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文檔簡介
PAGE1第9章整式【單元提升卷】(滬教版)(滿分100分,完卷時間90分鐘)考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題.答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.一、單選題1.在、、、中,單項(xiàng)式的個數(shù)有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】、是單項(xiàng)式,是多項(xiàng)式,是分式,故單項(xiàng)式的個數(shù)有2個,選B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義,需要熟記數(shù)字和字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)是數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式.2.某品牌電腦降價15%后,每臺售價a元,則這種電腦的原價為每臺()元.A.0.85a B.0.15a C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)題意得,電腦的原價=a÷(1﹣15%)=元,故選D.3.下列各題運(yùn)算正確的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則解答.【詳解】A.不是同類項(xiàng),不能合并,故A錯誤;B.,故B錯誤;C.,故C錯誤;D.,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng):含有相同的字母,并且相同字母的指數(shù)相等的項(xiàng)叫同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加減,字母部分不變.4.下列多項(xiàng)式中有因式x-1的是(
)①②③④A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】A【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式后判斷即可.【詳解】①,②,③,④,含有因式x-1的是①②,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式,運(yùn)用十字相乘法分解因式時,要注意觀察,嘗試,并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程.5.下列等式中,一定能成立的是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】本題四個選項(xiàng)涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)的法則等內(nèi)容,可根據(jù)相應(yīng)的知識逐項(xiàng)判斷.【詳解】A中,根據(jù)完全平方和公式可知,右邊缺了一項(xiàng):2xy,故A錯誤.B中,由合并同類項(xiàng)的法則可知,結(jié)果應(yīng)為0,故B錯誤.C中,原式=,可用完全平方公式計(jì)算,而不是平方差公式,故C錯誤.D中,根據(jù)完全平方公式,可得D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng),是基礎(chǔ)題型,需要熟練掌握.6.的計(jì)算結(jié)果是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】原式利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果.【詳解】原式=(a﹣c)2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題7.用代數(shù)式表示:與的差的平方______.【答案】【分析】先求m與n的差,再求差的平方即可.【詳解】與的差的平方是:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,題解的關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式.8.如果,那么______,______.【答案】
11
12【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,把展開,再根據(jù)多項(xiàng)式恒等原理,即可求出m,n的值.【詳解】∵,∴m=11,n=12,故答案為:11,12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,只要把等式的左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開,根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵.9.,,中的公因式為__________【答案】2(x-2).【分析】把每個多項(xiàng)式分解因式,即可得到答案.【詳解】∵=4x2(x-2);=2(x2-4)=2(x+2)(x-2);=4(x2-x-2)=4(x+1)(x-2).∴,,中的公因式為2(x-2).故答案為2(x-2).【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義,以及因式分解的方法,正確將各多項(xiàng)式因式分解是解答本題的關(guān)鍵.10.化簡:______.【答案】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則,通過單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng),即可求解.【詳解】原式==故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則,是解題的關(guān)鍵.11.如果,,則______.【答案】-12【分析】把多項(xiàng)式分解因式,再代入求解,即可.【詳解】原式=當(dāng),時,原式==-12故答案是:-12.【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值,利用提取公因式法分解因式,是解題的關(guān)鍵.12.計(jì)算:=____________.【答案】【分析】可以轉(zhuǎn)化為,利用積的乘方公式的逆運(yùn)算(n是正整數(shù)),即可計(jì)算.【詳解】====【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算的逆用,正確觀察算式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13.若,則______.【答案】-2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得:x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,所以.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0.14.分解因式:______.【答案】【分析】直接運(yùn)用平方差公式分解即可,注意要分解徹底.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.15.多項(xiàng)式中,常數(shù)項(xiàng)是______.【答案】【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵∴常數(shù)項(xiàng)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常數(shù)項(xiàng),解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式的性質(zhì)特點(diǎn).16.將多項(xiàng)式按字母升冪排列為______.【答案】【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng),然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列.【詳解】多項(xiàng)式的各項(xiàng)為,則按字母升冪排列為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了按字母升冪或降冪排列,把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列,稱為按這個字母的降冪或升冪排列,要注意,在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時,要保持其原有的符號.17.已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則______.【答案】9【分析】由這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)可得x、y的指數(shù)相同,列出方程即可求解.【詳解】依題意得:m-1=2,2=n,解得m=3,n=2,則,故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義.18.單項(xiàng)式-x3yz的系數(shù)是_______,次數(shù)是_______.【答案】
5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義與性質(zhì)即可寫出.【詳解】單項(xiàng)式-x3yz的系數(shù)是-,次數(shù)是5.【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知系數(shù)與次數(shù)的定義.三、解答題19.計(jì)算:(1)
(2).(3).
