《大學(xué)物理》第8 章 振動(dòng)

大學(xué)物理課件第8章振動(dòng)振動(dòng)的概念振動(dòng)也稱振蕩。在力學(xué)中，振動(dòng)是指物體圍繞某個(gè)平衡位置作周期性往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，又稱機(jī)械振動(dòng)。廣義的說(shuō)，任何一個(gè)物理量在某一確定值附近的反復(fù)變化都可稱為振動(dòng)，如電磁振動(dòng)，交流電中電流、電壓的反復(fù)變化等。大學(xué)物理課件物體作機(jī)械振動(dòng)時(shí)，來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)軌跡，最簡(jiǎn)單的是一條直線，稱為直線振動(dòng)。在平面或空間的復(fù)來(lái)振動(dòng)，都可以認(rèn)為是由多個(gè)直線振動(dòng)疊加而成的。在直線振動(dòng)中，最基本最常見的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，任何復(fù)雜的振動(dòng)，都可認(rèn)為是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。大學(xué)物理課件物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)〕的規(guī)律隨時(shí)間變化，這種運(yùn)動(dòng)就叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

x=Acos(ωt+

)或

x=Asin(ωt+

)6.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述

1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義大學(xué)物理課件

2.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量x=Acos(ωt+

)

振幅

A：角頻率ω:初相

由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是三角函數(shù)形式，所以，只要確定三個(gè)特征量就可以確定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.大學(xué)物理課件3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度大學(xué)物理課件諧振動(dòng)的速度、加速度式中

vm=ωA,am=ω2A分別為速度，加速度的振幅，v,a均為諧振動(dòng)，v比x相位超前

/2，a與x反相。大學(xué)物理課件旋轉(zhuǎn)矢量圖示法（相量圖法）簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)描述，有助于了解諧振動(dòng)表達(dá)式中A,ω,

的物理意義。質(zhì)點(diǎn)m以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其位矢在x軸上的分量或投影為：

yxωtA-AOxmω

稱為振幅矢量x=Acos(ωt+

)大學(xué)物理課件旋轉(zhuǎn)矢量法OOAAXXOjM(0)Aj初相wM(

t

)twtwM(

t

)twM(

t

)twM(

t

)M(

t

)twM(

t

)twM(T

)Tw周期

TM(

t

)twM(

t

)twXOjM(0)j初相M(

t

)twAw矢量端點(diǎn)在X

軸上的投影對(duì)應(yīng)振子的位置坐標(biāo)OOt時(shí)刻的振動(dòng)相位(wt﹢j)F旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速w逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)往復(fù)x=A

cos(wt﹢j)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程大學(xué)物理課件A振幅：是質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大幅度，即最大位移，它的大小表征振動(dòng)的強(qiáng)弱。描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量x=Acos(ωt+

)

yxωtA-AOxmω大學(xué)物理課件ω角速度：又稱圓頻率，表征振幅矢量旋轉(zhuǎn)的快慢，也即振動(dòng)的快慢。

yxωtA-AOxmω又稱為系統(tǒng)的固有角頻率大學(xué)物理課件在單位時(shí)間內(nèi)完成完全振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率

v所以是矢量旋轉(zhuǎn)一周，即質(zhì)點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間，稱為周期

T

又稱為系統(tǒng)的固有周期v的單位為1/秒(s-1)，稱為赫茲(Hz)

的單位為rad/s或s-1大學(xué)物理課件ωt+

相位：決定了質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài),t=0時(shí)的相位

稱為初相位,簡(jiǎn)稱初相。

yxωtA-AOxmω單位弧度(rad)。相位相差2π整數(shù)倍時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相同。x=Acos(ωt+

