專題28 求幾何圖形面積及面積法解題的問題【無答案】

專題28求幾何圖形面積及面積法解題的問題一、幾何圖形面積公式1.三角形的面積:設(shè)三角形底邊長為a，底邊對(duì)應(yīng)的高為h，則面積S=ah/22.平行四邊形的面積:設(shè)平行四邊形的底邊長為a，高為h，則面積S=ah3.矩形的面積:設(shè)矩形的長為a，寬為b，則面積S=ab4.正方形的面積:設(shè)正方形邊長為a，對(duì)角線長為b，則面積S=5.菱形的面積:設(shè)菱形的底邊長為a，高為h，則面積S=ah若菱形的兩條對(duì)角線長分別為m、n，則面積S=mn/2也就是說菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。6.梯形的面積:設(shè)梯形的上底長為a,下底長為b，高為h，則面積S=（a+b）h/27.圓的面積:設(shè)圓的半徑為r,則面積S=πr28.扇形面積計(jì)算公式9．圓柱側(cè)面積和表面積公式（1）圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)=2πrh（2）圓柱的表面積公式：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh10.圓錐側(cè)面積公式從右圖中可以看出，圓錐的母線L即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長是扇形的弧長2πr，這樣，圓錐側(cè)面積計(jì)算公式:S圓錐側(cè)=S扇形=πrL注意：有時(shí)中考題還經(jīng)常考查圓的周長、扇形的弧長的公式的應(yīng)用。（1）圓的周長計(jì)算公式為：C=2πr（2）扇形弧長的計(jì)算公式為：（3）其他幾何圖形周長容易計(jì)算，不直接給出。二、用面積法解題的理論知識(shí)1.面積方法：運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。2.面積法解題的特點(diǎn)：把已知量和未知量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。三、面積方法問題主要涉及以下兩部分內(nèi)容1.證明面積相等的理論依據(jù)（1）三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。（2）同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的部分。（4）同底（等底）的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。（5）同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。（6）三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。（7）三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4（8）三角形三邊中點(diǎn)的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4（9）有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。2.用面積法解幾何問題的解題思路（1）分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。（2）作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。（3）利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。（4）還可以利用面積解決其它問題?！纠}1】（2020?咸寧）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-2 B．π-2 C．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π【例題2】（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020銅仁模擬）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．【例題3】（2019?湖南邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求由弧EF及線段FC.CB.BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019?湖北省荊門市）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求證：BD⊥BC．一、選擇題1．（2020?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為（）A．4π B．6 C．43 D．832．（2020?攀枝花）如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中陰影部分的面積是（）A．π2 B．3π4 C．π3．（2020?武威）如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，則DC的長為（）A．22 B．5 C．25 D．104．（2020?泰州）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π5．（2020?連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD6．（2020?蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2-1 C．π-17．（2020?聊城）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π8．（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）A．14m B．34m C．154m 9．（2020?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D．410．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°11．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．（2020?遂寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD=2A．4-π2 B．2-π2 13．（2020?常德）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．1003π B．2003π C．1005π D．2005π14．（2020?黔東南州）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π二、填空題15．（2020?綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是度．16．（2020?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．17．（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．18．（2020?武威）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長為cm19．（2020?涼山州）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是32π，則半圓的半徑OA的長為20．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是．三、解答題21.（2019?黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若直徑BC＝4，求圖中陰影部分的面積．22.已知：如圖，中，，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，，，，垂足分別為、、.猜想：線段、與間的數(shù)量關(guān)系，并證明