石墨烯薄膜壓力敏感特性模型的構(gòu)建與仿真

石墨烯薄膜壓力敏感特性模型的構(gòu)建與仿真

1石墨烯薄膜2004年，英國(guó)曼頓斯特大學(xué)的天文物理教授安德烈姆、康斯坦丁諾沃赫洛夫教授首次通過(guò)微機(jī)械分離法獲得了石墨烯膜。隨著石墨烯材料的開(kāi)發(fā)和國(guó)外的開(kāi)發(fā)，結(jié)果表明，石墨烯具有高效的導(dǎo)電性和獨(dú)特的導(dǎo)電特性，并在氣體勘探中得到了成功的應(yīng)用。特別地,在機(jī)械性能方面,其同樣具有非常優(yōu)異的性質(zhì)。對(duì)于厚度僅為0.335nm的單層石墨烯薄膜,2008年美國(guó)康奈爾大學(xué)J.ScottBunch等首次實(shí)驗(yàn)研究了該薄膜的不透氣性,發(fā)現(xiàn)即使氦氣也不能穿透石墨烯薄膜。這為石墨烯材料用于壓力傳感器敏感薄膜提供了可能。2011年美國(guó)科羅拉多大學(xué)StevenP.Koenig等利用原子力顯微鏡研究了石墨烯薄膜與SiO2基體的吸附特性,發(fā)現(xiàn)單層石墨烯具有比微機(jī)械結(jié)構(gòu)更大的吸附能量。同年,新加坡Astar研究所V.Sorkin等利用分子動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)一步仿真研究了以硅終端SiC(0001)為基底的石墨烯圓膜片,其斷裂強(qiáng)度可達(dá)到32N/m,仿真結(jié)果表明石墨烯薄膜可承受較高的應(yīng)力變化及抗過(guò)載能力。2012年香港理工大學(xué)W.Jin等利用光纖末端與石墨烯薄膜形成F-P腔,首次制備了石墨烯壓力傳感器,其靈敏度為1100nm/kPa。這些研究結(jié)果表明,作為壓力敏感薄膜,石墨烯具有比硅材料更高的靈敏度以及抗過(guò)載能力,可用于高靈敏度的動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量,但目前圍繞石墨烯薄膜壓力撓度特性尚無(wú)明確有效的分析模型。為此,本文以石墨烯敏感薄膜為研究對(duì)象,結(jié)合大撓度理論和有限元力學(xué)分析,考慮石墨烯薄膜中心撓度的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,進(jìn)行了石墨烯薄膜壓力敏感特性的理論建模與仿真研究。2變遠(yuǎn)大于薄膜厚度由于單層石墨烯薄膜的厚度約為0.335nm,在均布?jí)簭?qiáng)作用下其撓度形變遠(yuǎn)大于薄膜厚度,撓度特性表現(xiàn)為非線性。為此,本文針對(duì)石墨烯薄膜大撓度特性的建模問(wèn)題,在調(diào)研國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合馮卡門(mén)圓薄板大撓度模型、球殼模型和W.Jin研究成果,對(duì)大撓度特性模型進(jìn)行了理論分析。2.1變分法的原理1910年馮卡門(mén)推導(dǎo)了如式(1)所示的平板大撓度非線性方程組,奠定了薄板壓強(qiáng)撓度分析的基礎(chǔ)。該方程可用于解決均布?jí)簭?qiáng)下周邊固支的圓薄膜中心大撓度變形問(wèn)題。針對(duì)該非線性方程組,1947年我國(guó)錢(qián)偉長(zhǎng)在求解圓板大撓度問(wèn)題時(shí)提出了以荷載和中心撓度為攝動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)法。即在無(wú)量綱方程中以撓度ω與厚度t的比值為攝動(dòng)量,將小參數(shù)展成冪級(jí)數(shù),通過(guò)迭代解算冪級(jí)數(shù)的系數(shù)獲取原方程的漸進(jìn)解。通常情況下三階攝動(dòng)可滿足多數(shù)情況,取圓薄膜的半徑為r,則不同均布?jí)簭?qiáng)下中心撓度ω與均布載荷q之間的關(guān)系可由式(2)確定求解非線性工程力學(xué)問(wèn)題的另一條重要途徑是利用變分法將問(wèn)題的非線性微分方程化為非線性代數(shù)方程。變分法在解決圓薄膜形變問(wèn)題時(shí)主要以最小余能原理為主要原則。