中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)概率核心素養(yǎng)題目

第二節(jié)概率1.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為.第1題圖2.只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”，如20＝3＋17.(1)若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是；(2)從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.3.某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9(單位：元)三種.從中隨機拿出一個球，已知P(一次拿到8元球)＝eq\f(1,2).(1)求這4個球價格的眾數(shù)；(2)若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機拿一個訓(xùn)練.①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；第3題圖②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法(如下表)求乙組兩次都拿到8元球的概率.先拿又拿數(shù)學(xué)文化專練數(shù)學(xué)文化專練趙爽弦圖——概率4.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為3∶4，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.第4題圖參考答案1.eq\f(2,3)【解析】畫樹狀圖如解圖：第1題解圖共有6種等可能的結(jié)果，其中能使燈泡發(fā)光的情況有4種，所以當(dāng)隨機閉合開關(guān)中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).2.解：(1)P(抽到7)＝eq\f(1,4)；(2)用樹狀圖列出所有的結(jié)果如解圖：第2題解圖由樹狀圖可知一共有12種等可能的情況，兩數(shù)的和為30的情況有4種，∴P(抽到兩個素數(shù)之和為30)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).3.解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝eq\f(1,2)，∴8元球為2個，∴四個乒乓球的價格為7、8、8、9，∴這四個球價格的眾數(shù)為8；(2)①相同；理由：原四個球的中位數(shù)為8，拿走一個7元球后，剩余球的價格為8、8、9，中位數(shù)為8，與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如下：先拿又拿8898(8，8)(8，8)(8，9)8(8，8)(8，8)(8，9)9(9，8)(9，8)(9，9)由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果共4種，∴P(乙組兩次都拿到8元球)＝eq\f(4,9).4.eq\f(24,25)【解析】設(shè)兩直角邊分別是3x，4x，則斜邊(即大正方形的邊長)為5x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝25x2，S小正方形＝x2，S