2023-2024學(xué)年湖南省郴州市汝城縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省郴州市汝城縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡。試題卷共6頁，有三道大題，共26個小題，滿分130分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名。準考證號寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號和科目。3．考生作答時，選擇題和非選擇題均須答在答題卡上，在本試題卷上答題無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）本部分共8個小題，每小題3分，滿分24分。一、單選題1．在中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列三組數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊的是（）A．13，12，20 B．5，5，11 C．8，7，15 D．3，8，43．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x＝5 C．x＞5 D．x＜54．如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，判斷全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SSA C．ASA D．SAS5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．如果把分式中x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．縮小10倍 C．擴大2倍 D．不變7．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．兩三角形全等，三對對應(yīng)邊相等 D．兩三角形全等，三對對應(yīng)角相等8．若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（）A．6 B．－1 C．0 D．－2第Ⅱ卷（非選擇題）填空題共8小題，每小題3分，滿分24分；解答題共10各小題，17－19題每小題6分，20－23題每題8分，24－25題每題10分，26題12分，共82分。二、填空題9．方程的解是______．10．流感病毒的半徑大約為0.00000045m，用科學(xué)記數(shù)法表示流感病毒的半徑為______m．11．如圖，△ABC≌△DCB，A，B的對應(yīng)頂點分別為點D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是______cm．11題圖12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝3，則BC＝______．12題圖13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BC＝6cm，則△BCE的周長是______cm．13題圖14．如圖，∠BCD是△ABC的外角，∠BCD＝100°，∠A＝70°，那么∠B＝______°．14題圖15．如圖，已知AB＝CB，要使四邊形ABCD成為一個軸對稱圖形，還需添加一個條件，你添加的條件是______．（只需寫一個，不添加輔助線）15題圖16．如圖，，等邊△ABC頂點A、B分別在上，∠2＝45°，則∠1度數(shù)為______度．16題圖三、解答題17．解分式方程（1） （2）18．化簡19．化簡求值：，其中x＝220．分式：化簡過程如下，請認真閱讀并完成任務(wù)． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步任務(wù)一：填空（1）以上化簡步驟中，第______步是通分；（2分）（2）第______步開始出現(xiàn)錯誤：（2分）任務(wù)二：（3）寫出正確的化簡過程．（4分）21．如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，．求證DC＝AB．22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，連接AD．（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫出結(jié)論）（4分）；（2）在（1）的條件下，若∠A＝25°，求∠BAD．（4分）23．某地有甲、乙兩家文具廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)橡皮擦的數(shù)量是乙廠每天生產(chǎn)橡皮擦數(shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬個橡皮擦生產(chǎn)的時間比甲廠單獨完成同樣數(shù)量的橡皮擦生產(chǎn)的時間要多用5天，求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬個橡皮擦？24．先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計算，發(fā)現(xiàn)方程：的解為；的解為；的解為；……（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程的解是______．（2分）（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的解是______．（2分）（3）類似地，關(guān)于x的方程的解是______．（2分）（4）請利用上述規(guī)律求關(guān)于x的方程的解．（4分）25．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．求：（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3分）（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（3分）（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？（4分）26．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；∠BAC＝∠DAE＝90°，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE． 圖1 圖2 圖3（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：①BC＝CE＋CD；（3分）（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論①BC＝CE＋CD是否還成立？若不成立，請直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．（4分）（3）在圖3中當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．（5分）八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1－8BAAACDDA二、填空題（每小題3分，滿分24分）9．x＝－310．4．5×10﹣711．912．613．1514．3015．∠ABD＝∠CBD（或AD＝CD）16．15三、解答題（共10各小題，17－19題每題6分，20－23題每題8分，24－25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）（1）； （2）【詳解】解：（1）去分母得：2x＋4＝3x，解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x＋2）－1＝（x＋2）（x－2），解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．18．（6分）【詳解】解：．19．（6分），【詳解】解：，當時，原式．（1）一 （2）二（3）解：21．（8分）【詳解】證明：∵，∴∠D＝∠B，在△COD與△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC＝AB．22．（8分）【詳解】（1）解：如圖所示：證明：∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠DAE＝∠C＝25°∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，∴∠BAC＝90°－25°＝65°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝65°－25°＝40°23．（8分）設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)橡皮擦x萬個，則甲廠每天能生產(chǎn)橡皮擦1.5x萬個，依題意，得：，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝6．答：甲廠每天能生產(chǎn)橡皮擦6萬個，乙廠每天能生產(chǎn)橡皮擦4萬個．24．（10分）（1），；（2），；（3），； （4），是原方程的解．，則原方程化為，則或．經(jīng)檢驗，是原方程的解．25．（10分）【詳解】解：（1）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1＝1厘米，∵AB＝6cm，點D為AB的中點，∴BD＝3cm．又∵PC＝BC－BP，BC＝4cm，∴PC＝4－1＝3cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CPQ；（2）假設(shè)△BPD≌△CPQ，∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，則BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3，∴點P，點Q運動的時間秒，∴，∴當點Q的運動速度為1.5cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（3）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得1.5x＝x＋2×6，解得x＝24，∴點P共運動了24×1cm/s＝24cm．∵24＝16＋4＋4，∴點P、點Q在AC邊上相遇，∴經(jīng)過24秒點P與點Q第一次在邊AC上相遇．26．（12分）【詳解】（1）∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45，∴∠BAC＝∠DAE＝90，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝CE＋C