2023-2024學(xué)年西藏林芝市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年西藏林芝市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.一、單選題（每小題5分，共40分）1.在以下調(diào)查中，適合用普查的是（）A.調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)B.調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量C.調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間D.調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求【正確答案】C【分析】根據(jù)普查的適用前提，結(jié)合各項(xiàng)描述確定適用普查的對(duì)象.【詳解】普查適用總體數(shù)量較少以及破壞性不大的情況，顯然A、B、D的調(diào)查對(duì)象不適用，對(duì)于C，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少，適用普查方式.故選：C2.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中共有女生人，則該校高三年級(jí)共有男生（）人A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，利用分層抽樣可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，由分層抽樣可得，解得.故選：B.3.現(xiàn)有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下表所示：組號(hào)12345頻數(shù)811109則第4組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.12，0.06 B.12，0.24 C.18，0.09 D.18，0.36【正確答案】B【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，先計(jì)算出頻數(shù)，再計(jì)算頻率.【詳解】第4組的頻數(shù)，頻率為.故選：B4.若經(jīng)過點(diǎn)和的直線的斜率為2，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，由斜率的計(jì)算公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C5.已知三條直線交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=（）A. B.1C. D.【正確答案】C【分析】聯(lián)立不含參直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入含參直線方程求參數(shù)即可.【詳解】由，即兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得.故選：C6.若過點(diǎn)的直線與以，為端點(diǎn)的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】畫出圖形分析，結(jié)合直線的傾斜角以及斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則直線的傾斜角越來越大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角的最小值為，由直線傾斜角與斜率的關(guān)系可知，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角的最大值為，由直線傾斜角與斜率的關(guān)系可知，所以，又注意到當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是連續(xù)變化的，因此滿足題意的直線的傾斜角取值范圍為.故選：D.7.在軸上的截距分別為的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，求得直線的方程為，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】由題意得，直線的方程為，即，又由，可化為，可得圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．故選：B8.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中記載了“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為（）A.150 B.175 C.300 D.360【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)約為（石）．故選：C二、填空題（每小題5分，共40分）9.直線的斜率為____________．【正確答案】【分析】把直線方程化為斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】，因此該直線的斜率為，故10.若直線過點(diǎn)且與平行，則直線的一般方程為__________.【正確答案】【分析】依題知斜率和點(diǎn)，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率是：，且直線與平行，直線的斜率也為，故直線的方程是：，整理得.故11.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意得出半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的半徑為1，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故12.已知圓的半徑為3，則__________.【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)圓的方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意列出方程，即可求解.【詳解】將圓的方程轉(zhuǎn)化為，因?yàn)閳A的半徑為3，所以，即.故答案為.13.為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇自行車，他記錄了次騎車所用時(shí)間（單位：分鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是_____分鐘【正確答案】【分析】利用最高矩形底邊的中點(diǎn)值即為樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)可得結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是分鐘.故答案為.14.一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，的第百分位數(shù)是___________.【正確答案】【分析】應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的求法求數(shù)據(jù)的第百分位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為，共9個(gè)數(shù)據(jù)，由，故第百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)為20.故答案：2015.點(diǎn)到直線：的距離是______【正確答案】【分析】直接代入點(diǎn)到直線距離公式求解即可.【詳解】點(diǎn)到直線：的距離是.故答案為.16.若，，，的方差為2，則，，，的方差為___________．【正確答案】18【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)求解．【詳解】若，，，的方差為2，則，，，的方差為．故18．三、解答題（本大題6小題，共70分.）17.為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲和乙各自進(jìn)行了8組投籃，現(xiàn)得分情況如下：甲108x87968乙69857678（1）求出乙的平均得分和方差；（2）如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.【正確答案】（1）7；1.5（2）8.5【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求得正確答案.（2）先求得的值，然后根據(jù)百分位數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【小問1詳解】由題可得，乙的平均得分為，方差為：

.【小問2詳解】∵數(shù)據(jù)10，8，x，8，7，9，6，8的平均數(shù)為8，則有，將得分按照從小到大的順序排列為：6，7，8，8，8，8，9，10，∵，∴第75百分位數(shù)為，即這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是8.5.18.根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）斜率為，在軸上的截距是；（2）傾斜角為，在軸上的截距是；（3）傾斜角是直線的傾斜角的一半，且過點(diǎn)．【正確答案】（1）或；（2）或；（3）或．【分析】（1）利用斜截式方程求解即可；（2）先由傾斜角求出斜率，再設(shè)直線方程為，將代入求解即可；（3）根據(jù)傾斜角的關(guān)系求出直線斜率，再將代入即可求解.【小問1詳解】因?yàn)橹本€斜率為，在軸上的截距是，所以由斜截式可得直線方程為或.【小問2詳解】因?yàn)橹本€傾斜角為，所以該直線斜率為，設(shè)直線方程為，又因?yàn)樵谳S上的截距是，所以將代入解得直線方程為或.【小問3詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以由題意得所求直線的傾斜角為，斜率為，設(shè)所求直線為，將代入可得，所以所求直線方程為或．19.已知.（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）求的外接圓的方程.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用直線的兩點(diǎn)式求得直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式即可求出結(jié)果；（2）設(shè)的外接圓的方程為，代入坐標(biāo)聯(lián)立解方程組即可求得結(jié)果.【小問1詳解】直線的方程為，化簡(jiǎn)可得，所以點(diǎn)到直線的距離.【小問2詳解】設(shè)的外接圓的方程為，將的坐標(biāo)代入，得，即解得；故所求圓的方程為.20.求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.21.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，圓．（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；（2）若直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．【正確答案】（1）或（2）或【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切，進(jìn)行求解；（2）先由勾股定理求出圓心到直線的距離，再由距離公式求解即可.小問1詳解】由已知圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線的方程為：，此時(shí)是與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為：，即，則圓C的圓心到直線l的距離，解得，故直線l的方程為．綜上，直線l的方程為或．【小問2詳解】因?yàn)橹本€l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線l的距離為．由（1）可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線為：，即，則圓心到直線l的距離，解得或．故直線l的方程為或．22.2023年9月23日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在浙江省杭州市舉行，為了解某校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從該校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽并紀(jì)錄得分（），根據(jù)得分將他們的成績(jī)分成，六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；（2）估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)不低于60分概率；（3）估計(jì)這100人競(jìng)賽成績(jī)的平均