+2k)=Acos(ωt+

)大學(xué)物理課件相差

2<

1，

振動(dòng)（1）比振動(dòng)（2）超前或振動(dòng)（2）比振動(dòng)（1）落后；

2-

1=0或2π的整數(shù)倍，也即π的偶數(shù)倍，稱這兩個(gè)振動(dòng)為同相。x1x2大學(xué)物理課件

2-

1=π或π的寄數(shù)倍，稱這兩個(gè)振動(dòng)為反相。x2x1大學(xué)物理課件由初始條件確定振幅A和初相

初始條件由此解得大學(xué)物理課件大學(xué)物理課件練習(xí)：p201,習(xí)題17.1（1）（2）練習(xí)：p202,習(xí)題17.5大學(xué)物理課件練習(xí)：已知物體沿X軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.12m，周期T=2s。t=0時(shí)，物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到x0=0.06m處。求初相φ，t=0.5s時(shí)的位置、速度和加速度解：設(shè)振動(dòng)方程為t=0時(shí)又物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到x0處大學(xué)物理課件即所求振動(dòng)方程為速度為加速度為t=0.5s時(shí)大學(xué)物理課件ww1j2j21OX2x0x10v01v02A1A2w2pT練習(xí)：兩質(zhì)點(diǎn)1,2在x軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相同，周期均為T=8.5s。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1在處向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在-A處向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。22A求：（1）兩質(zhì)點(diǎn)的相位差；（2）兩質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)刻解：設(shè)振動(dòng)方程為大學(xué)物理課件ww1j2j21OX2x0x10v01v02A1A2w2pT相量圖為t=0時(shí)相位差為：從相量圖中可看出大學(xué)物理課件ww1j2j21OX2x0x10v01v02A1A2w2pTA1轉(zhuǎn)過(guò)π/4，質(zhì)點(diǎn)1第一次通過(guò)平衡點(diǎn)，時(shí)刻為A2轉(zhuǎn)過(guò)π/2，質(zhì)點(diǎn)2第一次通過(guò)平衡點(diǎn)，時(shí)刻為6.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)

組成物質(zhì)的分子、原子間的相互作用在很多情況下都可以用一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)來(lái)描述。

不考慮彈簧的質(zhì)量和任何摩擦，彈簧振子的振動(dòng)是一種典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。大學(xué)物理課件

1.彈簧振子模型胡克定律給出彈簧的恢復(fù)力mxO由牛頓第二定律

2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程大學(xué)物理課件令是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，其解為

x=Acos(ωt+

)或x=Asin(ωt+

)式中A,

為待定積分常量。習(xí)慣上用余弦形式。大學(xué)物理課件動(dòng)力學(xué)角度：若質(zhì)點(diǎn)受的力與位移成正比，方向相反，則該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：若質(zhì)點(diǎn)加速度與位移成正比，方向相反，則稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。a=-ω2x廣義地講，任何物理量的變化滿足下面的微分方程都稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。大學(xué)物理課件

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù)大學(xué)物理課件例：彈簧振子的質(zhì)量m=5×10-3kg，k=2×10-4N/m。t=0時(shí)，X0=0,V0=0.4m/s。求振動(dòng)方程解：設(shè)振動(dòng)方程為大學(xué)物理課件t=0時(shí)又所求振動(dòng)方程為練習(xí)題：勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一個(gè)豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動(dòng)周期為大學(xué)物理課件(A)(B)(C)(D)．

解：兩個(gè)輕彈簧可以等效為一個(gè)輕彈簧大學(xué)物理課件設(shè)兩個(gè)輕彈簧的伸長(zhǎng)分別為x1和x2,等效輕彈簧的伸長(zhǎng)為x,則另得大學(xué)物理課件選（D）五、簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例系統(tǒng)所受力矩角加速度1.單擺大學(xué)物理課件令有

較小時(shí)（

）則單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。大學(xué)物理課件對(duì)單擺的另一種處理方法

擺球所受合力擺球切向角加速度f(wàn)t（

時(shí)）稱為準(zhǔn)彈性力有大學(xué)物理課件復(fù)擺（物理擺）的振動(dòng)對(duì)比諧振動(dòng)方程知：但若做小幅度擺動(dòng)即當(dāng)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得動(dòng)力學(xué)方程一般情況不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)滿足的方程：大學(xué)物理課件振動(dòng)的物理量固有圓頻率角位移

振動(dòng)表達(dá)式對(duì)比大學(xué)物理課件練習(xí)題：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)．其振動(dòng)曲線如圖所示．根據(jù)此圖，它的周期T=___________，用余弦函數(shù)描述時(shí)初相φ=_________________．大學(xué)物理課件解：設(shè)振動(dòng)方程為由圖知：t=0時(shí)取大學(xué)物理課件故：由圖周期為初相為合矢量

A將與矢量

A1與

A2

一起以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。

2

1

A2A1Ax2x1xωxy1.同一直線上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成6簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加大學(xué)物理課件即在同一直線上兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)，仍是一個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

2

1

A2A1Ax2x1xωxy大學(xué)物理課件兩個(gè)特例AA2A1tx,k=0，

1，

2，…兩分振動(dòng)同相

合振幅最大。大學(xué)物理課件問題：A1=A2時(shí)，合振動(dòng)情況如何？AA1-A2tx,k=0，

1，

2，…兩分振動(dòng)反相

合振幅最小。大學(xué)物理課件大學(xué)物理課件例：一物體同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(SI),求此物體的振動(dòng)方程．

(SI)解：設(shè)合成運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）的振動(dòng)方程為則代入，得≈127°≈2.22rad

以A1=0.04m，A2=0.03cm，大學(xué)物理課件2.同一直線上n個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成大學(xué)物理課件在軸上的個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的相量圖

大學(xué)物