高二數學課件：5.4 復數的幾何表示

5.4復數的幾何表示實數與數軸上的點一一對應，從而實數可以用數軸上的點來表示，這是實數的幾何意義，復數也應有它的幾何意義.因此，探究復數的幾何意義就成為一個新的學習內容.問題提出（一）：復數的點表示思考1：在什么條件下，復數z惟一確定？給出復數z的實部和虛部思考2：設復數z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實部和虛部組成一個有序實數對（a，b），那么復數z與有序實數對（a，b）之間是一個怎樣的對應關系？一一對應思考3：有序實數對（a，b）的幾何意義是什么？復數z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來表示？復數z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐標系中的點Z（a，b）來表示.xyOabZ：a＋bi思考4：用直角坐標系來表示復數的坐標平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，在復平面內，原點(0，0)，點(2，0)，點(0，－1)，點(－2，3)所表示的復數分別是什么？xyOabZ：a＋bi0，2，－i，－2＋3i.思考5：一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數？xyOabZ：a＋bi實軸上的點表示實數，虛軸上的點除原點外都表示純虛數，各象限內的點表示虛部不為零的虛數.思考1：用有向線段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所確定？（二）：復數的向量表示

有向線段的始點和終點.思考2：用坐標表示平面向量，如何根據向量的坐標畫出表示向量的有向線段？以原點為始點，向量的坐標對應的點為終點畫有向線段.xyO(a，b)思考3：在復平面內，復數z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原點O為始點，點Z（a，b）為終點的向量.思考4：復數z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做復數z的模，記作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的計算公式是什么？xyOabZ：a＋bi請看課本例1：思考5：若|z|＝1，|z|＜1，則復數z對應復平面內的點的軌跡分別是什么？單位圓，單位圓內部.思考6：在實數中，與互稱為有理化因式，在復數中，a＋bi與a－bi互稱為共軛復數，一般地，共軛復數的定義是什么？實部相等，虛部互為相反數的兩個復數叫做互為共軛復數.思考7：復數z的共軛復數記作，虛部不為零的兩個共軛復數也叫做共軛虛數，那么z與在復平面內所對應的點的位置關系如何？等于什么？思考8：若，則復數z具有什么特征？反之成立嗎？xyOZ思考9：設向量，分別表示復數z1，z2，那么向量表示的復數應該是什么？z1＋z2思考10：設復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應的向量分別為，，則復數z1－z2對應的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？xyOZ1Z2

3.復數z＝a＋bi與復平面內的點Z（a，b）和向量是一個三角對應關系，即復數z＝a＋bi點Z(a，b)向量應用舉例課本例2：例3若復平面內一個正方形的三個頂點對應的復數分別為z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求這個正方形第四個頂點對應的復數.xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i例4設復數，若|z|≥5，求x的取值范圍.小結作業(yè)1.復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的，即復數z＝a＋bi

復平面內的點Z（a，b）一一對應2.復數集C與復平面內的向量所成的集合也是一一對應的，即復數z＝a＋bi

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