專題04 分式與分式方程（共56題）（原卷版）

專題04分式與分式方程（56題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）方程的解是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）若分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且7．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解是（）A． B． C． D．10．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生去距離學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（

）．A． B． C． D．11．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且12．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或113．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題14．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程有增根，則．15．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．16．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．17．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．18．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）方程的解是：．19．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba120．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．21．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知，且，則的值為．22．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式，的值為．三、解答題23．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹棵．開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？24．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？

25．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．26．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？27．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．28．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例

先化簡，再求值：，其中．解：原式……29．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．30．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)化簡：．31．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．32．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．33．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．34．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）化簡：．35．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．36．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．37．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(1)．(2)．38．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．39．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．40．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：

①

②

③

④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出正確的解題過程．41．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？42．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．43．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．44．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？45．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．(1)求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？(2)為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？46．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）某商場欲購進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬元購進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場欲購進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．47．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

48．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個(gè)與按零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．50．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？51．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．52．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．(1)求兩種型號玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同