蘇州立達(dá)中學(xué)2023年初三數(shù)學(xué)零模試題(含答案)

初三數(shù)學(xué)階段性診斷測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的通道，其中蘇州段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，1157．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分．第16題第1空1分，第2空2分）9．分解因式______．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．11．如圖，在中，，的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若，，則DE的長(zhǎng)為______．12．如圖，AB，AC是的兩條弦，且，點(diǎn)D，P分別在，上．若，則的度數(shù)為______．13．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹底部C的距離為5m，在B處放置1m高的測(cè)角儀BD，測(cè)得樹頂A的仰角為60°，則樹高AC為______m（結(jié)果保留根號(hào)）．14．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，交AB于點(diǎn)E．其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧，則弧的長(zhǎng)度為______．15．如圖，將沿斜邊AB翻折得到，O為斜邊AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)DO使，連接AE，已知，，則______．16．如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D在內(nèi)，，則；現(xiàn)將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是______．三、解答題（共82分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）17．（本題共5分）計(jì)算：；18．（本題共5分）解二元一次方程組：19．（本題共6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．20．（本題共6分）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2，B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線上的概率．21．（本題共6分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)合適的補(bǔ)充條件在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)EF在AC上，______（填寫序號(hào)）求證：．22．（本題共8分）為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，某校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行“航天知識(shí)競(jìng)賽”，從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：；B組：；C組：；D組：，得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）n的值為______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．23．（本題共8題）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME—14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME—14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是______；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值．24．（本題共8分）如圖，AB是的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在外，作直線AE，且．（1）求證：直線AE是的切線；（2）若，，．求圓的半徑r．25．（本題共10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)C數(shù)值是面積S數(shù)值相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以A是“等值點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，是“等值點(diǎn)”的有：______（2）若點(diǎn)E為雙曲線，上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”．（3）若一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．26．（本題共10分）如圖1，已知正方形ABCD中，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，然后以的速度沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后立即停止運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）______，______，______，______．（2）求FG的函數(shù)表達(dá)式；（3）時(shí)，求出以PQ為直徑的圓與任一邊相切時(shí)相應(yīng)的x的值．27．（本題共10分）如圖（1），二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段上BC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP；點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且，連接DQ，求的最小值______（直接寫出答案）．初三數(shù)學(xué)階段性診斷測(cè)試卷（解析版）一、選擇題（每題3分，共24分）1．B 考查知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)的概念2．D 考查知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖像3．C 考查知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)算法4．C 考查知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算5．B 考查知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和6．A 考查知識(shí)點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)特征值，平均數(shù)和眾數(shù)的概念7．A 考查知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)8．C 考查知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)解析：設(shè)A，則 ，，，通過設(shè)點(diǎn)法，整體換元．二、填空題（每題3分，共24分．第16題第1空1分，第2空2分）9． 考查知識(shí)點(diǎn)：因式分解10． 考查知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根的情況11．5 考查知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜中線性質(zhì)，設(shè)計(jì)到三角形中位線知識(shí)點(diǎn)12．110° 考查知識(shí)點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓的有關(guān)性質(zhì)13． 考查知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用14． 考查知識(shí)點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式15． 考查知識(shí)點(diǎn)：圖形的對(duì)稱變換，軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，矩形的有關(guān)性質(zhì)解析：，在直角三角形FBC中，利用勾股定理可得，所以16．75°，考查知識(shí)點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等、隱圓問題，解三角形解析：當(dāng)AF與BF均為圓相切時(shí)，AF長(zhǎng)度最?。? ，所以三、解答題（共82分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）17． 3分 5分18． 5分19． 4分 將代入原式． 6分20．解析：（1）圖略， 2分 6種結(jié)果 ， 3分（2） 6分21．解析：選① ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴， 2分∵ ∴， ∴是平行四邊形4分∴． 6分選② ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ 2分∵ ∴ ∵ ∴ 4分∴． 6分選③ 不得分22．（1）60； 2分 （2）圖略，144°； 6分 （3）720人 8分23．解析：（1）2023； 3分 （2） 5分 ，（舍負(fù)） 8分（不舍負(fù)扣1分）24．證明：（1）∵AB是直徑 ∴ 2分∵． ∴ ∴ ∴AE是的切線； 4分（2）作于E ∴ 設(shè)， ，，∴ ∴ 6分∴ ∵，， 8分25．解析：（1）D 2分（2）點(diǎn)E為雙曲線，上任意一點(diǎn)， 4分 所以，所以