專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎知識一．選擇題（共11小題）1．（2022?連云港）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【解析】∵x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．2．（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的縱坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【解析】∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2022?樂山）點P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內點的坐標符號直接判斷的判斷即可．【解析】∵P（﹣1，2），橫坐標為﹣1，縱坐標為：2，∴P點在第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關鍵．4．（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為（）A．（cosα，1） B．（1，sinα） C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）【分析】作PA⊥x軸于點A．那么OA是α的鄰邊，是點P的橫坐標，為cosα；PA是α的對邊，是點P的縱坐標，為sinα．【解析】作PA⊥x軸于點A，則∠POA＝α，sinα＝，∴PA＝OP?sinα，∵cosα＝，∴OA＝OP?cosα．∵OP＝1，∴PA＝sinα，OA＝cosα．∴P點的坐標為（cosα，sinα）故選：D．【點評】解決本題的關鍵是得到點P的橫縱坐標與相應的函數(shù)和半徑之間的關系．5．（2022?重慶）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間t（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A．5m B．7m C．10m D．13m【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點對應的函數(shù)值即可得出答案．【解析】觀察圖象，當t＝3時，h＝13，∴這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象的最高點對應的函數(shù)值即為這只蝴蝶飛行的最高高度是解題的關鍵．6．（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】當時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當路程都是3千米的時候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．【解析】∵30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米時，甲比丁用的時間少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關鍵．7．（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學校．設吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關系的圖象中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】在不同時間段中，找出y的值，即可求解．【解析】吳老師從家出發(fā)勻速步行8min到公園，則y的值由400變?yōu)?，吳老師在公園停留4min，則y的值仍然為0，吳老師從公園勻速步行6min到學校，則在18分鐘時，y的值為600，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想解決問題是解題的關鍵．8．（2022?武漢）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．【解析】注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為選項D．故選：D．【點評】此題考查函數(shù)圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯(lián)．9．（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【分析】先證明CD＝AD＝y(tǒng)，過D點作DE⊥AC于點E，證明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性質可得函數(shù)關系式，從而可得答案．【解析】過D點作DE⊥AC于點E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，則CD＝AD＝y(tǒng)，即△ACD為等腰三角形，則DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴，∴，∴y＝，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6，故選：D．【點評】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)的圖象，通過添加輔助線證明△ABC∽△AED是解本題的關鍵．10．（2022?江西）甲、乙兩種物質的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當溫度升高至t2℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g D．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案．【解析】由圖象可知，A、B、C都正確，當溫度為t1℃時，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯誤，故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵．11．（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為t分鐘．下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小聰從家出發(fā)，則圖象從原點開始，在10～20分鐘休息可解答．【解析】由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，所以C，D錯誤；小聰在涼亭休息10分鐘，所以A正確，B錯誤．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵．二．填空題（共3小題）12．（2022?眉山）將一組數(shù)，2，，2，…，4，按下列方式進行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置記為（1，2），的位置記為（2，3），則2的位置記為（4，2）．【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【解析】題中數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵，28是第14個偶數(shù)，而14÷4＝3?2，∴的位置記為（4，2），故答案為：（4，2）．【點評】本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，把被開方數(shù)全部統(tǒng)一成二次根式的形式是解題的關鍵．13．（2022?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞1．【分析】根據(jù)（a≥0），以及分母不能為0，可得x﹣1＞0，然后進行計算即可解答．【解析】由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為：x＞1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握（a≥0），以及分母不能為0是解題的關鍵．14．（2022?孝感）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時t的值為2+2．【分析】由圖象可得AB＝BC＝4cm，通過證明△APC∽△BAC，可求AP的長，即可求解．【解析】如圖，連接AP，由圖2可得AB＝BC＝4cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB?PC＝4（4﹣AP），∴AP＝2﹣2＝BP，（負值舍去），∴t＝＝2+2，故答案為：2+2．【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，證明三角形相似是解題的關鍵．三．解答題（共1小題）15．（2022?舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當x＝4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？【分析】（1）①先描點，然后畫出函數(shù)圖象；②利用數(shù)形結合思想分析求解；（2）結合函數(shù)圖象增減性及最值進行分析說明；（3）結合函數(shù)圖象確定關鍵點，從而求得取值范圍．【解析】（1）①如圖：