02(1)正弦交流電路解析

第2章正弦溝通電路1、理解正弦溝通電的三要素、相位差及有效值；2、把握正弦溝通電的各種表示方法以及相互間的關(guān)系；3、理解電路根本定律的相量形式和阻抗，并把握用相量法計算簡潔正弦溝通電路的方法；4、把握有功功率和功率因數(shù)的計算，了解瞬時功率、無功功率、視在功率的概念和提高功率因數(shù)的經(jīng)濟意義；5、了解溝通電路的頻率特性。根本要求：重點：

相位差

正弦量的相量表示

復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納

相量圖

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦溝通電路中的功率分析

串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振預(yù)習(xí)問答題正弦溝通電怎樣表示？何謂“三要素”？正弦溝通電的有效值有何意義？是怎么定義的？與最大值有何關(guān)系？什么是相量法和“相量圖”？R、L、C元件在正弦溝通電路和直流電路中的作用有何不同？正弦溝通電中各元件的伏安特性怎樣？電阻、感抗、容抗、電抗分別反映了溝通電路的什么特性？R、L、C元件的儲能有何特點，有功功率、無功功率的意義？什么是復(fù)阻抗、阻抗和“電壓、阻抗三角形”，各自反映了溝通電路的什么特性？正弦溝通電路和直流電路中的分析方法有何不同？KCL和KVL形式怎樣？何謂“功率因數(shù)”？提高功率因數(shù)有何意義？問題1正弦溝通電怎樣表示？何謂“三要素”？問題2正弦溝通電的有效值有何意義？是怎么定義的？與最大值有何關(guān)系？問題3什么是相量法和相量圖？例1.試用相量表示i,u.解：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：問題4R、L、C元件在正弦溝通電路和直流電路中的作用有何不同？抱負元件——突出元件的主要電磁性質(zhì)，而無視次要因素。電阻元件〔R〕：具有消耗電能的性質(zhì)〔電阻性〕。電感元件〔L〕：突出其中通過電流要產(chǎn)生磁場而儲存磁場能量的性質(zhì)〔電感性〕。直流電路中相當(dāng)于“短路”，阻溝通電容元件〔C〕：突出其上加了電壓要產(chǎn)生電場而儲存電場能量的性質(zhì)〔電容性〕。直流電路中相當(dāng)于“開路”，隔直流問題5正弦溝通電中各元件的伏安特性怎樣？電阻、感抗、容抗、電抗分別反映了溝通電路的什么特性？R、L、C元件的儲能有何特點，有功功率、無功功率的意義？電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

結(jié)論：(1)元件方程是同一類型；(2)假設(shè)把u-i，q-，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,q

、

等稱為對偶元素。*明顯，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：

u=

i(u,i同相)R+-

u=

i相量圖2.3.1電阻元件的溝通電路2.3.2電感元件的溝通電路時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)j

L+-

i感抗的物理意義：(1)表示限制電流的力氣；(2)頻率和感抗成正比,w0直流〔XL=0),w開路；(3)由于感抗的存在使電流落后電壓.。wXL寫法留意：XL=L，稱為感抗，單位為(歐姆，同電阻)BL=-1/L，感納，單位為S(西門子，同電導(dǎo))2.3.3電容元件的溝通電路時域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(i超前

u90°)

uiC(t)u(t)C+-+-令XC=1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|補充：基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型1.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進展計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式說明：流入某一節(jié)點的全部電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路全部支路電壓用用相量表示時仍滿足KVL。2.電路的相量模型(phasormodel)時域列解微分方程求非齊次方程特解頻域列解代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時域電路頻域電路3.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中2.反時針旋轉(zhuǎn)角速度3.選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)例：上例中選為ùR

參考相量=用途：②利用比例尺定量計算①定性分析小結(jié)：1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入相量運算電路，不必列寫時域微分方程，而直接列寫代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將全部網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于溝通，直流〔f=0)是一個特例。問題6什么是復(fù)阻抗、阻抗和“電壓、阻抗三角形”，各自反映了溝通電路的什么特性？2.4.1RLC串聯(lián)的溝通電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。例.LCRuuLuCi+-+-+-：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為j

LR+-+-+-則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，緣由是uL，uC相位相差180°，相互抵消的結(jié)果。

-3.4°相量圖問題7正弦溝通電路和直流電路中的分析方法有何不同？KCL和KVL形式怎樣？?問題8何謂“功率因數(shù)”？提高功率因數(shù)有何意義？功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角預(yù)備。P=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出一樣的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：解決方法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進自身設(shè)備)。分析:j1j2LRC+_下節(jié)課預(yù)習(xí)問答題什么叫諧振？串聯(lián)諧振的條件是什么？有何特點？并聯(lián)諧振的條件是什么？有何特點？在諧振電路中，往往會消逝局部電壓〔或電流〕大于總電壓〔或電流〕的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在直流電路中會消逝嗎？什么叫諧振？

諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，作為電路計算沒有新內(nèi)容，主要分析諧振電路的特點。2.6.1串聯(lián)電路的諧振當(dāng)滿足確定條件(對RLC串聯(lián)電路，使L=1/C)，電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。Rj

L+_諧振：一、諧振的定義串聯(lián)諧振條件：二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1.LC不變，轉(zhuǎn)變w。2.電源頻率不變，轉(zhuǎn)變L或C(常轉(zhuǎn)變C)。諧振角頻率(resonantangularfrequency)w0由電路本身的參數(shù)預(yù)備，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的w0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。諧振頻率(resonantfrequency)諧振周期(resonantperiod)通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就承受轉(zhuǎn)變C使電路到達諧振。即，三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點依據(jù)這個特征來推斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.電流I到達最大值I0=U/R(U確定)。Rj

L+_+++___4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，諧振時的相量圖當(dāng)XL=XC>>R,即w0L=1/(w0C)>>R時，∵

UL=XLI，UC=XCI，U=UR=IR，∴UL=UC>>U。因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。即局部電壓大于電源電壓很多倍，Rj

L+_+++___定義：品質(zhì)因數(shù)Q見教材P60串聯(lián)諧振〔電壓諧振〕在電力工程中會帶來破壞要避開，而在無線電工程中又可被利用。例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺

L8206401026X1290–166010340–660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)從多頻率的信號中取出w0的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的外形有關(guān)，愈尖選擇性愈好。如右圖，定義通頻帶：I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)小得多∴收到臺820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0從多頻率的信號中取出w0的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的外形有關(guān)，愈