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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D,、。的位置,若NEFB=65。,則NAED,為(

A.70°B.65°C.50°D.25°

2.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到的拋物線是()

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-ID.y=-2(x+1)2-1

3.在體育課上,甲,乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的()

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.下表是某校合唱團成員的年齡分布,對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

5.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y='在同一坐標系中的圖象可能是()

X

6.如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應的數(shù)是()

—>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.實數(shù)4的倒數(shù)是()

11

A.4B.C.-4D.--

44

8.tan45。的值等于()

A.3B.旦C.—D.1

322

9.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()

10.將拋物線y=-2/+1向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達式為(

A.y=-2(x-l)2-2B.y=-2(x+l)-_2

C.y=-2(x-l)2+4D.y=-2(x+l)'+4

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

BE

11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則工二的值是

12.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE〃AC,AE、CD相交于點O,若SADOE:SACOA=1:

則SABDE與SACDE的比是

D

13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩

人中的新手是.

甲10次射擊成績統(tǒng)計圖Zio次射擊成績統(tǒng)計圖

次數(shù).

A89il10成績/環(huán)

14.分解因式:x2-/=.

3

15.若點A(l,m)在反比例函數(shù)y=三的圖象上,則m的值為.

x

16.我國古代數(shù)學著作《九章算術》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價

幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問

有多少人,物品的價格是多少?設有x人,則可列方程為.

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)如圖,在正方形ABC。中,點P是對角線AC上一個動點(不與點AC重合),連接心過點。作PF±PB,

交直線0c于點尸.作PE_LAC交直線。。于點E,連接AE,8b.

(1)由題意易知,AADC且觀察圖,請猜想另外兩組全等的三角形ZI____;Zl_______________

(2)求證:四邊形是平行四邊形;

(3)已知AB=2a,APFB的面積是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

18.(8分)如圖,在等邊AABC中,BC=5cm,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作DEJ_AD,垂

足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:

(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

(說明:補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為<

rr

L£

I1

r

3x2-1Ix-2>0

19.(8分)先化簡,再求值:(1--^―)4--~其中x是不等式組L,o的整數(shù)解

x+2x+2[2x+l<8

20.(8分)在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球,這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是.

(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球,記錄顏色后不放回,試求出乙摸到白球的概率

21.(8分)如圖,AB〃CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以E,

F為圓心,大于‘EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=U0。,求NCMA的

2

22.(10分)如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,

小球在最低點B時,與地面距離8M=5cm,NAQB=66。,求細線08的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°~0.91,cos66°~0.40,

tan66°?2.25)

23.(12分)文藝復興時期,意大利藝術大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長

是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

證明:S矩形ABCD=SI+S2+S3=2,S4=,Ss=,S6=+,S陰影=Si+S6=Si+Sz+S3=

24.先化簡,再求值:(一一三卜其中x滿足xi-E

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、C

【解析】

首先根據(jù)AD〃BC,求出NFED的度數(shù),然后根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應

邊和對應角相等,則可知NDEF=NFE?,最后求得NAED,的大小.

【詳解】

解:VAD/7BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質知,ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故選:C.

【點睛】

此題考查了長方形的性質與折疊的性質.此題比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

2、B

【解析】

???函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),

...向上平移1個單位,再向右平移1個單位的頂點為(1,1),

.??將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線的解析式為y=2(x-1)M,

故選B.

【點睛】

二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標,左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋

物線的頂點.

3、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總人數(shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

?.?年齡為15歲和16歲的同學人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團總人數(shù)為3()人,

...合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c〉0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解:由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c〉0,

...正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關系是解題關鍵.

6、C

【解析】

【分析】首先確定原點位置,進而可得C點對應的數(shù).

【詳解】?.?點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6

原點在線段AB的中點處,點B對應的數(shù)為3,點A對應的數(shù)為-3,

又;BC=2,點C在點B的左邊,

...點C對應的數(shù)是1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,關鍵是正確確定原點位置.

7、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1,求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解:實數(shù)4的倒數(shù)是:

1

1+4=一.

4

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.

8、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.