應(yīng)用里茨法求解圓薄膜問(wèn)題時(shí),要求設(shè)定的撓度表達(dá)式必須滿足位移邊界條件,通過(guò)調(diào)整函數(shù)中的待定常數(shù)使其滿足泛函的駐值或極值條件,獲取逼近于真解的近似解,則圓薄板中心撓度ω可由式(3)求得,式中符號(hào)同上2.2感薄膜接頭的性能薄膜應(yīng)力使膜片彎曲,而彎曲曲率半徑與薄膜應(yīng)力、膜片特性、厚度密切相關(guān),因此薄膜力學(xué)行為影響敏感薄膜探頭的性能。1959年Beams通過(guò)鼓泡實(shí)驗(yàn)獲取沉積在基體上的薄膜力學(xué)性能,提出了相應(yīng)的球殼模型,即假設(shè)當(dāng)圓形薄膜受均布面荷載時(shí)薄膜發(fā)生均勻?qū)ΨQ的膨脹,其撓度特性可由式(4)得到,式中符號(hào)同上當(dāng)考慮薄膜預(yù)應(yīng)力的影響時(shí),式(4)可改寫(xiě)為式中,σ0為施加于石墨烯薄膜的預(yù)應(yīng)力。2.3均布初始?jí)毫?duì)撓度曲線的影響2012年香港理工大學(xué)W.Jin等制作了光纖F-P腔石墨烯壓力傳感器以實(shí)驗(yàn)分析石墨烯薄膜的力學(xué)性能,并在Lee等利用原子力顯微鏡進(jìn)行石墨烯薄膜納米壓痕實(shí)驗(yàn)以實(shí)測(cè)其彈性性質(zhì)和斷裂強(qiáng)度時(shí)所用模型的基礎(chǔ)上,考慮石墨烯預(yù)應(yīng)力對(duì)薄膜變形的影響,則均布?jí)簭?qiáng)q與薄膜撓度ω之間的關(guān)系為比較式(5)與(6)可知,由于Beams方程和文獻(xiàn)中W.Jin所用模型的第1項(xiàng)不一致,因此各自所求得的撓度特性存在著系數(shù)偏差;式中第2項(xiàng)反映了預(yù)應(yīng)力的影響,隨著均布?jí)簭?qiáng)的增大,薄膜撓度ω在不斷增大的同時(shí),因預(yù)應(yīng)力而引起的撓度變化卻在減弱,如圖1所示。特別地,當(dāng)均布?jí)簭?qiáng)超過(guò)60kPa時(shí),預(yù)應(yīng)力所引起的撓度變化不足于整個(gè)撓度變化的30%。這表明其在一定程度上可以忽略,因此,為簡(jiǎn)化分析石墨烯薄膜力學(xué)行為的基本理論模型,在模型理論解析與ANSYS仿真求解過(guò)程中未考慮預(yù)應(yīng)力影響。3根據(jù)分區(qū)均布?jí)毫ο碌淖畲筝d荷為進(jìn)一步分析不同理論模型的準(zhǔn)確性,應(yīng)用AN-SYS有限元方法,構(gòu)建了石墨烯薄膜位移撓度特性的仿真解,通過(guò)比較不同模型的解析解以獲取研究石墨烯薄膜撓度特性的有效手段。石墨烯薄膜仿真參數(shù)選用Lee等通過(guò)原子力顯微鏡實(shí)測(cè)獲取的材料參數(shù),其中,彈性模量E為1TPa、單層薄膜厚度t為0.335nm、泊松比υ為0.17。以半徑為12.5μm薄膜為分析對(duì)象,邊界條件為周邊固支。由于石墨烯薄膜非常薄,且壓強(qiáng)-位移特性表現(xiàn)為非線性形變,為此,仿真中選用了適合大撓度非線性分析的二維結(jié)構(gòu)單元Shell63單元。該單元屬于薄殼單元,兼顧彎曲和薄膜效應(yīng),可承受平面內(nèi)荷載和法向荷載。且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度,可沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí),在兼顧計(jì)算效率的條件下,選用面映射方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并使用Refine進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化,共計(jì)46656個(gè)網(wǎng)格單元,則石墨烯薄膜的網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。針對(duì)圖2所示的網(wǎng)格劃分,應(yīng)用ANSYS軟件的LargeDisplacementStatic模塊進(jìn)行大撓度分析,并在非線性選項(xiàng)中,啟用LineSearch方式,通過(guò)線性搜索以提高收斂緩速度、克服收斂振蕩。