可化為一元二次方程的分式方程（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滬教版講解

21.3可化為一元二次方程的分式方程（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2019春·上海靜安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中，是分式方程的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項(xiàng)正確；D.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.2．（2021春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．是二項(xiàng)方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無(wú)理方程【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程，二元二次方程，分式方程，無(wú)理方程的定義依次判斷即可.【詳解】A.不是二項(xiàng)方程，故不符合題意；B.是二元二次方程，故符合題意；C.是一元二次方程，不是分式方程，故不符合題意；D.是一元二次方程，不是無(wú)理方程，故不符合題意．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程，二元二次方程，分式方程，無(wú)理方程的定義等知識(shí)，熟知各項(xiàng)方程的定義是解題的關(guān)鍵.3．（2020春·八年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列方程中哪些是可以化為一元二次方程的分式方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式方程的定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：選項(xiàng)A中，轉(zhuǎn)化為，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，轉(zhuǎn)化為，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，轉(zhuǎn)化為：，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，轉(zhuǎn)化為：，符合題意，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.4．（2022春·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）去分母，解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（

）A．2 B．1 C．-1 D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】先把分式化為整式方程x?3＝m，由于原分式方程有增根，則有x?2＝0，得到x＝2，即增根只能為2，然后把x＝2代入整式方程即可得到m的值．【詳解】解：方程兩邊乘以x?2得，x?3＝m，∵分式方程有增根，∴x?2＝0，即x＝2，∴2?3＝m，∴m＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：先把分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若其值不為零，則此解為原分式方程的解；若其值為0，則此整式方程的解為原分式方程的增根．5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若分式方程無(wú)解，則的值是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】解分式方程，可得分式方程的解為，又根據(jù)原分式方程無(wú)解，可得，從而求解．【詳解】解：，去分母，得，，分式方程無(wú)解，，，；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題、代數(shù)式求值，熟記分式方程無(wú)解的條件是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）方程的解為________．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗(yàn)根即可．【詳解】方程兩邊同乘，得，解這個(gè)整式方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·上?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）當(dāng)x=_____時(shí)，代數(shù)式與的值相等．【答案】0【分析】根據(jù)題意列出分式方程，按分式方程的解法步驟解方程即可得解．【詳解】解：依題意得：，兩邊同時(shí)乘x-7得，x2=7x，即x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7．檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-7≠0，所以x=0是原方程的根，當(dāng)x=7時(shí)，x-7=0，所以x=7不是原方程的根．所以原方程的解為：x=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法．掌握其解法是解決此題關(guān)鍵．8．（2021春·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）方程在的解是________．【答案】x=-1【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：方程左右兩邊同時(shí)乘以（1-x），得：x2-1=0，解得：x=±1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，1-x=0，∴x=1是原分式方程的增根，當(dāng)x=-1時(shí)，1-x≠0，∴x=-1是原分式方程的解，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．9．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）分式和的值相等，那么_______．【答案】0或【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x=0或x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=0和x=-3都為分式方程的解，故答案為：0或-3【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谥校┯脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程是__________．【答案】；【分析】如果設(shè)，那么，原方程變?yōu)椋簓--2=0，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母y，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：設(shè)，原方程變?yōu)閥--2=0，方程兩邊都乘y得．故原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．換元后再在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．11．（2020春·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┤绻欠匠痰脑龈?，那么的值為__________．【答案】3【分析】先把方程去分母得到x=2（x-3）+k，由于x=3是方程的增根，則把x=3代入x=2（x-3）+k，然后解關(guān)于k的方程即可得到k的值．【詳解】解：方程兩邊同乘以x-3得，x=2（x-3）+k，∵x=3是方程的增根，∴3=2（3-3）+k，∴k=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立（或分母為0），那么這個(gè)未知數(shù)的值叫分式方程的增根．12．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）方程組的解為______．【答案】【分析】設(shè)=m，=n，即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，進(jìn)而即可求得x，y的值．【詳解】解：設(shè)=m，=n．則原方程組即可化為：，解得：，則，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程組的解法，利用換元法轉(zhuǎn)化為整式方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┮阎匠倘绻O(shè)那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是____．【答案】【分析】先求出，再代入原方程，去分母即可得．【詳解】解：由題意得：，則原方程可以變形為，方程兩邊同乘以得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元二次方程，熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．14．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為____.【答案】【分析】化分式方程為整式方程，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：去分母，得，∴，∵原方程＝有增根，∴當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進(jìn)行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．15．