【詳解】

解:tan45°=l,

故選D.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

9、A

【解析】

從左面觀察幾何體,能夠看到的線用實線,看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,

故選:A.

【點睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【詳解】

解:>=-2爐+1向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達式為

y-2(X-1)2-2

故答案為:A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移,解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

11、B

3

【解析】

試題分析:VZBAC=ZACD=90°,AAB/ZCD.

BEAB

.,.△AABE^ADCE.:.—=—.

ECCD

?.,在RtAACB中NB=45°,.\AB=AC.

ACr-

.在RtACD中,ND=30。,/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABAC73

"EC-CD-V3AC―3,

12、1:3

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定,由DE〃AC,可知△DOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方,可由SSOE:SACOA=1:16,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同

高不同底的三角形的面積可知SQBDE與SASE的比是1:3.

故答案為1:3.

13、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計圖可知:乙的成績更整齊,也相對更穩(wěn)定,

???甲的方差大于乙的方差.

故答案為:甲.

【點睛】

本題考查的知識點是方差,條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計圖.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

15、3

【解析】

..3

試題解析:把A(1,m)代入y=—得:in-3.

x

所以機的值為3.

16、8x—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應的方程,本題得以解決

【詳解】

解:由題意可設有x人,

列出方程:8x-3=7x+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程.

三、解答題(共8題,共72分)

17、(1)PEF,PCB,ADE,BCF;(2)見解析;(3)存在,2

【解析】

(1)利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可;

(2)由(1)可知"所&APC3,則有E尸=BC,從而得到AB=EF,最后利用一組對邊平行且相等即可證明;

(3)由(1)可知APEF/APCB,則。/=依,從而得到APB/7是等腰直角三角形,則當q3最短時,"BF的

面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解:(1)?.?四邊形A8CO是正方形,

AD=DC=BC/ACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

NEPC=NBPF=90",

NEPF=NCPB/PEC=NPCE=45°,

:.PE=PC,

在APEF和APCB中,

NPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=NCPB

kPEF心PCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.?.DE=CF

在AAD石和ABCE中,

AD^BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

:.^ADE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF;

(2)證明:由(1)可知APEEgAPCB,

:.EF=BC,

-.AB^BC

:.AB=EF

-.-AB//EF

,四邊形是平行四邊形.

(3)解:存在,理由如下:

^PEF^APCB

:.PF=PB

-.ZBPF=90°

.?.APM是等腰直角三角形,

.?.尸3最短時,白陽廠的面積最小,

,當P3_LA。時,最短,此時P8=AB-cos45°=2夜x《l=2,

2

APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質,平行四邊形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關鍵.

18、(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.

【解析】

(1)(2)需要認真按題目要求測量,描點作圖;

(3)線段3D是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數(shù)圖象,通過數(shù)形結合解決問題.

【詳解】

(1)根據(jù)題意測量約1.1

故應填:1.1

(2)根據(jù)題意畫圖:

(3)當線段BD是線段CE長的2倍時,得到y(tǒng)=gx圖象,該圖象與(2)中圖象的交點即為所求情況,測量得BD長

約1.7cm.

故答案為(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.

【點睛】

本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解,在(3)中,考查學生由數(shù)量關系得到函數(shù)關系的轉化思想.

19、x=3時,原式二,

4

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘

法運算,約分得到最簡結果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.

【詳解】

解:原式二?x+2-3.(xT)(x+1)

x+2

=xT0x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

\-2>0/7

解不等式組2x+l<8得’2<x<—,

2

???x取整數(shù),

:?x=3,

當x=3時,原式.

4

【點睛】

本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

21

20、⑴⑵].

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù),再找出乙摸到白球的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解:(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是

2

故答案為:—;

紅白

z\

紅白紅紅

白紅4Ti

共有6種等可能的結果數(shù),其中乙摸到白球的結果數(shù)為2,

2I

所以乙摸到白球的概率=:=;;.

63

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、ZCMA=35°.

【解析】

根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得出NC鉆=70。,再根據(jù)AM是/。3的平分線,即可得出的度數(shù),再由

兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得出結論.

【詳解】

':AB//C

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