考慮剪切變形的彈性梁橋彈性彎曲分析

考慮剪切變形的彈性梁橋彈性彎曲分析

腹部聯(lián)合梁由混凝土頂部底部、鋼腹部第一梁、橫向梁、室內(nèi)預(yù)制鋼筋或鋼索等組成。可以有效地利用鋼腹部板代替混凝土腹部板，形成一個截面結(jié)構(gòu)，有效地增加預(yù)制能力，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、強度和材料的使用效率。近年來,法國、美國、日本以及我國等國家對該結(jié)構(gòu)的剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)、疲勞等力學性能進行了理論和試驗研究,而對于撓度計算研究相對較少.采用經(jīng)典梁理論,分析折腹式組合梁的撓度時,由于折形鋼腹板剪切變形顯著而產(chǎn)生較大誤差.李宏江按照鐵木辛柯一階剪切變形梁理論,考慮剪切變形對折腹式組合箱梁撓度的影響;文獻[10-11]通過數(shù)值方法和擴展的彎曲梁理論研究其應(yīng)力和變形.本文依據(jù)折腹式組合梁的受力特點,即混凝土頂、底板承受彎矩和折形鋼腹板承受剪力,提出折腹式組合梁的彈性剪切變形彎曲理論.該理論基于組合梁撓度v、剪切變形產(chǎn)生的整個截面轉(zhuǎn)角φ和折形腹板轉(zhuǎn)角θ的假定位移場,建立內(nèi)力平衡方程、變形協(xié)調(diào)條件以及物理方程,依據(jù)不同的邊界條件和荷載條件求出解析解,與有限元計算和試驗結(jié)果進行比較,驗證其妥當性,并基于該理論得出跨中撓度簡化計算式,給出對考慮剪切變形影響與否的高跨比界限.1彈性切割理論1.1底板截面轉(zhuǎn)角(1)忽略折形鋼腹板縱向彎曲剛度,僅考慮剪切剛度.(2)假定頂、底板截面轉(zhuǎn)角相同,但與整個截面轉(zhuǎn)角不同.(3)假定截面不發(fā)生面內(nèi)扭曲,橫向荷載和預(yù)應(yīng)力荷載不產(chǎn)生梁的翹曲.(4)材料處于彈性范圍,不考慮翼緣板剪力滯后現(xiàn)象,混凝土頂、底板與鋼腹板之間不發(fā)生剪切滑移.1.2頂、底板彎矩及形態(tài)如圖1所示,依據(jù)截面內(nèi)力平衡,分別得到彎矩和剪力平衡方程式中:Mu,Md分別為頂、底板彎矩;Nu,Nd分別為頂、底板軸力;hu,hd分別為頂、底板至截面形心距離;Vu,Vd,Vw分別為頂、底板和腹板剪力;Mg,Vg分別為整個截面的彎矩和剪力.1.3頂、底板變形及hc參數(shù)如圖1,2所示,折形鋼腹板豎向變形v產(chǎn)生轉(zhuǎn)角v′,剪切變形γ,腹板產(chǎn)生的水平轉(zhuǎn)角θ,頂、底板形心連線繞整個截面形心的水平轉(zhuǎn)角φ存在以下關(guān)系:頂、底板的軸向變形uu,ud分別為式中:eu,ed,hw,hc參數(shù)含義如圖1所示.1.4混凝土彈性模量頂、底板軸力、剪力和彎矩與豎向變形v和水平轉(zhuǎn)角φ有如下關(guān)系:式中:Ec為混凝土彈性模量;Au,Ad分別為頂、底板面積;Iu,Id分別為頂、底板自身慣性矩.折形腹板剪力為式中:Ge為等效剪切摸量,Ge=S0Gs/s;Aw為腹板斷面面積.由此,整個截面內(nèi)力和變形關(guān)系如下:1.5利用簡支梁集中荷載作用整理式(10)和式(11),并由Mg″=V′g=-q得對式(12)2階微分,得到v的6階微分方程式中:C0x4為均布荷載作用的特解,C1～C6依據(jù)邊界和荷載條件確定.以簡支梁跨中承受集中荷載為例說明系數(shù)C1～C6取值:由于不存在均布荷載q,C0=0;x=0支點處,豎向位移v、彎矩Mg和軸力Nu均為0,得C1=C3=C5=0;x=L/2跨中處,混凝土板轉(zhuǎn)角v′和頂、底板軸線連線轉(zhuǎn)角φ為0,剪力Vg=P/2,文中公式取相應(yīng)的值,即可得到C2,C4,C6.