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）當(dāng)m＝_____________，方程會(huì)產(chǎn)生增根．【答案】或【分析】用含m的代數(shù)式表示x的值，通過(guò)x＝0或x＝1時(shí)為增根求m的值．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x?1）得，3（x?1）＋6x＝x＋m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝?3，把x＝1代入3（x?1）＋6x＝x＋m，解得m＝5，故答案為：?3或5．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程增根問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將原式化簡(jiǎn)，分別代入x為增根的值．三、解答題16．（2022春·上海楊浦·八年級(jí)校考期中）．【答案】原方程的解為：，【分析】方程兩邊同乘，得到一個(gè)一元二次方程，利用因式分解法即可求解．【詳解】方程兩邊同乘，得，整理，得，即，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時(shí)，，∴，原方程的解為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解可化為一元二次方程的分式方程，熟練掌握一元二次方程的因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．解分式方程時(shí)，注意對(duì)所得的根進(jìn)行檢驗(yàn)．17．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋骸敬鸢浮縳＝9【分析】方程兩邊都乘（x＋1）（x?1）得出6x＝（x＋1）（x?1）?5（x＋1）＋3（x?1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：解方程兩邊都乘（x＋1）（x?1），得6x＝（x＋1）（x?1）?5（x＋1）＋3（x?1），整理得：x2?8x?9＝0，解得：x＝9或?1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，（x＋1）（x?1）≠0，所以x＝9是原方程的解，當(dāng)x＝?1時(shí)，（x＋1）（x?1）＝0，所以x＝?1是增根，所以x＝?1不是原方程的解，即原方程的解是x＝9．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意驗(yàn)根是解此題的關(guān)鍵．18．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市市西初級(jí)中學(xué)?？计谥校┙夥匠蹋海敬鸢浮浚痉治觥糠质椒匠滔热シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，解這個(gè)整式方程，然后檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：原方程整理得：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最后要檢驗(yàn)．19．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)k為何值時(shí)，方程+＝2有增根？【答案】【分析】將分式方程去分母為：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），若分式方程有增根，則x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：分式方程變形得：﹣＝2，去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝1．∴當(dāng)k=1時(shí)，方程有增根．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程中增根的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？计谥校?G手機(jī)的下載速度很快，比4G下載速度每秒多95MB，下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度．【答案】100MB/秒【分析】設(shè)5G手機(jī)的下載速度是xMB/秒，則4G下載速度是（x-95）MB/秒，根據(jù)“5G比4G要快190秒”列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)5G手機(jī)的下載速度是xMB/秒，則4G下載速度是（x-95）MB/秒，由題意得：，解得：（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴5G手機(jī)的下載速度是100MB/秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程+＝0，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____．【答案】1+3y2＝0【分析】設(shè)，則原方程化為+3y＝0，再方程兩邊都乘y即可．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為：+3y＝0，即1+3y2＝0，故答案為：1+3y2＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）方程＝的解是_____．【答案】x＝0【分析】按照解分式方程的步驟，先去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)根即可解答．【詳解】解：＝，x2＝7x，解得：x＝0或x＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，x﹣7≠0，當(dāng)x＝7時(shí)，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴x＝0是原方程的根，故答案為：x＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)根．3．（2022春·上海·八年級(jí)開學(xué)考試）方程組的解是_____．【答案】【分析】設(shè)＝a，＝b，將方程組變形后，求出a與b的值，即可確定出x與y的值．【詳解】解：設(shè)＝a，＝b，將方程組變形為，解得，∴＝﹣1，＝﹣1，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1，y＝﹣1滿足題意，∴方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】且【分析】首先對(duì)原分式方程變形，其次解出分式方程的解．再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡(jiǎn)公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．【詳解】原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)

且m的取值范圍是：且【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵．5．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為__．【答案】10或或3【分析】分式方程無(wú)解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解．【詳解】解：（1）為原方程的增根，此時(shí)有，即，解得；（2）為原方程的增根，此時(shí)有，即，解得．（3）方程兩邊都乘，得，化簡(jiǎn)得：．當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，原方程無(wú)解．故答案為：10或或3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．6．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）觀察下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出來(lái)的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+=2n+4(n為正整數(shù))的解x=________________．【答案】n+3或n+4【分析】分別對(duì)三個(gè)方程式變形，并求三個(gè)方程式的解，根據(jù)方程的解發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】分別對(duì)三個(gè)方程式變形，并求三個(gè)方程式的解：①x+=x+=1+2，在等式兩邊同時(shí)乘以x，移項(xiàng)得x2-3x+2=0，即(x-2)(x-3)=0，故解得x=1或x=2；②x+=x+=2+3，同理解得x=2或x=3；③x+=x+=3+4，同理解得x=3或x=4；以此類推，第n個(gè)方程為：x+=x+，且解為：x=n或x=n+1；將方程x+=2n+4兩邊同時(shí)減3，得（x-3）+=2n+1，根據(jù)規(guī)律得：x-3=n或x-3=n+1，即x=n+3或x=n+4.故答案為：n+3或n+4.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律，分別對(duì)三個(gè)方程式變形，并求三個(gè)方程式的解發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.二、解答題7．（2022春·上海·八年級(jí)上海市泗塘中學(xué)?？茧A段練習(xí)）【答案】【分析】先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，再利用因式分解法解方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到答案．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，是原分式方程的解．