四點(diǎn)共圓法在解幾何題中的靈活運(yùn)用

九年級(jí)數(shù)學(xué)《四點(diǎn)共圓法在解幾何題中的靈活運(yùn)用》教學(xué)設(shè)計(jì)作者李軍課型：綜合復(fù)習(xí)課教材分析本節(jié)課按照先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的自主高效課堂教學(xué)模式進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備優(yōu)勢(shì)，采用低起點(diǎn)、分層次、大容量、快節(jié)奏的方法，教師指導(dǎo)→學(xué)生自學(xué)→小組討論→教師答疑→診斷反應(yīng)→當(dāng)堂訓(xùn)練〞，從而到達(dá)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，取得更好的教學(xué)效果的目的。通過觀察、操作、思考、解釋、合作等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到了創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅，使不同層次的學(xué)生思維水平與解題能力均有不同提高內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是以新人教版九年級(jí)上冊(cè)課本P90-92點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為起點(diǎn)，以直觀展示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為基點(diǎn)，按這種推理學(xué)習(xí)的思路，展開對(duì)四點(diǎn)共圓法解幾何難題的問題的探究，前幾年的新教材對(duì)四點(diǎn)共圓有關(guān)的定理作了刪除，但是今年又增加了相關(guān)的定理，充分說明了四點(diǎn)共圓的知識(shí)點(diǎn)的重要性，以及其作為研究方法的多樣性和靈活性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維水平與提高推理能力有著非常重要的作用教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)技能通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解圓心到點(diǎn)的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系〞的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而過渡到四點(diǎn)共圓問題，表達(dá)知識(shí)的普遍聯(lián)系深入開展特性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并且深化運(yùn)用，豐富學(xué)生的研究方法．過程與方法遵循由簡(jiǎn)到難，由特殊到一般認(rèn)知規(guī)律，在重視多種方法探究幾何問題的同時(shí)，把幾何推理放在了更為重要的地位，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)操作、觀察歸納有助于學(xué)生直觀得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法情感態(tài)度價(jià)值觀通過對(duì)復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及加深運(yùn)用的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)重點(diǎn)理解并運(yùn)用點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，四點(diǎn)共圓法難點(diǎn)用四點(diǎn)共圓法巧解難題教具準(zhǔn)備電腦多媒體設(shè)備學(xué)情分析此階段的學(xué)生雖然各方面的能力已有提高，但對(duì)于幾何中的《圓》很多同學(xué)還是很頭疼，他們只知道簡(jiǎn)單的圓的概念，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用還不熟練。因此，本節(jié)課需要加強(qiáng)能力訓(xùn)練，讓學(xué)生自己推理發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，到達(dá)好的教學(xué)效果。并且在平常的教學(xué)中要時(shí)時(shí)處處與中考緊密結(jié)合，既重視知識(shí)的探索過程，又要注重各種技能的強(qiáng)化訓(xùn)練，教學(xué)時(shí)要充分考慮各個(gè)層次的學(xué)生，使不同的學(xué)生的在思維層次，思維水平，推理、演繹的能力都有不同的提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖教學(xué)步驟一、用多媒體出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)靈活運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；多點(diǎn)共圓的條件。會(huì)用四點(diǎn)共圓法巧解難題教師展示本節(jié)課要到達(dá)的學(xué)習(xí)目標(biāo)師通過提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，通過PPT課件，讓學(xué)生很清楚的知道本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及要到達(dá)的目標(biāo)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望二、自學(xué)復(fù)習(xí)，自主探究活動(dòng)1：復(fù)習(xí)看書，新人教版九年級(jí)上冊(cè)課本P90-93點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)要點(diǎn)并完成學(xué)案提出的學(xué)習(xí)任務(wù)多媒體分別按順序展示思考1與思考2思考1:如圖1，矩形ABCD中AB=3,AD=4，以A為圓心，矩形長(zhǎng)AD為半徑畫圓，判定點(diǎn)B,C,D與圓A的置關(guān)系圖1思考2：如圖2，矩形ABCD,求證：它的的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上圖2活動(dòng)2：多媒體播放例1例題1.如圖4，RtΔABC與RtΔADC共斜邊，問D點(diǎn)是否在RtΔABC的外接圓上？你找到了A、B、C、D四點(diǎn)共圓的方法嗎問題情境圖4分析：關(guān)鍵抓住直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，從而OA=OB=OC=OD，因此A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，以O(shè)A或OB、OC、OD為半徑的圓上?