高一物理第五講：運動的合成與分解之幾種常見的模型

專題——運動的合成與分解

研究運動的合成與分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動。運動合成與分解的內(nèi)容：位移、速度、加速度。運動合成與分解的方法——平行四邊形法則。運動的合成與分解的解題要點：

1.在實際解題時，經(jīng)常用到矢量三角形法，應注意掌握。

2.認真分析誰是合運動、誰是分運動。（一般說來，能夠觀察到（真實）的運動是合運動）

3.要注意尋求分運動效果。

4.合運動與分運動具有：等時性、獨立性、等效性。

5.分析此類問題的一般方法：運動合成分解法、微元法。

一.渡河問題

二.“繩+物”問題三.“桿+物”問題四.“物+影”問題五.相對運動六.兩桿交點的運動專題——運動的合成與分解【問題綜述】

v1為水流速度，v2為船相對于靜水的速度，θ為v1與v2的夾角，d為河寬。

沿水流方向：速度為v∥=v1+v2cosθ的勻速直線運動

垂直河岸方向：速度為v⊥=v2sinθ的勻速直線運動（渡河）①欲使船垂直渡河，v∥=0②欲使船垂直渡河時間最短，θ=900

渡河問題【方法提示】

根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。2023/11/24

【例題】一船準備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v’

=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應向何方劃船？②要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應向何方劃船？

【答案】①θ=600②垂直于河岸運動矢量分析

渡河問題【例題】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時間為

，渡河的最短位移為

。

請思考：要使小船能夠到達正對岸，小船在靜水中的速度應滿足什么條件？【答案】運動矢量分析

渡河問題運動矢量分析渡河問題【答案】【例題】一人橫渡40米寬的河，河水流速3m/s，下游距下水30米處有一攔河壩，為保證安全渡河，此人相對于水的速度至少為多少？運動矢量分析【答案】

渡河問題【例題】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河寬d=100m，問小孩向什么方向游向?qū)Π?，才能使他被河水沖行的距離最短？這最短的距離是多少？運動矢量分析【答案】

渡河問題小船垂直河岸做勻速直線運動的速度為：

【例題】在一條流速恒定的河中，有一艘對水恒為v=5m/s運動的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同樣距離2l=200m所花時間分別為t1=100s，t2=125s，則水速u多大？所以：兩式相比得：小船沿河岸往返一次所需時間為：往返距離2l的時間為：【解析】

渡河問題2023/11/24“繩+物”問題【問題綜述】此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運動；②垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。

4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上的速度大小相等。

6.此類問題還經(jīng)常用到微元法求解。【例題】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為θ時，船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

【答案】尋找分運動效果減速“繩+物”問題【例題】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度為vM=

。

【答案】尋找分運動效果“繩+物”問題【例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當繩與水平面夾角為θ時，物體B的速率為

，【答案】vB=vsinθ尋找分運動效果“繩+物”問題【例題】如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當α=450，β=300時，物體A的速度為2m/s，這時B的速度為

。尋找分運動效果【答案】“繩+物”問題“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿桿方向的運動；②垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。

4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.要牢記在桿上各點沿桿的方向上的速度相等?！纠}】如圖所示，滑塊B以速度vB向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？【答案】尋找分運動效果【拓展】若已知桿長和P點的位置，求小球的速度?！皸U+物”問題【例題】如圖所示，長L的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則B端坐標y和時間的函數(shù)關系是：

。B端滑動的速度是

?！敬鸢浮繉ふ曳诌\動效果“桿+物”問題【例題】圖中細桿AB長l，端點A、B分別被約束在x和y軸上運動，試求：⑴桿上與A相距al(0<a<1)的P點的運動軌跡；⑵如果圖中θ角和vA為已知，那么P點的x、y方向分運動速度vPx、vPy是多少?【答案】尋找分運動效果“桿+物”問題在水平方向上：在豎直方向上：消去θ尋找分運動效果“桿+物”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿光線方向的遠離或靠近運動；②垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運動。

4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵?！拔?影”問題【例題】高為H處有一小燈，燈下有一個身高為h的人，由燈的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以v0速度遠離小燈。試求t時刻此人頭頂在地面投影的速度。【答案】微元法求解尋找分運動效果“物+影”問題尋找分運動效果B、D角速度相等“物+影”問題【例題】以探照燈照在云層底面上，這底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為h。設探照燈以勻角速度ω在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當光束與豎直線的夾角為θ時，試求云層底面光點的速度。【答案】尋找分運動效果“物+影”問題【例題】如圖所示，點光源S距墻MN的水平距離為L，現(xiàn)從S處以水平速度v0拋出一個小球P，P在墻上形成的影是P’，在球做平拋運動的過程中，其影P’的運動速度v’是多大？【答案】微元法求解“物+影”問題【問題綜述】

此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

4.解題時經(jīng)常用到的矢量關系式：

相對運動【例題】當自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向?！敬鸢浮窟\動矢量分析

相對運動【例題】模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長為2km的等邊三角形飛行，設風速u=21km/h，方向與三角形的AB邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角形一周需要多少時間?【答案】運動矢量分析

相對運動2023/11/242023/11/24

[答案]B

2023/11/24

[點評]