即原分式方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解可化為一元二次方程的分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法和步驟，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．8．（2022春·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：．【答案】【分析】先因式分解，去分母，再整理得出方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)確定最后的解．【詳解】分母因式分解得去分母得移項(xiàng)整理得因式分解得解得經(jīng)檢驗(yàn)得x=1時(shí)分母為零舍去方程的解是x=-3【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟悉解分式方程的一般步驟并且驗(yàn)證方程的根是否存在．9．（2022春·上海普陀·八年級(jí)校考期中）用換元法解方程組：．【答案】【分析】設(shè)，，得出，進(jìn)而將原方程組化為關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b，可得，，進(jìn)而得出關(guān)于x，y的二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，，則原方程組可化為：，①－②得：，解得：，把代入②得：，∴，，∴，③＋④，得2x＝，解得x＝，把x＝代入①，得y＝，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程以及解二元一次方程組，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）解方程：【答案】x=.【分析】先將原方程變形，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可.【詳解】解:原方程可變形為，，化簡(jiǎn)得，，即，∴2x+5=0，解得，x=,檢驗(yàn)，把x=代入≠0，∴原方程的解為x=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程，正確地將原方程變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11．（2022秋·上海黃浦·八年級(jí)上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境初級(jí)中學(xué)校考期中）關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值．【答案】的值為或【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，求解即可．【詳解】解：將轉(zhuǎn)化為整式方程可得：；當(dāng)時(shí)，方程為，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，判別式所以一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由題意可得，一元二次方程必有一個(gè)根為分式方程的增根，由分式方程可得，方程的增根只可能為0或1，當(dāng)時(shí)，方程不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，方程為，解得，將代入可得解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，綜上：的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價(jià)轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能是轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè)解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運(yùn)用判別式增根等知識(shí)全面分析．12．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時(shí)．如果乙比甲每小時(shí)多行2千米，那么兩人恰好在AB中點(diǎn)相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時(shí)多少千米？【答案】甲的速度是每小時(shí)3千米，乙的速度是每小時(shí)5千米．【分析】設(shè)甲的速度是每小時(shí)x千米，則乙的速度是每小時(shí)（x＋2）千米，根據(jù)“行駛一半的路程甲所用時(shí)間比乙所用時(shí)間多2小時(shí)”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度是每小時(shí)x千米，則乙的速度是每小時(shí)（x＋2）千米，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的解，但不符合題意，舍去，∴原方程的解是x＝3，則x＋2＝5，答：甲的速度是每小時(shí)3千米，乙的速度是每小時(shí)5千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解一元二次方程，關(guān)鍵是能夠表示兩人所用時(shí)間，然后根據(jù)題意列方程求解．13．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）＝有增根，求所有可能的t之和．【答案】3【分析】根據(jù)根據(jù)有增根，說(shuō)明0或﹣1可能是方程的增根，將分式方程化為整式方程可得（x+1）2+x2＝x+t，進(jìn)一步求得t的所有可能值，相加即可求解．【詳解】解：∵有增根，∴說(shuō)明0或﹣1可能是方程的增根，去分母得：（x+1）2+x2＝x+t，代入x＝0，有t＝1；代入x＝﹣1，有t＝2．故所有可能的t之和為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程+＝．(1)若方程有增根，求k的值．(2)若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【答案】(1)k的值為6或﹣8(2)k＜﹣1，且k≠﹣8【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出k的范圍即可；(1)分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，由這個(gè)方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，將x＝1代入整式方程得：k＝6，將x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，則k的值為6或﹣8．(2)分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，去括號(hào)合并得：7x﹣1＝k，即x＝，根據(jù)題意得：＜0，且≠1且≠﹣1，解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解得情況，解分式方程的基本方法是一化二解三檢驗(yàn)，分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的值．15．（2022春·上海寶山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖反映了甲、乙兩名自行車愛好者同時(shí)騎車從地到地進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)行駛路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求乙的行駛路程和行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行小時(shí)之后又以第小時(shí)的速度騎行，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)地，求、兩地之間的距離．【答案】（1）；（2）千米【分析】（1）觀察圖中乙圖像，將（1，30）（3，50）代入一次函數(shù)表達(dá)式即可，（2）根據(jù)圖像求出甲，乙兩人速度，按照關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】（1）由圖像設(shè)此函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)（1，30）（3，50）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為：，即乙的行駛路程和行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式：，（2）由圖像可得：前一小時(shí)，乙的速度是30千米，1到3小時(shí)是（50-30）（3-1）=10千米，即速度是10千米，甲的速度始終為603=20千米；由題意設(shè)兩地相距x千米，列方程得：，解方程檢驗(yàn)得：x=80，即A，B兩地的距離為80千米．【點(diǎn)睛】本題不僅考查一次函數(shù)圖像，也考查分式方程的應(yīng)用，知識(shí)面較廣，難度一般．16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）今年1月25日，上海地區(qū)下了一場(chǎng)大雪.這天早上王大爺去買菜，他先去了超市，發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價(jià)了，青菜、花菜和大白菜這兩天的價(jià)格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮，所以他又去了菜市場(chǎng)，他花了30元買了一些新鮮菠菜，他跟賣菜阿姨說(shuō)：“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤．”賣菜阿姨說(shuō)：“下雪天從地里弄菜不容易啊，所以你花這些錢要比昨天少買1斤了．”王大爺回答道：“應(yīng)該的，你們也真的辛苦．”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元