山東省2022年中考數(shù)學(xué)(五四制)一輪練習(xí)-小專題(四)相似三角形的模型

1．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC) D.eq\f(AC,AE)＝eq\f(BC,DE)2．如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E在DC上，DE∶EC＝2∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的周長之比為()A．4∶9 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶33．已知∠PAQ＝36°，點(diǎn)B為射線AQ上一固定點(diǎn)，按以下步驟作圖：①分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交射線AP于點(diǎn)D，連接BD；③以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABCC．CD∶AD＝2∶1 D．∠ABC＝3∠ACB4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.求證：△BDA∽△CED.5．如圖，點(diǎn)B，D，E在一條直線上，BE交AC于點(diǎn)F，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，且∠BAD＝∠CAE.(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)求證：△AEF∽△BCF.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，△PCQ的面積為8cm2；(2)如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以點(diǎn)P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？7．如圖，正方形ABCD的邊長等于eq\r(3)，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)，∠APB，∠APC的平分線PE，PF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF.(1)求證：△BEP∽△CPF；(2)當(dāng)∠PAB＝30°時，求△PEF的面積．8．如圖，點(diǎn)P是線段BD上一個動點(diǎn)，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a.(1)當(dāng)∠APC＝90°，a＝14時，求BP的長度；(2)若∠APC＝120°時，若點(diǎn)P有且只有一個點(diǎn)符合要求，求a的值．參考答案【專題題組訓(xùn)練】1．D2.D3.C4．證明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠ADE.∵∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.5．證明：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E.在△AEF和△BCF中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BCF.6．解：(1)點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過2s或4s時，可使△PCQ的面積為8cm2.(2)經(jīng)過eq\f(12,5)s或eq\f(18,11)s，以點(diǎn)P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．7．(1)證明：∵PE平分∠APB，PF平分∠APC，∴∠APE＝eq\f(1,2)∠APB，∠APF＝eq\f(1,2)∠APC，∴∠APE＋∠APF＝eq\f(1,2)(∠APB＋∠APC)＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPB＋∠BEP＝∠EPB＋∠FPC＝90°，∴∠BEP＝∠FPC.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BE