永磁無(wú)刷直流電機(jī)最佳提前換相時(shí)間的研究

永磁無(wú)刷直流電機(jī)最佳提前換相時(shí)間的研究

0旋轉(zhuǎn)電機(jī)的換相波動(dòng)問(wèn)題無(wú)磁無(wú)刷直流電機(jī)具有氣腔磁密高、旋轉(zhuǎn)大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)主動(dòng)頻率控制等顯著優(yōu)點(diǎn)。此外，它的速度不受電刷的限制，廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化和傳輸系統(tǒng)。然而，其固有的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問(wèn)題制約了其在要求高精度高穩(wěn)定性場(chǎng)合的應(yīng)用。解決其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題一直是工程技術(shù)工作者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。目前對(duì)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制主要集中在電機(jī)設(shè)計(jì)和電流控制兩個(gè)方面，文獻(xiàn)從磁極、定子的形狀及尺寸等多個(gè)方面對(duì)永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[12,13,14,15,16,17]則通過(guò)引入各種控制方法對(duì)永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，得出了很多具有理論和實(shí)踐意義的結(jié)果。除上述兩個(gè)方面，對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)來(lái)說(shuō)，還存在一種特殊的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，即換相波動(dòng)。圖1是理想無(wú)刷直流電機(jī)電流和反電勢(shì)的波形，在三相對(duì)稱的情況下，當(dāng)電流的角度與反電勢(shì)一致，并且幅值恒定，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩將是一個(gè)常數(shù)，但由于線圈電感的影響，電流的上升時(shí)間不可能無(wú)限短，而且電機(jī)換相也會(huì)造成非換相相電流波動(dòng)，因此，換相波動(dòng)包括2個(gè)原因：(1)由于換相時(shí)刻非換相相電流變化引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；(2)電流波形滯后反電勢(shì)波形引起的轉(zhuǎn)矩下降。目前研究換相波動(dòng)問(wèn)題的文獻(xiàn)主要是對(duì)其中第1個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，但對(duì)于第2個(gè)問(wèn)題，僅有少數(shù)文獻(xiàn)提及，而且沒(méi)有定量分析。文獻(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)無(wú)刷直流電機(jī)高速運(yùn)行下的轉(zhuǎn)矩下降問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出，由于電流滯后，隨速度升高轉(zhuǎn)矩不斷下降，必須采用超前換相技術(shù)克服轉(zhuǎn)矩下降，而且最佳的超前角度隨速度不同而變化，但它對(duì)最佳超前角度的計(jì)算沒(méi)有深入分析和驗(yàn)證；文獻(xiàn)通過(guò)分析和計(jì)算指出第1個(gè)因素可以通過(guò)相電流的閉環(huán)控制解決，但該文并未討論第2個(gè)因素的影響；文獻(xiàn)指出可以通過(guò)控制電機(jī)三相繞組中性點(diǎn)電壓來(lái)減小換相電流波紋，從而抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但該文也未考慮到第2個(gè)因素的影響；文獻(xiàn)提出了通過(guò)直流母線電流控制解決在低速段和高速段克服非換相相電流波動(dòng)的具體方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但仍然未涉及電機(jī)在高速條件下轉(zhuǎn)矩下降的問(wèn)題；文獻(xiàn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究指出，適當(dāng)采用提前換相控制可以提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，但提前角度過(guò)大反而導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行性能下降。由此可見(jiàn)，準(zhǔn)確控制電機(jī)的提前換相角度（時(shí)間）是非常重要的。在很多應(yīng)用場(chǎng)合，由于旋轉(zhuǎn)電機(jī)經(jīng)常處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一個(gè)固定的超前換相角以保持電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩恒定。