鋼鋼混凝土組合梁的等效截面

鋼鋼混凝土組合梁的等效截面

0能和工程意義上的優(yōu)點鋼-混凝土聯(lián)合梁是以鋼結構和混凝土結構為基礎的一種新結構形式。它通過混凝土板和鋼梁之間的可靠連接形成了一個整體。組合梁中的混凝土板用作組合截面的上翼邊緣。這種結構形式在力學性能和工程意義上,有著明顯的優(yōu)點:1)增大了梁截面的有效面積,顯著提高了梁的承載能力;2)增加了截面剛度,減小了組合梁的變形;3)大幅度上升了中和軸的位置,使之接近于鋼梁的上翼緣,從而減小了上翼緣的應力值,因而可采用較小的截面,節(jié)省了材料。進行結構設計時,需要進行結構整體分析,以求得構件的荷載效應(內力、位移等),通常采用桿件模型進行計算。如何合理、正確地模擬構件的截面特性和構件剛度,是獲取真實荷載效應的關鍵。本文作者基于材料本構關系,參考已有研究成果進行截面換算,提出了一種采用工字型鋼梁代替鋼—混凝土組合梁進行剛度等效的方法,可方便地用于結構的整體分析。1理論基礎1.1截面平截面的假設研究表明,在型鋼受拉翼緣的應變達到屈服應變之前,截面的平均應變符合平截面假定。如果組合梁中配置足夠數(shù)量的剪切連接件,在達到極限荷載之前,雖然也產(chǎn)生一些水平滑移,但還不至于破壞組合梁的整體共同工作,這時截面的平均應變仍基本符合平截面假定?；诖?本文采用如下計算假定:1)鋼材與混凝土為理想的彈塑性體;2)混凝土板與鋼梁之間的連接件提供的水平剪力沿梁的長度方向均勻連續(xù)分布;3)鋼梁與混凝土板單元在全梁范圍內具有相同的曲率,并分別保持平截面假定;4)忽略了剪力連接件的滑移;5)構件保持小變形。1.2等效前后鋼梁截面面積的確定GBJ17-88《鋼結構設計規(guī)范》有關組合梁設計的規(guī)定采用彈性理論,將截面中混凝土翼緣板的計算寬度按材料的彈性模量比等效出鋼梁上翼緣寬度,將鋼與混凝土兩種材料組成的截面換算成同一種材料的截面,即將組合梁轉換成單質連續(xù)彈性體進行變形的計算。這種等效方法忽略了等效后截面剛度的變化,求解時只能得到一般情況下的近似結果。本文采用《混凝土結構設計規(guī)范》推薦的混凝土單軸受壓應力—應變關系模型,以及簡化后鋼材的應力—應變本構關系,以保證混凝土與等效后鋼梁變形相等,即變形前后構件的抗彎剛度相等為原則,進行截面換算,將有效寬度內混凝土的截面積等效成為鋼梁上翼緣的截面面積的一部分,從而把研究對象等效為更利于分析的工字型鋼梁。等效后的鋼截面可視為均質各項同性的彈性體。依據(jù)材料力學中應力—應變關系,列出基本公式:{F=σAσ=Eε(1){F=σAσ=Eε(1)其次,根據(jù)前面提出的等效前混凝土受壓區(qū)和等效后鋼梁上翼緣截面應變相等的原理以及受到外界荷載相等,推導出公式(2),以此計算出等效后鋼梁截面上翼緣面積,即ESAS+ETAT1=ETAT2(2)式中ES——等效前組合梁中混凝土的彈性模量;AS——等效前組合梁上混凝土有效截面面積;ET——等效前后鋼梁鋼材的彈性模量;AT1——等效前鋼梁上翼緣鋼梁的截面面積;AT2——等效后鋼梁上翼緣的截面面積。為保證等效前后組合梁截面上的應力和變形相等,換句話說,就是保證等效前后截面強度和抗彎剛度相等,還可列出如下的慣性矩方程:Icomp=Is(3)式中Icomp——等效前組合梁的截面慣性矩;Is——等效后鋼梁的截面慣性矩。方程(2),(3)可作為推導等效截面的依據(jù)。2等效鋼梁上翼緣板尺寸確定聯(lián)立方程(2),(3),可按照如下方法確定等效后鋼梁的截面尺寸。1)考慮鋼梁上翼緣對截面剛度的貢獻,利用方程(2)確定混凝土板等效為鋼梁上翼緣的截面積:AT2=ESAS+ETAT1ET(4)AΤ2=ESAS+EΤAΤ1EΤ(4)式中AS為混凝土板有效寬度內的截面積。公式(4)中,AT2包含了等效后上翼緣板長和寬兩個未知數(shù)。