（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十四章 不等式選講 理（全國(guó)通用）試題

【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十四章不等式選講理（全國(guó)通用）A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選填空題1．(2015·湖南長(zhǎng)沙模擬)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有實(shí)數(shù)解的充要條件是________．解析a≥|x－4|＋|x－3|有解?a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案a≥12．(2015·湖南十三校模擬)設(shè)x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0則(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值為_(kāi)_______．解析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案93．(2014·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析∵不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的兩個(gè)根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案14．(2014·咸陽(yáng)二模)若不等式|x＋eq\f(1,x)|>|a－2|＋1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析∵|x＋eq\f(1,x)|≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1<a<3.答案(1，3)5．(2014·天津模擬)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為_(kāi)_______．解析∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4.即－3≤m≤5.答案[－3，5]一年創(chuàng)新演練6．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)?x∈R，使f(x)≥t2－eq\f(11,2)t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．解(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－3，x<－\f(1,2)，,3x－1，－\f(1,2)≤x<2，,x＋3，x≥2，))當(dāng)x<－eq\f(1,2)時(shí)，－x－3>2?x<－5，∴x<－5.當(dāng)－eq\f(1,2)≤x<2時(shí)，3x－1>2?x>1，∴1<x<2.當(dāng)x≥2時(shí)，x＋3>2?x>－1，∴x≥2.綜上所述，不等式f(x)>2的解集為{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－eq\f(5,2)，若?x∈R都有f(x)≥t2－eq\f(11,2)t恒成立，則只需f(x)min＝－eq\f(5,2)≥t2－eq\f(11t,2)，解得eq\f(1,2)≤t≤5.B組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7．(2015·江西師大模擬)若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)＜－1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3C．－1＜a＜3 D．－1≤a≤3解析|x－1|＋|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，故它的最小值為2，∵原不等式解集為?，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故選C.答案C二、填空題8．(2014·天津模擬)設(shè)f(x)＝eq\f(1,a)x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．解析∵eq\f(1,a)x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴eq\f(1,a)>0且－1，3是eq\f(1,a)x2－bx＋c＝0的兩根，則函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)x2－bx＋c圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(ab,2)＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，又∵7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，則由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－3<t<3.答案(－3，3)三、解答題9．(2014·遼寧協(xié)作體)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－1，x≤－5，,9，－5<x<4，,2x＋1，x≥4.))又|2x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x－1，x≤－\f(1,2)，,2x＋1，x>\f(1,2)，))所以若f(x)＝|2x＋1|，則x的取值范圍是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因?yàn)閒(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，∴f(x)min＝9.所以若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集非空，則a>f(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋∞)．10．(2014·鄭州一模)已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)試求f(x)的值域；(2)設(shè)g(x)＝eq\f(ax2－3x＋3,x)(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)函數(shù)可化為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3，x<－2，,2x＋1，－2≤x≤1，,3，x>1.))∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，則g(x)＝eq\f(ax2－3x＋3,x)＝ax＋eq\f(3,x)－3≥2eq\r(3a)－3，即當(dāng)ax2＝3時(shí)，g(x)min＝2eq\r(3a)－3，又由(1)知f(x)max＝3.若?s∈(0，＋∞)，?t∈(－∞，＋∞)，恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，則有g(shù)(x)min≥f(x)max，∴2eq\r(3a)－3≥3，∴a≥3，即a的取值范圍是[3，＋∞)．一年創(chuàng)新演練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．解(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥\f(1,2)，,－3x－1，－2≤x＜\f(1,2)，,3－x，x＜－2，))所以原不等式轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)，,x－3≥3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤x＜\f(1,2)，,－3x－1≥3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－2，,