其余情況類似,由于篇幅有限,不再贅述.1.6鐵木辛柯梁撓度計算公式如圖3所示,以跨中集中荷載和均布荷載作用下的簡支梁為例,分別將本文方法、歐拉經(jīng)典梁理論(以下簡稱歐拉梁)和鐵木辛柯一階剪切變形梁理論(以下簡稱鐵木辛柯梁)的撓度計算公式列舉如下:(1)集中荷載2計算2.1鐵木辛柯截面撓度試驗結(jié)果I型截面折腹式組合梁跨徑L為4.2m,橫截面以及折形鋼腹板的尺寸如表1所示,具體參數(shù)含義如圖1,2所示.其中混凝土抗壓強度為35.5MPa,彈性模量為3.45×104MPa,鋼腹板彈性模量為2.06×105MPa,屈服強度為345MPa.在跨中截面集中荷載(P=1314kN)與均布荷載(q=P/L=313kN·m-1)作用下,沿順橋向截面撓度各種理論計算結(jié)果、有限元計算以及試驗結(jié)果如圖4所示.本文方法與有限元計算以及試驗結(jié)果較吻合,而經(jīng)典梁理論結(jié)果明顯偏低,鐵木辛柯一階剪切變形梁理論結(jié)果偏高,說明經(jīng)典梁理論與鐵木辛柯一階剪切變形梁理論在該高跨比(h/L=1/2.47)情況不適應(yīng).2.2鐵木辛柯一階剪切變形梁理論結(jié)果以日本本谷橋?qū)崢?:2模型梁試驗進行比較分析如圖5所示,橫截面以及折形鋼腹板的主要尺寸如表1所示.混凝土抗壓強度為45MPa,彈性模量為2.8×104MPa,鋼材屈服強度為430MPa,彈性模量為2.1×105MPa.在不同荷載等級跨中截面集中荷載(P=100～800kN)與均布荷載(q=P/L=10.9～87.1kN·m-1)作用下,跨中截面撓度各種理論計算結(jié)果、有限元計算結(jié)果以及試驗結(jié)果如圖6所示.由圖6可見,初等梁理論結(jié)果偏低;鐵木辛柯一階剪切變形梁理論結(jié)果偏高;而本文方法與試驗結(jié)果吻合較好.隨荷載的增加,當P=800kN,跨中混凝土底板截面開始出現(xiàn)裂縫,結(jié)構(gòu)進入非彈性狀態(tài),本文方法已不再適用.對于考慮材料非線性影響的剪切變形理論有待進一步研究.3不同高跨比下的比對剪切變形與梁的高跨比有關(guān),以上兩個算例高跨比h/L分別為1/2.47(深梁)和1/7.2(普通梁);證明本文方法能夠較準確計算折腹式組合梁的撓度.對于一般混凝土梁橋,當高跨比小于1/10,可以忽略剪切變形影響,而對于折腹式組合箱梁,剪切變形相對突出,這個高跨比限值不合理.折腹式組合梁高跨比大多集中在1/10～1/30,目前該類型簡支梁橋最大跨徑為50m,以日本新開橋為研究對象,同時改變梁高(1.5,1.7,1.9,2.0m)與跨徑(7.5～60.0m)得到不同高跨比(1/5～1/30)本文方法與初等梁理論結(jié)果的比值,如圖7所示,隨著高跨比減小,比值呈減小趨勢,當高跨比小于1/30時,比值小于1.1,剪切變形產(chǎn)生的撓度小于初等梁計算撓度的10%,忽略其影響可以滿足工程精度要求;因此,采用高跨比1/30作為折形腹板組合梁撓度計算是否考慮剪切變形影響的界限值.如圖7所示,不同梁高截面本文方法與初等梁理論結(jié)果的比值變化趨勢一致,同一高跨比不同梁高結(jié)果偏差隨著高跨比增大而增大,但當h/L<1/10時,梁高影響較小.因此當h/L<1/10時,撓度的主要控制參數(shù)為高跨比,以及抗彎、抗剪剛度比值.依據(jù)本文方法結(jié)果可以推出考慮剪切變形的折腹式組合梁集中荷載與均布荷載作用跨中撓度的簡化計算式,該式對初等梁理論結(jié)果進行修正,考慮增大系數(shù)β,β為高跨比h/L和抗彎、抗剪剛度比值EcIg/GeAw的函數(shù),簡化計算式如下:(1)集中荷載(2)均布荷載通過以上分析,建議當高跨比h/L>1/10時,采用本文解析方法或有限元方法計算撓度,高跨比1/10<h/L<1/30時,可以采用本文提出的簡化計算式(18,),(19),而高跨比h/L<1/30時,忽略剪切變形的影響可以滿足工程精度要求.4從折腹式組合梁橋撓度計算方法的角度折腹式組合梁橋剪切變形問題相比混凝土梁橋比較突出,經(jīng)典梁理論分析存在較大誤差.本文依據(jù)折腹式組合梁的受力特點,即混凝土頂、底板承受彎矩和折形鋼腹板承受剪力,提出考慮剪切變形的彈性彎曲理論對折腹式組合梁橋撓度進行分析,該理論