；蛘咦CA、B、C、D在以AC為直徑的圓上教師提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極投入到教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)教師提出的問題獨(dú)立完成師巡視對(duì)于根底特別差的學(xué)生教師要多關(guān)注和輔導(dǎo)點(diǎn)撥關(guān)注學(xué)生參加活動(dòng)的的態(tài)度，是否熟練運(yùn)用已學(xué)過的的知識(shí)解決問題在思考2的根底上，讓學(xué)生完成例1，操作、探尋共圓的條件師生行為及時(shí)查漏補(bǔ)缺，對(duì)有困難的學(xué)生給予鼓勵(lì)和幫助讓學(xué)生把四點(diǎn)共圓的方法總結(jié)出來留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間和空間讓學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)為后面的學(xué)習(xí)打下根底思考2是根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)，此題是關(guān)于圓的題目，用圓卻不見圓，只需找到線段間的關(guān)系即可，即證明多個(gè)點(diǎn)到同一個(gè)定點(diǎn)的距離相等即可活動(dòng)1作為復(fù)習(xí)穩(wěn)固，并且已經(jīng)提升了原來上新課應(yīng)到達(dá)的思維水平，為活動(dòng)2的順利開展作出良好的鋪墊，運(yùn)用多媒體利于快速而直觀的完成2道思考題例1及變式題的學(xué)習(xí)將學(xué)生的思維發(fā)散，由特殊到一般，然而解決問題的方法卻是一樣的此題對(duì)于絕大局部設(shè)計(jì)意圖學(xué)生而言感覺是不難的，可以獨(dú)立完成任務(wù)共斜邊的兩個(gè)直角三角形頂點(diǎn)共圓是常見的四點(diǎn)共圓法的典型，為本節(jié)課的難點(diǎn)例2的學(xué)習(xí)作一個(gè)鋪墊多媒體播放例題2例題2.如圖5，，矩形ABCD中，延長(zhǎng)CB到E。使CE=CA。F為AE中點(diǎn)，求證BF⊥FD圖5分析;突破條件和從結(jié)論反推，猜測(cè)，是解幾何問題的重要手段，此題證法較多，此題方法1抓住ΔACE是等腰三角形，F(xiàn)是底邊AE的中點(diǎn)，故考慮連接CF，那么CF⊥AE，ΔACF與ΔACD是共斜邊的兩個(gè)直角三角形，那么A、D、C、F共圓,即F在的ΔACD外接圓上，又B也在的ΔACD外接圓上，那么D、C、B、F四點(diǎn)共圓，在利用圓內(nèi)接四邊形定理即可解決；方法2利用矩形的對(duì)角線的性質(zhì)和三角形的中位線得OB=OC=OD=OF證明B、C、D、F四點(diǎn)共圓，也可以很快找到思路三、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)照本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，你有哪些收獲師關(guān)注學(xué)生的解題思維是否已經(jīng)開啟，過程是否準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)；隨時(shí)注意學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤做到及時(shí)糾正當(dāng)學(xué)生明顯感覺有困難的時(shí)候，可以讓學(xué)生合作、討論，教師可以適時(shí)的啟發(fā)對(duì)于已經(jīng)解出來的同學(xué)給予肯定和表?yè)P(yáng)學(xué)生用自己的語言加以總結(jié)發(fā)給學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練的作業(yè)使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過積極的、有效的參與，到達(dá)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，情感態(tài)度價(jià)值觀維度的全面落實(shí)四、當(dāng)堂訓(xùn)練1、AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定2、填空1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，那么點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在。2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在；當(dāng)OP時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，那么點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A。3．四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°,試判斷∠ACD與∠ABD的數(shù)量關(guān)系4．如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF⊥AE,垂足為F,求證:DF⊥BF5.課后思考題〔2023年武漢市四月調(diào)考第24題，略改編〕如圖，為正方形邊上任一點(diǎn)，于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，.〔1〕求證：；〔2〕的平分線交于點(diǎn)，連接，求證：∠AND=45°；(提示：證明A、D、C、N四點(diǎn)共圓，原命題是求證ND+NB=NA)評(píng)價(jià)與反思這節(jié)復(fù)習(xí)課按照先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的自主高效課堂教學(xué)模式進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，利用多媒體教學(xué)設(shè)備輔導(dǎo)教學(xué)，通過提出目標(biāo)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，先自學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，然后解決老師提出的問題，2道思考題引出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，進(jìn)而突破難點(diǎn)，即四點(diǎn)共圓法解決難題，教學(xué)安排上從點(diǎn)與圓的位置關(guān)系入手，進(jìn)而引出四點(diǎn)共圓的問題，并且步步深入，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)?？芍^由淺入深，由簡(jiǎn)到難，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和心理開展規(guī)律?！缎抡n標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。〞對(duì)于例2難點(diǎn)題讓學(xué)生充分分組討論，爭(zhēng)取大多數(shù)學(xué)生能夠接受與理解。采用