2022屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試題(四)

絕密★啟用前

楊憲偉老師工作室高考數(shù)學(xué)模擬試題(四)

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合用={*|坨*>()},N={X|*2W4},則MCIN=()

(A)(l,2)(B)[l,2)(C)(l,2](D)[l,2]

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+2i)z=l—i,則團(tuán)=()

(A)](B)](Ch/10(D)手

3.已知數(shù)據(jù)XI,Xi,X3,X”是西安普通職工〃GN*)個(gè)人的年收入，設(shè)這"個(gè)

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上中國(guó)首富的年收入工用，則〃+1這

個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()

(A)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

(B)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

(C)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

(D)年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

4.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.下圖所示的是一位母

親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)

圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()

(A)336(B)510(C)1326(D)3603

5.定義運(yùn)算I：;::"?,將函數(shù)於)=|:吃f|的圖像向右平移衿單位長(zhǎng)

度后，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線()

(A)x=g(B)x=^y(C)x=^(D)x=*

6.在AABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,面積為S,若5+層=3+')2,

則cosA的值為()

(A)—居(C帚底

7.已知直線/與拋物線Gy=以相交于4,B兩點(diǎn),若線段48的中點(diǎn)為(2,1),則直線

I的方程為()

(A)j=x—1(B)j=—x+3(C)y=2x—3(D)j=—2x+5

8.已知式X)是定義在(0,+8)的函數(shù).對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)XI,X2,都有叫二卡)

人3°-2)AO-32)ZUog25)mil/、

>0,記。一3。2，b-032,c-,og25,則()

(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<a<b(D)cVbVa

9.在AABC中，AB=AC=5,5c=6,/是△ABC的內(nèi)心，若司="成+〃就(MI,

則卜()

(A)|(B)|(C)2(D)|

10.已知變量xi,X2^(0,/n)(/n>0),且xiVw若xi錯(cuò)誤!V*2錯(cuò)誤!恒成立，則他的最大

值為()

(A)e(B)&(c)|(D)l

11.在三棱錐產(chǎn)一ABC中，AB=AC=PB=PC=1Q,PA=S,BC=12,點(diǎn)M在平面P3C

內(nèi)，且AM=7,設(shè)異面直線AM與8c所成的角為a,則cosa的最大值為()

(A)華(B)與(C),(D)|

-iM十3J2sin2m，xG[l,3]廿七”

12.已知函數(shù)/)=幻_2)3-*+2,xe(-~,1)U(3,+8)，若存在xi，如，…，x,?

滿足料=鵠=“=智=嬴，則4+以+…+兒的值為()

(A)4(B)6(C)8(D)10

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

43

13.已知〃G(0,n),tan〃=一丞則tan,的值為.

14.若雙曲線C:4-^=l(a>0,6>0)的漸近線與圓(x-2)2+V=3有公共點(diǎn)，則該雙曲

線C的離心率的取值范圍為.

15.(3+2x+l)5的展開(kāi)式中，好的系數(shù)為

16.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的禪卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是

如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，

經(jīng)90。樟卯起來(lái).若正四棱柱的高為5,底面正方形的邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球

形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積至少為.(容器壁的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留〃)

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17題~第21題為

必考題，每個(gè)考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）設(shè)數(shù)列｛斯｝為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，“3=3,且42,偵依次成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列S"｝的通項(xiàng)公式斯；

⑵若瓦=錯(cuò)誤!，求數(shù)列｛瓦｝的前〃項(xiàng)和為S“.

18.（12分）小王開(kāi)了一家網(wǎng)店，銷售的商品中有一種每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克的茶葉，為了

誠(chéng)信經(jīng)營(yíng)，小王很關(guān)心商品的重量,他隨機(jī)抽查了20袋該茶葉作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)槍

測(cè)其實(shí)際重量分別為:

500515487503505498500499506475

500499501493505496500507509482

120l~t~~20Z—

經(jīng)計(jì)算樣本平均數(shù)X,.=499,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=、-2=9,其中為（i=L

Iv20：=1

2,3,…，20）為抽取的第i袋茶葉的實(shí)際重量，試回答以下問(wèn)題:

⑴請(qǐng)根據(jù)題中20個(gè)樣本數(shù)據(jù)在下圖中將樣本頻率分布表及樣本頻率分布直方圖填充完整

（不需書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）.

處

分組頻數(shù)頻率頻率/級(jí)版0.06875卜…--

0.06250k七二匕匕.

[475,483)20.05625

0.05000:二上二上士■

|483.491)10.050.006250.04375

0.03750

0.03125l-r

(491>499)30.025001

0.01875「三二二二■

|499,507)110.550.068750.01250

0.00625

(507,515)3Lr-S--H

O475483491499507515每袋茶葉的也喊々

20袋茶葉用吊瀕率分布表20袋茶葉用吊的頻率分布比方圖

⑵顧客小鄭在小王的網(wǎng)店里買了10袋該茶葉.由于工作繁忙，小王沒(méi)有檢測(cè)這10袋茶葉的

重量就郵寄給小鄭了.小鄭對(duì)這次交易很重視，收到茶葉后一定會(huì)檢測(cè)一下重量，若小鄭發(fā)

現(xiàn)這10袋茶葉中至少有1袋的重量不高于472克則會(huì)給小王“差評(píng)”.已知該茶葉在裝袋的

過(guò)程中，每袋茶葉的實(shí)際重量X~NW，〃），且每袋的重量相互獨(dú)立.用樣本平均數(shù)工作為“

的估計(jì)值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的。估計(jì)值，假設(shè)茶葉在運(yùn)輸過(guò)程中重量不變.

①請(qǐng)問(wèn)這次交易中小王收到小鄭的“差評(píng)”（因?yàn)橹亓繂?wèn)題的“差評(píng)”）的概率是多少？

②顧客小鄭收到的10袋茶葉中，重量在（472,526］范圍內(nèi)的茶葉的袋數(shù)的X數(shù)學(xué)期望值是

多少？

附：若X?N(p,(T2),則〃+b)=0.6826,〃+2。)=0.9544,P?-3°,〃

+3(T)=0.9974,0.9974k0.9743,0.998710^0.9871.

19?(12分)已知，在五面體ABCDEF中，四邊形AOE尸是等腰梯形，AD=2,AB=y[l,

AF=EF=ED=BC=1,ZBAD=90°,平面A4FJL平面AOEF.

(1)證明：AB，平面AOEF；

(2)求二面角B-AF-C的余弦值.

20.(12分)已知尸1、&是曲線C：^+g=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，垂直于x軸的直線與

曲線C交于A,B兩點(diǎn),A尸iA8的周長(zhǎng)的最大值為4小，此時(shí)NBA5=60。.

⑴求曲線C的方程；

(2)已知點(diǎn)Q(—3,0),直線/交曲線C與兩點(diǎn)M,N,如果x軸平分NMQN,求證：直線/

過(guò)定點(diǎn).

21.(12分)已知函數(shù)4x)=>2—ax+g—i)]nx,其中a>2.

(1)討論函數(shù)八x)的單調(diào)性；

加)一的)

(2)若對(duì)于任意的XI,X2G(0,+8),Xi^X2,恒有X1—X2>-1，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

n+11

(3)設(shè)aW(3,4),xn=~^9〃￡N*,求證：|/U〃+i)-/UD|V焉.

（二）選考題：