橢圓的測(cè)試題及詳細(xì)答案

試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)試卷第=page33頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)橢圓的測(cè)試題及答案時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，，若為線段中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B．C．D．2．已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（）A．B．C．D．3．直線與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交B．相切C．相離D．不確定4．已知橢圓＋＝1及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx③f(x)＝cosx．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．0個(gè)5．已知是以，為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，且，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．67．曲線與曲線有相同的（）A.焦點(diǎn)B.焦距C.離心率D.準(zhǔn)線8．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．9．已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得則橢圓的離心率的取值（）A.B.C.D.10．已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是()A．B．C．D．11．若直線和⊙O∶相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.至多一個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)12．若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A．B．C．D．二．填空題（共4小題，每小題5分）13．一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。14．橢圓x2＋4y2=16被直線y=x＋1截得的弦長(zhǎng)為。15．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為__________.16．已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若，則C的離心率e=

．，所以，底角為小于等于，即，故橢圓的離心率的取值范圍是故選A10．D【解析】利用“點(diǎn)差法”即可得出直線的斜率，即設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，代入橢圓方程得，兩式相減得，由為兩點(diǎn)的中點(diǎn)可知代入上式可求直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可得出方程．11．B【解析】由題可知，直線和⊙O∶相離，因此有，而橢圓的短半軸為2，因此經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；12．B【解析】由直線，可得代入得：設(shè)的坐標(biāo)為，則有：，∴M的坐標(biāo)為：，∴OM的斜率，13．1．或【解析】若為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若為短軸頂點(diǎn)，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.14．【解析】由得，所以，故弦長(zhǎng)為15．15【解析】，此時(shí)點(diǎn)P為直線與橢圓的交點(diǎn)，故填1516.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17．（1）；（2）；【解析】（1）聯(lián)立直線與橢圓方程得：，。（2）設(shè)，由(1)知：，|PQ|==2.解得：.18．(1)(2)直線的方程是或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①