強度折加減三維有限元分析邊坡穩(wěn)定性分析

強度折加減三維有限元分析邊坡穩(wěn)定性分析

邊灘工程廣泛應用于土石壩、路堤、基礎開挖、運河、水庫、山地等。由于邊坡表面傾斜,在土體自重及其他外力作用下,整個土體都有從高處向低處滑動的趨勢。邊坡有喪失其原有的穩(wěn)定性,一部分土體相對于另一部分土體滑動的現(xiàn)象,稱為滑坡。引起滑坡的根本原因在于土體內(nèi)部某個面上的剪應力達到了它的抗剪強度,使穩(wěn)定平衡遭到破壞。使剪應力達到抗剪強度的原因有二:一是由于剪應力的增加;二是土體抗剪強度的減小。對邊坡進行穩(wěn)定性計算,評價當前邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)和可能的變化發(fā)展趨勢,對不太穩(wěn)定的土坡采取防治措施,是工程師們普遍面對的問題。目前應用于邊坡穩(wěn)定分析的方法主要有基于極限平衡的傳統(tǒng)方法和有限元法。極限平衡法是邊坡穩(wěn)定分析中最常用的方法,它是通過分析在臨近破壞狀況下,土體外力與內(nèi)部強度所提供抗力之間的平衡,計算土體在自身和外荷作用下的土坡穩(wěn)定性的程度。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法中,為了便于分析計算的進行,做了許多假設,如假設一個滑動面、不考慮土體內(nèi)部的應力-應變關系等。因此,傳統(tǒng)分析方法不能得到滑體內(nèi)的應力、變形分布狀況,也不能求得巖體本身的變形和支擋結構對邊坡變形及穩(wěn)定性的影響。在邊坡穩(wěn)定分析中引入有限元法始于20世紀70年代,起初由于需要花費大量的機時,且誤差較大,該法很難在實踐中推廣應用,隨著計算機技術和有限元技術的發(fā)展,該法開始在邊坡分析中得到較廣泛地應用,而且逐漸從線彈性有限元發(fā)展到非線性有限元方法。有限元法克服了傳統(tǒng)分析法的不足,不僅滿足力的平衡條件,而且還考慮了土體應力-變形關系和支擋結構的作用,能夠得到邊坡在荷載作用下的應力、變形分布,模擬出邊坡的實際滑移面。正因為有限元法的這些優(yōu)點,近年來它已廣泛應用于邊坡穩(wěn)定性分析。采用有限元法來分析邊坡的穩(wěn)定性時,可分為二維分析和三維分析。由于自然界發(fā)生的滑坡,基本上呈三維形態(tài),二維分析只是一種近似分析。部分滑坡滑動面形態(tài)復雜,甚至主滑方向都是變化的,二維極限平衡分析所獲得的安全系數(shù)代表性不足,不能夠反映滑坡的真實穩(wěn)定狀態(tài)。本文應用基于強度折減法的二維和三維有限元法對土坡穩(wěn)定進行了研究分析,指出邊坡穩(wěn)定具有三維效應,對土坡穩(wěn)定的分析具有一定的指導作用。1計算有限強度骨折的原則1.1關于邊坡驗算的系數(shù)和受拉數(shù)的確定Duncan(1996)指出,邊坡安全系數(shù)可以定義為使邊坡剛好達到臨界破壞狀態(tài)時,對土的剪切強度進行折減的程度。通過逐步減小抗剪強度指標,將c、φ值同時除以折減系數(shù)Fsr,得到一組新的強度指標c′、φ′,進行有限元計算分析,反復計算直至邊坡達到臨界破壞狀態(tài),此時采用的強度指標與巖土體原有的強度指標之比即為該邊坡的安全系數(shù)Fs,公式如下:c′=c/Fsr(1)φ′=φ/Fsr(2)c′=c/Fsr(1)φ′=φ/Fsr(2)趙尚毅、鄭穎人等通過比較畢肖普法和強度折減法的安全系數(shù)定義,認為兩者安全系數(shù)具有相同的物理意義,強度折減法在本質(zhì)上與傳統(tǒng)方法是一致的。強度折減法的思路清晰,原理簡單,但存在一個問題:如何在不斷降低巖土體強度參數(shù)的過程中判斷是否達到臨界破壞狀態(tài),這是有限元、有限差分計算中經(jīng)常遇到的一個比較棘手的問題,引起了眾多研究者的興趣。文獻在用強度折減有限元方法分析邊坡的穩(wěn)定性時,采用了有限元解的不收斂性作為破壞標準;文獻和文獻采用某個部位的位移作為評判指標;文獻認為邊坡破壞的特征是某一幅值的廣義剪應變從坡角到坡頂上下貫通,則此前的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)。本文采用邊坡上測點位移增量與強度折減系數(shù)增量的關系曲線來確定安全系數(shù),當水平位移增量與強度折減系數(shù)增量之比Δδ/ΔFsr急劇變化時,則認為開挖面處于臨界破壞狀態(tài),此時的強度折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。