但算法收斂在較大程度上取決于計(jì)算結(jié)果是否收斂,考慮到以力和位移為基礎(chǔ)的收斂在軟件中提供有收斂的絕對(duì)量度和相對(duì)量度,則仿真中以力和位移作為收斂準(zhǔn)則的參考,選擇L2規(guī)范(即二范數(shù))作為收斂計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),力F和位移U的容值均設(shè)為0.001,且因圓膜片為周邊固支,取其位移量為零。由此,對(duì)石墨烯圓膜片加載相應(yīng)均布載荷,經(jīng)ANSYS仿真計(jì)算獲取撓度位移特性。以加載20kPa均布載荷為例,其從圓膜片的圓心到邊緣的撓度位移仿真云圖如圖3所示。由此可知,因膜片周邊固支,在四周邊緣處撓度為零;隨著半徑減小,撓度逐漸增大,并在膜片圓心處取得最大值,且在同一半徑位置上各點(diǎn)撓度相同。仿真結(jié)果表明,在半徑方向上由圓心至邊緣的各點(diǎn)撓度位移均勻分布,也驗(yàn)證了基于ANSYS的撓度特性仿真方法的有效性。在此基礎(chǔ)上,在0~120kPa載荷范圍內(nèi)以2.5kPa為起點(diǎn)、5kPa為間隔,選取25組均布?jí)簭?qiáng)載荷分別施加于石墨烯圓膜片,并依次利用上文引入的三階攝動(dòng)法、變分法、Beams方程和文獻(xiàn)中模型對(duì)所述的單層石墨烯圓膜片進(jìn)行不同均布?jí)簭?qiáng)下中心撓度位移特性解析,并利用ANSYS軟件仿真求解,則不同均布?jí)簭?qiáng)下中心撓度位移曲線的理論解析解與仿真解如圖4所示。考慮到不同邊界條件下理論模型的準(zhǔn)確性,取ANSYS仿真解為標(biāo)準(zhǔn)值。由圖4可知,在不計(jì)預(yù)應(yīng)力影響的情況下,Beams方程結(jié)果與ANSYS仿真解更為接近,其它模型結(jié)果與ANSYS仿真解之間的偏差均較大。取25組均布?jí)簭?qiáng)載荷中的9組數(shù)據(jù),則表1示出了不同載荷下Beams方程解析解與ANSYS仿真解及其兩者的相對(duì)誤差。結(jié)果表明,在選定的均布載荷條件下,Beams方程解析解與ANSYS仿真解之間的相對(duì)誤差在1%以內(nèi),平均相對(duì)誤差約為0.844%。即石墨烯圓膜片在均布?jí)簭?qiáng)載荷下發(fā)生大撓度形變,而B(niǎo)eams提出的球殼模型則更接近于石墨烯的形變特性,換句話說(shuō),薄板模型的彎曲剛度較大,其不適合解釋石墨烯薄膜壓力敏感特性。另外,參考式(5)和(6),文獻(xiàn)W.Jin所用模型與Beams方程具有相似的表達(dá)式形式,但第1項(xiàng)的系數(shù)不同,造成兩種模型所求解存在偏差,而B(niǎo)eams方程的解析解更逼近于ANSYS仿真解。此外,基于石墨烯薄膜的壓力敏感特性還與薄膜厚度有關(guān),為進(jìn)一步驗(yàn)證Beams方程的有效性,分別以1,2,3,5層石墨烯薄膜為研究對(duì)象,仿真分析在上述25組均布載荷作用下不同薄膜厚度的中心撓度位移特性,如圖5所示。圖5當(dāng)薄膜厚度分別為2,3和5層時(shí),Beams方程解析解與ANSYS仿真解的平均相對(duì)誤差分別為1.22%,0.934%和0.736%。由此可知,在不同薄膜厚度下Beams方程仍然可用于描述石墨烯薄膜的壓力-位移特性,其中理論解析解與AN-SYS仿真解之間的偏差主要由預(yù)應(yīng)力、薄膜材料特性、載荷施加條件等造成。而且,隨著薄膜厚度的增加,石墨烯壓力-位移特性曲線的曲率變小使非線性得到相應(yīng)改善,不過(guò)對(duì)壓力的敏感程度則相對(duì)降低。因此,在設(shè)計(jì)石墨烯薄膜壓力傳感器敏感探頭時(shí),需綜合考慮石墨烯薄膜厚度對(duì)壓力傳感器的分辨率和靈敏度的影響。4壓力敏感特性仿真分析石墨烯作為壓力敏感薄膜,具有比硅材料更高的靈敏度以及抗過(guò)載能力,有望實(shí)現(xiàn)高靈敏度動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量,但針對(duì)石墨烯薄膜壓力撓度特性尚無(wú)明確有效的分析模型。為此,從石墨烯薄膜中心撓度的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系出發(fā),考慮其表現(xiàn)出的大撓度特性,分析馮卡門(mén)圓薄板大撓度模型、球殼模型和W.Jin研究成果,構(gòu)建石墨烯薄膜的壓力敏感特性基本模型,并利用AN-SYS靜力學(xué)非線性模