3.2.2奇偶性的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第2課時奇偶性的應(yīng)用人教a版高中數(shù)學(xué)一起牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧！1.掌握利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法；2.理解并能運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題．【重點】利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，求函數(shù)值．【難點】運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決綜合問題．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性(1)若f(x)為奇函數(shù)且在區(qū)間[a，b](a＜b)上為增函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上為________，即在對稱區(qū)間上單調(diào)性________．(2)若f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b](a＜b)上為增函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上為________，即在對稱區(qū)間上單調(diào)性________．增函數(shù)相同減函數(shù)相反一起開啟知識的大門吧！！函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f（0）=0，有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)．(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f（x）=f（｜x｜）.來個小練習(xí)1.判斷(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(

)(2)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)．(

)(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性．(

)√××2．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則(

)A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(4)＜f(－π)＜f(3)答案：C4．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝x－x2，則當(dāng)x＞0時，f(x)＝________．x＋x2

答案：A題型方法總結(jié)一

、利用函數(shù)奇偶性求解析式

(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x＜0時，f(x)＝x(x－1)，則當(dāng)x＞0時，f(x)＝________．(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．鞏固一下！解析：(1)當(dāng)x>0時，－x<0，則f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)．(2)因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝2x.

D

二、奇偶性與單調(diào)性的簡單應(yīng)用例3

定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．

a>c>b

鞏固一下??！方法歸納利用奇偶性求函數(shù)解析式的方法已知函數(shù)的奇偶性及其在某區(qū)間上的解析式，求該函數(shù)在整個定義域上的解析式的方法是：先設(shè)出未知解析式的定義區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的特點，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性求解即可．具體如下：(1)求哪個區(qū)間上的解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間上；(2)將－x代入已知區(qū)間上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)寫成－f(x)或f(x)，從而解出對應(yīng)區(qū)間上的f(x)．利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較大小的方法（1）自變量在同一單調(diào)區(qū)間上時，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（2）自變量不在同一單調(diào)區(qū)間上時，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小.利用單調(diào)性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)＞f(x2)或