(4).【答案】(1);(2);(3)x2-y2+18y-81;(4)-3x-4y.【分析】(1)根據(jù)冪的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算;(2)根據(jù)0次冪和乘方的定義計(jì)算;(3)利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算;(4)有括號時、先算小括號里面的運(yùn)算,再算中括號,最后算除法.【詳解】解:(1),=a6?a8÷a10,=a14÷a10,=;(2)=1-=;(3),==x2-(y-9)2,=x2-y2+18y-81;(4),=[(3x+4y)(3x+4y-3x)]÷(-4y),=(3x+4y)(4y)÷(-4y),=-3x-4y.故答案為(1);(2);(3)x2-y2+18y-81;(4)-3x-4y.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算.注意:在(2)中任何非零數(shù)的0次方都是1,在(3)中要應(yīng)用平方差公式,(4)要先提取公因式(3x+4y).20.因式分解:(1).
(2).(3).
(4).【答案】(1);(2)(5a+b)(a-5b);(3)(x-y+z)(x-y-z);(4).【分析】(1)直接利用完全平方公式進(jìn)行分解;(2)利用平方差公式分解因式;(3)前3項(xiàng)分成一組利用完全平方公式分解,然后再與第四項(xiàng)利用平方差公式分解因式;(4)把1+x看作一個整體,利用提公因式法分解因式即可.【詳解】解:(1)=;(2),=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b),=(5a+b)(a-5b);(3),=(x2-2xy+y2)-z2,=(x-y)2-z2,=(x-y+z)(x-y-z);(4),=(1+x)+x(1+x),=.故答案為(1);(2)(5a+b)(a-5b);(3)(x-y+z)(x-y-z);(4).【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.21.(1)解方程:(2)已知,.求的值.【答案】(1)x=;(2)2.【分析】(1)運(yùn)用平方差公式化簡后,解方程;(2)先變形為=(xy)2n+1?y,再將數(shù)據(jù)代入求值.【詳解】解:(1)方程左邊=4(x-3)2-(2x+1)2=(2x-6+2x+1)(2x-6-2x-1)=(4x-5)(-7)=-28x+35,方程右邊=(3x+1)(1-3x)+9x2=12-(3x)2+9x2=1,∴原方程可化為-28x+35=1,解得:x=;(2)=(xy)2n+1?y,當(dāng),時,原式=(-×2)2n+1×(-2)=2.故答案為(1)x=;(2)2.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和積的乘方的性質(zhì)的逆用,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵.22.小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時,不小心把乘以錯抄成除以,結(jié)果得到,則第一個多項(xiàng)式是多少?【答案】3x2-7xy+2y2.【分析】根據(jù)被除式=商×除式,所求多項(xiàng)式是(3x-y)(x-2y),根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】解:(3x-y)(x-2y),=3x2-6xy-xy+2y2,=3x2-7xy+2y2.故答案為3x2-7xy+2y2.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵,熟練掌握運(yùn)算法則也很重要.23.把按下列要求進(jìn)行操作:若指數(shù)為奇數(shù)則乘以,若指數(shù)為偶數(shù)則把它的指數(shù)除以2,如此繼續(xù)下去,則第幾次操作時的指數(shù)為4?第10次操作時的指數(shù)是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?【答案】5;2;發(fā)現(xiàn):第6次以后開始循環(huán),操作偶次為a2,操作奇次為a.【分析】第一次操作變成a10,第二次a5;第三次a6,第四次a3,第五次a4,第六次a2,第七次a,第八次a2第九次a往后循環(huán)奇次時是a,偶次時是a2.【詳解】解:根據(jù)題意,第一次操作變成a10,第二次a5;第三次a6,第四次a3,第五次a4,第六次a2,第七次a,第八次a2第九次a往后循環(huán)奇次時是a,偶次時是a2.由此可得:第5次操作時a的指數(shù)為4,第10次操作時a的指數(shù)是2,第6次以后開始循環(huán),操作偶次為a2,操作奇次為a.故答案為5;2;發(fā)現(xiàn):第6次以后開始循環(huán),操作偶次為a2,操作奇次為a.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型題,讀懂題目的意思,把題目中的序號與各次計(jì)算的結(jié)果對應(yīng),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正計(jì)算一下每次的結(jié)果,是解答此類題目的最佳辦法.24.若單項(xiàng)式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同類項(xiàng),求3m+n的值.【答案】8.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得二元一次方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值根據(jù)代數(shù)求值,可得答案.【詳解】由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同類項(xiàng),得,解得.當(dāng)m=2,n=2時,3m+n=3×2+2=6+2=8.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng),利用了同類項(xiàng)的定義,解方程組,代入求值.25.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用一張紙擋住了一個二次三項(xiàng)式,形式如下:﹣5a=a2+3a﹣2.(1)求所擋的二次三項(xiàng)式;
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