1.2摩擦角和黏聚力c有關的常數(shù)巖土體的本構關系采用理想彈塑性模型,屈服準則為廣義米賽斯(Mises)準則:F=aI1+J2??√=k(3)F=aΙ1+J2=k(3)式中,I1,J2分別為應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量。這是一個通用表達式,通過變換α、k的表達式就可以在有限元中實現(xiàn)不同的屈服準則。α、k是與巖土材料內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c有關的常數(shù)。傳統(tǒng)的極限平衡法采用摩爾-庫侖準則,但是由于摩爾-庫侖準則的屈服面為不規(guī)則的六角形截面的角錐體表面,存在尖頂和菱角,給數(shù)值計算帶來困難,為了與傳統(tǒng)方法進行比較,本文采用了徐干成、鄭穎人(1990)提出的摩爾-庫侖等面積圓屈服準則代替?zhèn)鹘y(tǒng)摩爾-庫侖準則,α、k滿足下列表達式:α=sinφ3√(3√cosθσ?sinθσsinφ)(4)k=3√ccosφ3√cosθσ?sinθσsinφ(5)θσ=arcsin??????23Asinφ+[4A29sin2φ?4(sin2φ3+1)(A23?1)]122(sin2φ3+1)?????(6)A=π(9?sin2φ)63√???????????????√(7)α=sinφ3(3cosθσ-sinθσsinφ)(4)k=3ccosφ3cosθσ-sinθσsinφ(5)θσ=arcsin{-23Asinφ+[4A29sin2φ-4(sin2φ3+1)(A23-1)]122(sin2φ3+1)}(6)A=π(9-sin2φ)63(7)2邊坡穩(wěn)定分析的金元計算2.1算例參數(shù)選取邊界范圍的大小在有限元法中對計算結果的影響比傳統(tǒng)極限平衡法表現(xiàn)得更為敏感,當坡角到左端邊界的距離為坡高的1.5倍,坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍,且上下邊界總高不低于2倍坡高時,計算精度最為理想。另外如果網(wǎng)格劃分太粗,將會造成很大的誤差,計算時必須考慮適當?shù)木W(wǎng)格密度。綜合上述各影響因素,本文算例參數(shù)取值如下:某坡度為1∶2的均質(zhì)土坡,坡高h=5m,沿縱向取30m,土重度γ=16kN/m3,黏聚力c=5kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,彈性模量E=2600kPa,泊松比為0.3,坡頂上從左向右3m寬作用有30kPa的面力,邊界條件:平面模型為左右兩側水平約束,下部X、Y方向約束,上部邊界為自由邊界,幾何尺寸如圖1所示,文中邊坡沿縱向取30m。對邊坡穩(wěn)定進行二維、三維有限元分析并與傳統(tǒng)極限平衡法做比較。2.2邊坡穩(wěn)定驗算采用強度折減法來求邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù),文中用邊坡上測點(所有測點都取為坡頂角處)位移增量與強度折減系數(shù)增量的關系曲線來確定安全系數(shù),當水平位移增量與強度折減系數(shù)增量之比Δδ/ΔFsr急劇變化時,則認為開挖面處于臨界破壞狀態(tài),此時的強度折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。圖2所示為不考慮均布荷載作用時邊坡的位移云圖?？梢钥闯?此時邊坡可以看成平面應變狀態(tài)。圖3為邊坡上測點位移與安全系數(shù)(強度折減系數(shù))的關系圖?？梢钥闯?此時邊坡的安全系數(shù)為1.603,由于此時可以作為平面應變來考慮,故可應用二維有限元法去求邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.602。圖4為考慮坡頂均布荷載大小為30kPa,作用面積為3m×30m時邊坡的位移云圖,圖5為邊坡上測點位移與安全系數(shù)的關系圖,從圖中可以看出此時邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.288,此時邊坡同樣可以看作是平面應變狀態(tài),二維有限元法求邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.274。