但對(duì)于某些較為特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，電機(jī)整個(gè)工作過(guò)程處于反復(fù)的加速狀態(tài)和減速狀態(tài)，則上述方法不足以解決其換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問(wèn)題。本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了理論分析，給出了在線實(shí)時(shí)計(jì)算最佳超前角度的解析公式，并通過(guò)機(jī)電系統(tǒng)仿真軟件Saber與控制系統(tǒng)仿真軟件Matlab/Simulink建立了無(wú)刷直流電機(jī)換相控制的聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證。1電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為便于分析，做如下假定：電樞繞組分布均勻、且完全對(duì)稱；不考慮摩擦和空氣阻力。則電機(jī)的電路平衡方程為式中：U、i和e分別為代表各相的端點(diǎn)電壓、繞組的電流及反電動(dòng)勢(shì)，其下標(biāo)代表所屬相；R為相電阻；L為有效電感(即自感減去互感)；而UN為三相中心點(diǎn)電壓。電機(jī)的功率關(guān)系可以表示為其中：Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為角速度；p為極對(duì)數(shù)。當(dāng)電機(jī)的相反電動(dòng)勢(shì)e的波形為梯形波時(shí)，采用三相對(duì)稱、互差120°的方波電流供電，穩(wěn)態(tài)下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩將是一個(gè)和電流大小成正比的常數(shù)，即：式中：E為相反電勢(shì)幅值；I為相電流幅值；ψm代表最大磁鏈，由電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)決定。圖2是電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制框圖，為了提高電機(jī)的響應(yīng)速度，采用電流滯環(huán)比較的控制方式。它包含位置和電流兩個(gè)控制環(huán)節(jié)：位置控制環(huán)節(jié)根據(jù)電機(jī)內(nèi)的位置傳感器信號(hào)判斷換相時(shí)刻，同時(shí)給導(dǎo)通相施加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)；電流控制環(huán)節(jié)根據(jù)相電流的幅值控制逆變器通斷，保持相電流恒定，進(jìn)而保持輸出轉(zhuǎn)矩恒定。圖3是理想的電機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的示意圖，為分析換相期間的電流變化，不妨設(shè)當(dāng)前時(shí)刻T1、T2導(dǎo)通(即電流從線圈A流向線圈C)，而換相后T3、T2導(dǎo)通(即電流從線圈B流向線圈C)。一般而言，由于端點(diǎn)電壓和線圈電流不同，A相和B相的換相過(guò)程不是同時(shí)完成的。在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，4E<U,iA的衰減比iB的上升慢；而在高速段，當(dāng)4E>U時(shí)，iA的衰減比iB的上升快；當(dāng)且僅當(dāng)4E=U時(shí)，iA的衰減與iB的上升同時(shí)完成，其電流波形分別如圖4所示。為消除換相期間非換相相的電流波動(dòng)，必須在低速段控制換相電流的上升速度而在高速段控制換相電流的下降速度，使兩相電流的變化速率相等而方向相反。這樣一來(lái)，整個(gè)換相期間是可控的，因而也可以計(jì)算出最佳的換相點(diǎn)，提高電機(jī)換相時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩。2最佳換相時(shí)間的確定為了使相電流與反電動(dòng)勢(shì)同步，必須保證在換相結(jié)束時(shí)刻B相電流就已經(jīng)達(dá)到或者接近幅值。如果電流上升速度是無(wú)限的，那么開(kāi)始換相時(shí)刻與換相結(jié)束時(shí)刻重合，該時(shí)間點(diǎn)即理想換相點(diǎn)(圖1中虛線對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn))，但實(shí)際上，由于電流的變化速度有限，換相時(shí)間不可能僅為一點(diǎn)。如圖5所示，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)由于反電勢(shì)幅值較大會(huì)導(dǎo)致相電流嚴(yán)重滯后反電勢(shì)波形。由于同一相電流上升和下降的波形基本對(duì)稱，根據(jù)相關(guān)性定理，當(dāng)且僅當(dāng)電流波形的中點(diǎn)與反電勢(shì)波形的中點(diǎn)重合時(shí)相電流與反電勢(shì)的乘積最大。由式(2)可知，只有這樣才能保證電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大，而要滿足這一條件，必須使實(shí)際換相時(shí)段的中點(diǎn)與理想換相點(diǎn)重合。