0?(n∈n，n≥2);(6)可開方：a》b》0?(n∈n，n≥2).1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進展因式分解或配方.2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用的代數(shù)式表示目的式，再利用多項式相等的法那么求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目的式的范圍.3.“兩條常用性質(zhì)”(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a》b，ab》0<;②a<0③a》b》0,0;④0(2)假設a》b》0，m》0，那么①真分數(shù)的性質(zhì)：<;》(b-m》0);②假分數(shù)的性質(zhì)：》;<(b-m》0).高三數(shù)學重要知識點總結篇九①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。①常見的不等號有“》”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;②在不等式“a》b”或“a③不等號的開口所對的數(shù)較大，不等號的尖頭所對的數(shù)較小;④在列不等式時，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。高三數(shù)學重要知識點總結篇十〔1〕含n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n—1；非空真子集的數(shù)為2n—2；〔2〕注意：討論的時候不要遺忘了的情況。1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2、函數(shù)值域的求法：①分析^p法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結合或幾何意義〔斜率、間隔、絕對值的意義等〕；⑧利用函數(shù)有界性；⑨導數(shù)法3、復合函數(shù)的有關問題〔1〕復合函數(shù)定義域求法：①假設f〔x〕的定義域為〔a，b〕，那么復合函數(shù)f[g〔x〕]的定義域由不等式a≤g〔x〕≤b解出。②假設f[g〔x〕]的定義域為[a，b]，求f〔x〕的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g〔x〕的值域。〔2〕復合函數(shù)單調(diào)性的斷定：①首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性那么增，異性那么減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4、分段函數(shù)：值域〔最值〕、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。5、函數(shù)的奇偶性〔1〕函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；〔2〕是奇函數(shù)；〔3〕是偶函數(shù)；〔4〕奇函數(shù)在原點有定義，那么；〔5〕在關于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有一樣的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；〔6〕假設所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；高三數(shù)學重要知