將等效后的鋼梁的截面面積設為:AT2=bttg(5)式中bt——等效后鋼梁截面翼緣寬度;tg——等效后鋼梁截面翼緣厚度。2)利用方程(3)確定等效后鋼梁上翼緣板的截面尺寸。Icomp可按如下方法用鋼材表征進行計算:①當中和軸在鋼梁腹板上,有I0=IcαE+AcfαE(x?0.5hc1)2+I+A(y?x)2(6)Ι0=ΙcαE+AcfαE(x-0.5hc1)2+Ι+A(y-x)2(6)②當中和軸在混凝土板內,有I0=IcαE+bex34αE+I+A(y?x)2(7)Ι0=ΙcαE+bex34αE+Ι+A(y-x)2(7)式中hc1——混凝土板的厚度;Acf——混凝土板的截面面積;Ic——混凝土板有效寬度內的截面慣性矩;A——鋼梁的截面面積;I——等效前組合梁鋼梁的截面慣性矩;y——鋼梁截面中和軸至混凝土板頂面的距離;x——組合截面中和軸至混凝土板頂面的距離;αE——鋼材與混凝土的彈性模量比;H——組合梁截面的總高度。Icomp中同樣包含了等效后上翼緣板長和寬兩個未知數(shù)。聯(lián)立方程(2),(3),解之可得等效鋼梁上翼緣板尺寸(公式(5))。以此可以作為后續(xù)分析計算的依據(jù)。3剛度等效方法的應用有一跨長L=6m的鋼—混凝土組合梁,采用焊接H型鋼H400×200×10×20,混凝土板厚度為60mm(圖1),該梁與左右兩邊相鄰組合梁的間距均為6m(混凝土彈性模量ES=3.0×104N/mm2,型鋼彈性模量ET=2.06×105N/mm2)。試根據(jù)上文所述的等效原理,推導其等效鋼梁截面,并驗算。根據(jù)JGJ99-98《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程》相關規(guī)定,算出混凝土板的有效寬度為920mm,采用上文所述計算組合梁截面慣性矩的方法,根據(jù)計算判斷出該組合梁中和軸位于鋼梁腹板上,求出該組合截面對其中性軸的慣性矩:I0=5.815×10-4m4(8)將組合截面中混凝土板部分按照強度理論進行等效,鋼材與混凝土彈性模量的比值αE=206000/30000=6.867。等效后的鋼截面部分位于腹板上方,上翼緣尺寸設為hx×bx(高×寬,滿足hx×bx=920×60αE+200×20)hx×bx=920×60αE+200×20)。列出慣性矩方程,即I=I0(式中I為等效后的鋼梁截面慣性矩,以未知數(shù)hx,bx表征),解之可得鋼梁截面尺寸,即等效后上翼緣高74mm,寬162mm,如圖2所示。經(jīng)驗算,等效后鋼梁的截面慣性矩為:I=5.811×10-4m4(9)二者相比較,可知:I0?II0×100%=0.0688%Ι0-ΙΙ0×100%=0.0688%采用ETABS9.0程序建模分析和靜力基本方法手算,分別在組合梁及等效后的鋼梁上施加35kN/m均布荷載和45kN/m集中荷載,不考慮構件自重,計算此兩種情況下的跨中撓度。另一方面,采用GBJ17-88《鋼結構設計規(guī)范》提供的計算方法,在短期荷載作用下,將截面中混凝土翼緣板的計算寬度除以鋼材與混凝土彈性模量的比值αE換算為鋼截面,即:bbu=beαE(10)bbu=beαE(10)式中bbu為按規(guī)范等效后的鋼梁上翼緣寬度。本例中,be=920mm,算得bbu=134mm。同時,忽略鋼梁上翼緣板的貢獻,而保持板厚60mm不變。得出等效鋼梁尺寸后,用ETABS9.0以相同條件建模分析。二者的計算結果見表1。從表1可以看出,按本文給出的剛度等效的方法等效出的鋼梁截面,與ETABS9.0模擬的真實組合梁截面的計算結果進行比較,較之鋼結構規(guī)范(GB50017-2003),撓度吻合情況更好,對組合梁真實力學特性的模擬更為精確。另外,由于等效后的鋼梁采用了平截面假定,因此,設計中必須保證組合梁中剪切連接件布置合理,有效