清華大學(xué)微積分(高等數(shù)學(xué))課件第13講不定積分(一)

P129習(xí)題5.21(1).6.9.P133習(xí)題5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作業(yè)預(yù)習(xí)：P135—14111/24/20231第十三講不定積分〔一〕一、原函數(shù)與不定積分概念二、根本積分表三、湊微分法11/24/20232一、原函數(shù)與不定積分概念〔1〕從運(yùn)算與逆運(yùn)算看初等數(shù)學(xué)中加法與減法、乘法與除法、乘方與開(kāi)方等，都是互逆的運(yùn)算。微分運(yùn)算是對(duì)一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。微分運(yùn)算的逆運(yùn)算是什麼？問(wèn)題：這就是求原函數(shù)和不定積分的運(yùn)算。11/24/20233〔2〕從物理問(wèn)題看11/24/20234〔一〕原函數(shù)的定義11/24/20235關(guān)于原函數(shù)有兩個(gè)理論問(wèn)題:〔a〕原函數(shù)的存在問(wèn)題結(jié)論:〔b〕原函數(shù)的結(jié)構(gòu)問(wèn)題一個(gè)函數(shù)假設(shè)存在一個(gè)原函數(shù)，那么它必有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)。11/24/20236[定理1][證]11/24/2023711/24/20238積分變量積分常數(shù)積分號(hào)〔二〕不定積分的定義記作:被積函數(shù)11/24/20239積分曲線與積分曲線族11/24/202310[例3][解]不是！(1)11/24/202311分段積分，得11/24/20231211/24/20231311/24/202314〔三〕不定積分的性質(zhì)〔1〕不定積分與微分互為逆運(yùn)算11/24/202315綜合(3)(4)〔2〕線性運(yùn)算性質(zhì)11/24/202316不定積分計(jì)算的根本思想：求不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算導(dǎo)數(shù)根本公式——積分根本公式微分法——積分法反想逆運(yùn)算怎樣計(jì)算不定積分？11/24/202317二、根本積分表11/24/20231811/24/20231911/24/20232011/24/202321[解]11/24/202322[解]11/24/202323[解]11/24/20232411/24/202325利用微分形式不變性11/24/202326三、湊微分法定理1：〔湊微分法〕[證]利用微分形式不變性11/24/202327湊微分怎樣應(yīng)用湊微分法？11/24/202328[解]向哪個(gè)積分公式湊？11/24/202329[解]11/24/202330[解]11/24/202331[解]11/24/20233211/24/202333[解]11/24/202334[解]11/24/202335[解]11/24/202336[解]11/24/202337[解]11/24/202338[解]1