圖6為不考慮均布荷載作用時用slope/w軟件中Bishop法計算的滑動面形狀,此時邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.516。圖7為考慮均布荷載作用時用slope/w軟件中Bishop法計算的滑動面形狀,此時邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.252。此時用Bishop法和強度折減法的二維和三維有限元分析結果相差1%～2%,可見用有限元法分析邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)是可行的,也是可靠的。3影響因素的研究3.1邊坡參數(shù)敏感性分析影響邊坡穩(wěn)定的因素很多,如有邊坡的土性參數(shù)重度γ、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c以及邊坡坡角β等。一般地,不同條件下各種因素的影響程度不同。對邊坡穩(wěn)定性影響因素的敏感性進行分析,不僅有助于了解一定條件下對邊坡穩(wěn)定性起決定作用的影響因素,而且還有助于分析邊坡發(fā)生破壞的變形機理,對邊坡治理提供設計指導。本文主要對內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c進行參數(shù)敏感性分析。表1為內(nèi)摩擦角改變而黏聚力不變時,邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)與內(nèi)摩擦角之間的關系;表2為黏聚力改變而內(nèi)摩擦角不變時,邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)與內(nèi)摩擦角之間的關系。對于不考慮均布荷載作用和考慮均布荷載兩種工況,可以邊坡處于平面應變狀態(tài),故文中分別應用二維、三維有限元法以及Bishop法對邊坡的參數(shù)敏感性進行分析。從表1和表2可以看出,對于文中所列的各種可視為平面應變的工況,基于強度折減法的有限元分析結果,二維有限元和三維有限元的分析結果比較接近,這也可以說明在平面應變狀態(tài)下,可以近似用基于強度折減法的二維有限元法來求邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。從表中還可以看出,三種方法計算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)都是隨著內(nèi)摩擦角和黏聚力的增大而增大,基于強度折減有限元法的二維和三維分析結果都要比Bishop的計算結果大5%左右。3.2有限元法求解為了研究荷載面積對邊坡安全系數(shù)的影響,現(xiàn)將作用在邊坡上的荷載面積分為幾種工況,分別為3m×5m,3m×10m,3m×15m,3m×20m,3m×25m,3m×30m?？紤]到只有在最后一種工況下邊坡可以看成平面應變狀態(tài),其他幾種工況都是非平面應變狀態(tài),故此處主要運用基于強度折減法的三維有限元法對這幾種荷載作用形式下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)進行求解。表3為不同荷載作用面積下,強度折減有限元法三維分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù),從表中可以看出,隨著荷載作用面積的增大,邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)在減小。圖8～圖13為不同荷載作用面積下邊坡變形云圖。從圖中可以看出,在不同荷載作用面積下邊坡失穩(wěn)時的變形。作為三維邊坡來說,當滑坡體處于極限平衡狀態(tài)時,除了受到滑坡體底部的阻力處,還要受到滑坡體側面的阻力,從計算結果可以看出,當荷載作用面沿縱向距離較小時,滑坡體側面的阻力相對于底部阻力來說不可以忽略,此時邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)與二維有限元分析的結果相差較大,如荷載作用面積為3m×5m時的安全系數(shù)與荷載作用面積為3m×30m時的安全系數(shù)相差7.8%,但隨著荷載作用面沿縱向距離增大時,相對于滑坡體底部的阻力來說,側面的阻力對坡體穩(wěn)定的貢獻越來越小,此時三維有限元分析的結果與二維有限元分析的結果較為接近,如荷載作用面積為3m×25m時的安全系數(shù)與荷載作用面積為3m×30m時的安全系數(shù)相差0.6%。