項目三 空間力系的平衡

工程力學項目三空間力系的平衡項目引入本項目介紹空間力系中力在空間直角坐標軸上的投影、力對軸的矩的計算，空間力系平衡問題的解法，物體的重心和形心的概念及位置的求法。應用實例：在工程實際中，物體所受力的作用線并不處在同一平面內的情況是常見的。例如：車床主軸，除受有切削力和作用在齒輪上的切向力、徑向力外，還有軸承的約束力，這些作用線不在同一平面內的力所組成的力系，稱為空間力系。起重設備、絞車；高壓輸電線路鐵塔以及飛機的起落架等結構都采用了空間結構，這些結構所受的力均屬于空間力系。任務1空間任意力系的平衡一、力在空間直角坐標軸上的投影1.直接投影法力在空間直角坐標軸上的投影定義與在平面力系中的定義相同。任務1空間任意力系的平衡2.二次投影法任務1空間任意力系的平衡【例3-1】己知斜齒圓柱齒輪所受到的嚙合力Fn=l410N，齒輪壓力角α=20°，螺旋角β＝15°，試計算其所受的圓周力、軸向力和徑向力。【解】（1）選取坐標系，使得x、y、z軸分別沿齒輪的軸向、圓周的切線方向和徑向。先把嚙合力Fn向z軸和Oxy坐標平面投影，得（2）計算Fn在Oxy平面上的投影，其大小為（3）把Fxy投影到x、y軸上，得任務1空間任意力系的平衡二、力對軸之矩與合力矩定理力對軸之矩的概念F對z軸的力矩就是分力Fxy對點O的力矩，即綜上可得，力對軸的力矩就是力使剛體繞該軸轉動效果的度量，其絕對值等于力在與該軸垂直的平面上的投影對該軸與平面交點的力矩。力對軸的力矩為代數量，其正負號規(guī)定如下：從z軸正向看去，使物體逆時針轉動的力矩為正；反之為負。也可按右手螺旋法則來判定：用右手握住z軸，使四指指尖與物體轉動方向一致，若拇指指向z軸的正向，則力矩為正，反之為負。任務1空間任意力系的平衡2.合力矩定理任務1空間任意力系的平衡三、空間力系的平衡空間力系中各力的作用線匯交于一點，則該空間力系稱為空間匯交力系任務1空間任意力系的平衡任務1空間任意力系的平衡【解】（1）選取軸AB和兩齒輪為整體為研究對象，畫受力圖，并選取適當的空間直角坐標軸。（2）建立平衡方程并求解負號表示力FAx的實際方向與假設方向相反。任務2物體重心與形心的求解一、重心的概念該力系的合力為G，稱為物體的重力。不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點C總是－個確定的點，這個點叫做物體的重心。在地球表面上，無論物體怎樣放置，重心的位置是固定不變的。物體的重心完全取決于物體的形狀，于是均質物體的重心也就改稱為形心。任務2物體重心與形心的求解二、重心及形心的位置求法對稱法（圖解法）對于均質物體，若在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或對稱點，則該物體的重心或形心必在此對稱面、對稱軸或對稱點上。型鋼，圓截面的圓心是對稱點，也就是它的重心或形心；矩形截面、工字鋼截面的形心就在兩個對稱軸的交點上；槽鋼截面的形心在對稱軸上。任務2物體重心與形心的求解2.組合法（有限分割法）組合法是將一個比較復雜的形體分割成幾個形狀比較簡單的基本形體，每個基本形體的形心（重心）可以根據對稱判斷或查表獲得，而整個組合形體的形心可由公式計算求得，具體求解方法以下面的例題加以說明。任務2物體重心與形心的求解【例3-5】如圖所示為一個截面，其中a＝100mm，b=300mm，c=200mm，試求該截面的形心位置?！窘狻浚?）選取坐標系，根據對稱原理，該形體的形心必在x軸上，故有yc=0。（2）將截面分割為C1、C2、C3三部分，如圖3-15（a）所示，每個部分都是矩形，將以上數據代入公式得任