若開(kāi)始換相的時(shí)間過(guò)早，則B相反電動(dòng)勢(shì)較??；若開(kāi)始換相的時(shí)間太晚，則A相反電動(dòng)勢(shì)較小。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相時(shí)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩下降。電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)不同時(shí)，其換相所需時(shí)間也是不同的。因此實(shí)際的最佳換相點(diǎn)(即開(kāi)始換相的時(shí)刻)應(yīng)該早于理想換相點(diǎn)，而且超前時(shí)間隨不同的換相過(guò)程而變化，下面分別進(jìn)行計(jì)算：(1)4E<U。此時(shí)，由于B相電流上升更快，因此T1常開(kāi)而T2、T3按PWM模式控制，不妨設(shè)占空比為DLow，整個(gè)換相時(shí)間由iA的下降時(shí)間決定。在PWMON期間，D4和T2、T3共同導(dǎo)通；PWMOFF期間則由D4、D5和D6續(xù)流，由式(1)可知各相的電路平衡方程為以上三式相加可得由三相電流和為零，以及此時(shí)三相反電動(dòng)勢(shì)之和為E可得將式(8)代入式(4)可以計(jì)算出換相時(shí)間t，但由于存在變量RiA，導(dǎo)致結(jié)果復(fù)雜。因?yàn)橐话汶姍C(jī)中的RiA值較小，可近似認(rèn)為換相電流線性變化，從而用一個(gè)常值RI/2作為RiA在換相期間的平均量，化簡(jiǎn)后可得低速段的換相時(shí)間為(2)4E>U。這種情況下，因?yàn)锳相電流的下降更快，不僅T2、T3保持常通狀態(tài)，還必須按PWM模式控制T1，以延緩A相電流下降。同樣根據(jù)式(1)可得各相的電路平衡方程為此時(shí)，由于C相為非換相相，iC=I且eC=E，因此直接由式(12)可得將式(13)代入式(11)可以計(jì)算出換相時(shí)間t。用一個(gè)常值RI/2取代變量RiB，化簡(jiǎn)后即得高速段的換相時(shí)間為式(9)和式(14)分別為計(jì)算電機(jī)低速段和高速段換相時(shí)間的公式，式中除E需要根據(jù)角速度值換算外，線圈的電感和電阻是已知參數(shù)，母線電壓Ud和相電流幅值I則可以分別由電壓、電流傳感器測(cè)得。如果還需要進(jìn)一步考慮電機(jī)參數(shù)在工作過(guò)程中的時(shí)變、漂移等問(wèn)題以求更加精確地控制換相時(shí)間，可以對(duì)線圈的電感和電阻進(jìn)行在線辨識(shí)，文獻(xiàn)等詳細(xì)介紹了一些較為新穎的方法，本文不再贅述。得到換相時(shí)間后乘以當(dāng)前角速度即為換相區(qū)間(以角度計(jì))，該值的一半就是最佳的提前換相角。利用計(jì)算所得值進(jìn)行提前換相控制即可保證換相期間的中點(diǎn)與反電勢(shì)中點(diǎn)重合，從而使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大。3變壓器提前換相仿真為了驗(yàn)證以上分析及計(jì)算結(jié)果，根據(jù)控制系統(tǒng)框圖在Saber中建立了電機(jī)、逆變器等電路系統(tǒng)的仿真模型，在Simulink中建立了換相控制算法的Matlab函數(shù)模塊，采用聯(lián)合仿真環(huán)境對(duì)提前換相控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真所用電機(jī)參數(shù)為：有效電感為4mH；相電阻為0.1Ω；電壓常數(shù)為0.2V/rad/s；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.01kg?m2；逆變器的開(kāi)關(guān)頻率為10kHz電流幅值為20A；母線電壓為40V。仿真結(jié)果如圖6～9所示。圖6是沒(méi)有提前換相情況下電機(jī)的相電流波形。由圖可見(jiàn)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速提高，相電流還未達(dá)到最大幅值就開(kāi)始下一次的換相了。相應(yīng)地，其輸出轉(zhuǎn)矩在高速段也開(kāi)始逐漸下降，如圖7所示。這主要是因?yàn)樵跊](méi)有提前換相的情況下，開(kāi)始換相時(shí)電機(jī)的反電勢(shì)已經(jīng)接近幅值，母線電壓在克服反電勢(shì)后不足以迅速改變電流(由于相電感的存在)，所以，此時(shí)相電流無(wú)法達(dá)到最大幅值。圖8是根據(jù)計(jì)算的最佳提前換相角進(jìn)行提前換相控制后電機(jī)的輸出電流波形，不難看出，即使在電機(jī)的高速段相電流仍能達(dá)到最大幅值，而相應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩也沒(méi)有下降，如圖9所示。這是因?yàn)椴捎锰崆皳Q相后，電機(jī)在換相點(diǎn)的反電勢(shì)還比較小，母線電壓克服反電勢(shì)后還能較快地改變相電流，滿足換相的要求。兩組仿真使用的仿真參數(shù)和設(shè)置都是相同的，唯一的區(qū)別在于其換相控制算法(Simulink中的函數(shù)模塊)。從結(jié)果來(lái)看，低速段兩者的效果基本相同，而在高速段