3.3強度折減刑后邊坡穩(wěn)定性分析為了研究荷載位置對邊坡安全系數(shù)的影響,現(xiàn)將作用在邊坡上的荷載位置分為幾種工況,分別為3m×5m作用在邊坡邊緣,3m×5m作用位置沿邊坡向內(nèi)平移5m,3m×5m作用位置沿坡向內(nèi)平移10m,3m×10m作用在邊緣,3m×10m作用位置沿邊坡向內(nèi)平移10m。考慮到這幾種工況都是非平面應變狀態(tài),故同樣主要運用基于強度折減法的三維有限元法對這幾種荷載作用形式下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)進行求解。其中3m×5m和3m×10m作用在邊坡邊緣這兩種工況已經(jīng)在前文討論過,故此處主要討論其余幾種工況,如圖14～圖16所示。作為三維邊坡來說,當滑坡體處于極限平衡狀態(tài)時,除了受到滑坡體底部的阻力,還要受到滑坡體側面的阻力,從計算結果可以看出,當荷載作用在邊坡的一側時,由于此時滑坡體只受到一側面的阻力,故此時邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)小于荷載作用在邊坡中間時的安全系數(shù)。表4為不同荷載作用位置下邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù),從表中可以看出,對于3m×5m的作用面積來說,平移10m的穩(wěn)定安全系數(shù)比作用在邊緣的穩(wěn)定安全系數(shù)提高6%左右;而對于3m×10m的作用面積來說,平移10m的穩(wěn)定安全系數(shù)比作用在邊緣的穩(wěn)定安全系數(shù)提高4%左右。這說明隨著荷載作用沿縱向距離增大時,相對于滑坡體底部的阻力來說,側面的阻力對滑坡體穩(wěn)定的貢獻越來越小,故此時無論是滑坡體一側受到阻力還是兩側都受到阻力,對于邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)都幾乎沒有影響,此時三維有限元分析的結果與二維有限元分析的結果較接近。4滑坡體滑動面的計算分析1)用有限元強度折減法分析邊坡穩(wěn)定問題,克服了極限平衡方法的缺點,不需要做任何假定,計算模型不僅滿足力的平衡方程,而且滿足土體的應力應變關系,能夠考慮巖土體的非線性本構關系,可適用于任意復雜的邊界條件,且能夠模擬邊坡巖土體與支擋結構的共同作用。2)有限元法中的強度折減理論,其折減系數(shù)本身就是傳統(tǒng)意義上的穩(wěn)定系數(shù),通過強度折減來分析結構的穩(wěn)定性,直到臨界狀態(tài)為止,此時的折減系數(shù)就是所要求的穩(wěn)定系數(shù),通過分析可以直觀地顯示出坡體的實際滑動面。3)通過計算分析可以看出,隨著內(nèi)摩擦角和黏聚力的增大,邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)增大,基于強度折減的有限元法分析的邊坡穩(wěn)定安全較傳統(tǒng)極限平衡方法分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)大5%左右,兩種方法基本趨于一致,說明用強度折減方法來求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)是完全可行的,這樣可以很方便的用有限元法來分析具有三維效應的邊坡穩(wěn)定。4)對于邊坡穩(wěn)定分析來說,考慮平面應變的三維有限元分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)和二維有限元分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)大致相當,但當考慮邊坡的三維效應時,則三維分析的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)較大,當然這也和滑坡體的形狀、尺寸等有關系,當滑坡體的橫斷面相對于沿縱向的長度較小時,此時滑坡體側面的阻力相對于底面的阻力來說可以忽略不計,也就是此時可以近似的認為邊